哈尔滨工业大学《控制原理》真题2011年

1、哈尔滨工业大学控制原理真题 2011年(总分：150.00，做题时间：90分钟)、B/B(总题数：1,分数:15.00)1.求图所示电路传递函数(分数：15.00)正确答案：(设电阻导纳G=*，U3=Vout，根据节点导纳的电压定理有:*求解，得：U3=*因此有：*其中， =*，G=*。)解析：二、B/B(总题数：1,分数：15.00)2.已知附图所示开环传递函数为G(s)=|_1。已知系统误差信号的初始条件为e(0)=-1试求此系统在非零初始条件下输岀响应(分数：15.00 ) 正确答案：(由系统方框图知：C(s)=*根据题意有 r(t)=0 ，当 t > 0 时，有：c=r-e=-e

2、，e(0)=-1 ，*(0)=0 由此可得：c(0)=1，*(0)=0对做拉氏反变换得到系统时域方程，有：*对做非零初始条件下的拉氏变换，有：s2 C(s)-sc(0)-*(0)+sC(s)-c(0)+C(s)=0移项得C(s)=*)解析：1,分数：15.00)G(s)=三、B/B(总题数：，试求闭环系统在输入信号 r(t)=sin(t+30° ) -2cos(2t- 45°)3. 设单位负反馈开环传递函数为 作用下稳态误差的解析表达式。(分数：15.00 )正确答案：(对于输入信号，有：r(t)=sin(t+30° )+2sin(2t+45 ° )由开

3、环传递函数得到误差传递函数为：er(S)= *则有：*当 3 =1rad/s，*，/ er(j1)=18.4 °；当3 =2rad/s，*，/,2)=18.4 °。因此，在输入信号下的稳态误差为：essr=*sin(t+30°+18.4 ° )+2 X*sin(2t+45° +18.4 ° )=*sin(t+48.4°)+*sin(2t+63.4° )解析：四、B/B(总题数：1,分数：15.00)给定系统如附图1所示，其中N(s)表干扰信号，R(s)表示输入信号，C(s)表示输出信号(分数：15.00 )(1).

4、画闭环根轨迹的大致图形，标出渐近线、出射角、入射角；(分数：7.50)正确答案：(1)由题意，开环传递函数为：G(s)=正确答案：(由&=100可得G(s)=*的伯德图，如附图1所示 图1由图可以看岀闭环系统是不稳定的 正确答案：(如图的离散系统带有零阶保持器，因此得到离散化后的开环传递函数为:*闭环特征方程为：D(s)=s 3+Ks2+2Ks+2K=01) 传递函数的开环极点和开环零点个数分别为n=3，m=2 n-m=1，有1条渐近线。2) 令s2+2s+2=0，可得Z1,2=-1±j，P1,2,3 =0,则根轨迹在实轴上分布于 (-巴0。3) 渐近线与实轴交点：b a=*

5、=2，渐近线为实轴。4) 分离点和会合点：令*=0。即*=0，可得s 1.2=0，S3.4=-1±*。5) 起始角和终止角：9 pi =±180° (21+1)-(刀 9 p-E 9 zi)，9 zi=±180° (2l+1)-(刀 9 zi-刀 p)代入可得起始角为45°，终止角为135°。由此画出根轨迹如附图 2所示。*图2)解析：(2).根据虚轴上的交点，确定使闭环系统稳定的参数K的取值范围，并用劳斯判据进行检验。(分数：7.50 )正确答案：(根轨迹与虚轴的交点可用代入法求，将s=j 3代入特征方程，可得：D(j 3

6、 )=(2K-K 3 2)+(2K- 3 2)j 3 =0可得：3 =*，K=1由根轨迹可知系统当 K> 1时稳定。根据劳斯稳定判据，列劳斯表如下：s3 1 2Ks2 K 2Ks1 2K-2s0 2K为使系统稳定，劳斯表的第一行的元素要全部大于零，即系统在K>1时稳定。)解析：五、B/B(总题数：1,分数：15.00)I4. 设单位负反馈系统开环传递函数为 G(s)=。设计一个串联校正装置，使得系统满足下列指标：(1)跟踪单位斜坡输入信号时的稳态误差为 0.01 ;开环剪切频率为0.6rad/s < 3 c< 1rad/s ; (3)开环相角 裕度y >40

7、76;o要求写岀校正装置的传递函数，并检验设计结果是否满足上述指标。(分数：15.00 )要想在 3 c=0.8rad/s 处穿越，将 3 °=0.8 代入 G(s)，得：G(j0.8)=正确答案：(对于不能观测部分，其状态方程为：*为使降维观测器极点为-10，则(A22-LA12)的特征根为-10，解得：L=-5 将其代入*，可得：*令 w=*-5y ，则*=w+5y，*，即: 需要补充的幅值为39.78dB，同时在该处相角裕度满足条件。滞后校正G(S)=*， a < 1下移的幅值为 m=39.78dB=201g*，解得：a =0.0103又*，得 T=1213.5，所以 G

8、(s)=*校正后伯德图如附图2所示。*)解析：六、B/B( 总题数：1,分数：15.00)设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=，其中，>0, T2>0。(分数:15.00 )(1).画出开环频率特性Nyquist曲线的概略图形；(分数：7.50 ) 正确答案：(根据系统的开环传递函数可以得到：A( 3 )=*， © ( 3 )=- 90° -artanT 1 3 -artanT 23令© ( 3 )=- 180°求得3 =*，则对应关系有：3 0 * +8A( 3 ) +* 0© ( 3 ) 90 °-180

9、6;-270°由此画出Nyquist曲线的概略图形如附图所示。*)解析：(2).根据Nyquist判据确定使闭环系统临界稳定的参数、H应该满足的条件。(分数：7.50 )正确答案：(由Nyquist判据可知，右半平面的极点数为0个，因此曲线应不包围(-1 , j0)。因此稳定的条件为：*)解析：七、B/B( 总题数：1,分数：15.00)5. 求r(t)=1(t) 时，如附图1所示输出响应c*(kT)序列的表达式，并画出kT<5T时的响应曲线。(保留到注:的 Z变换为图的 Z变换为小数点后两位有效数字)（分数：15.00 ）解析：八、BX/B(总题数：1,分数：15.00)6.

10、设当附图1所示系统的初始条件分别为:(1)e(0)=-0.5；(2)e(0)=5=0时，在e-图1平面上绘制相轨迹图，并根据所得的相轨迹图对系统的性能进行讨论。(分数：15.00 )正确答案：(根据题图，可得降维状态观测器的系统结构图如附图所示。*)解析： e(t)=-c(t), u(t)=* 由此可得：* I区：*=-1 ，无奇点，渐近线为*，等倾线* H区：同I区。 由此绘制相轨迹图如附图 2所示。*如附图2所示，无论初态在何 处，相轨迹最终都要收敛，因此，系统是稳定的。)解析：九、B/B(总题数：1,分数：15.00)7.已知系统的传递函数矩阵为试求系统的能观规范型的实现(分数：15.00 )正确答案：(根据已知条件，有： G(s)=C(sI-A) -1B+D=*+D则可得：D=0将C(sl-A) -1B写成按s的降幂排列格式：*则有：a°=6，a=11，日2=6，b°=* ，4=* ，b2=*系统为3输入1输岀，因此得到系统的能观规范性的实现为:*Cd=0 m 0 m | n)解析：十、B十、/B( 总题数：1，分数：15.00)8.已知y=1 0x，其中广：:。若系统状态中X2不可测量，试设计一个降维的状态观测器，使降维观测器的极点为-10，要求写岀降维观测器动态方程，并写岀状态X2的