高一数学下册必修四知识点总结

1、高一数学下册必修四知识点总结【篇一】第一章三角函数 正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终 边落在第几象限，则称为第几象限角第二象限角的集合为 k36090k360180,k第三象限角的集合为 k360180k360270,k 第四象限角的集合为 k360270k360360,k 终边在 x 轴上的角的集合为 k180,k终边在 y 轴上的角的集合为 k18090,k 终边在坐标轴上的角的集 合为 k90,k第一象限角的集合为 k360k36090,k3、与角终边相同的角的集

2、合为 k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对 值是l r1806、弧度制与角度制的换算公式： 2360，1，157.3 1807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为I，周长为C,面积为S,则lr , C2rl ，111SIrr2 228、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是 rr 的终边上任意 一点的坐标是 x,y ，则 sin0，yxy， cos， tanx0 rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦 为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线： sin ，

3、cos， tan 222211、角三角函数的基本关系： 1sin2cos21sin1cos,cos1sin2sin tancossin sintancos,cos tan12、函数的诱导公式：1sin2ksin ， cos2kcos ，tan2ktank 2sinsin ，coscos ， tantan 3sinsin ，coscos ，tantan 4sinsin ，coscos ，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限5sincos，cossin 6sincos ， cossin 2222 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数 ysi

4、nx 的图象；再将函数 ysinx 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短） 到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数 ysinx 的图象；再将函数 ysinx 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍 （横坐标不变），得到函数ysinx 的图象数 ysinx 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx 的图象；再将函数 ysinx 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx 的图象；再将函数 ysinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍（横2坐标不变），得到函数 ysinx 的图象 14、函数 ysinx0,0 的性 质：振幅：；

5、周期：2:频率：f1:相位：x;初相：.2函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin;当xx2时，取得值 为ymax,则11x2x1x1x2ymaxyminymaxymin22， 2.yASinx,A0,0,T215 周期问题2yACosx,A0,0,TyASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T3第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方 向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度

6、零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1 个单位的向量平行向量（共线向 量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共 起点C三角形不等式： ababab.运算性质：交换律：abba；abcabc结合律：；aOOaa.babCC4坐标运算：设 ax1,y1 , bx2,y2，贝S abx1x2,y1y2 .18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.坐标运算：设 ax1,y1 , bx2,y2，贝S abx1x2,y1y2 . 设、两点的坐标分别为

7、x1,y1 ， x2,y2 ，贝 x1x2,y1y2 .19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a.aa；当 0时， a 的方向与 a 的方向相同；当 0时， a 的方向与 a 的 方向相反；当 0 时， a0运算律：aa;aaa;abab.坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y .20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有一个实数，使 ba设ax1,y1 , bx2,y2，其中b0,则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、 bb0 共线21、平面向量基本定理：如果el、e2是同一平面内的两个不共 线向量，那么对于这个平面内的任意向量 a,有且只有一

8、对实数1、2,使a1e12e2.（不共线的向量el、e2作为这个平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段 12上的一点, 1、 2 的坐标分别是 x1,y1 , x2,y2 ,当 12时,点的坐标是x1x2y1y2时,就为中点公式。）（当 1, .1123、平面向量的数量积：ababcosa0,b0,0180 .零向量与任一向量的数量积为 0.性质：设a和b都是非零向量，则ababO.当a与b同向 时，abab;当a与b反向2时，abab; aaaa或 a. abab.2运算律：abba;ababab;abcacbc.坐标运算：设两个非零向量 ax1,y1 , bx2,y2，

9、贝卩abx1x2y1y2.222若 ax,y ,则 axy,或 a 设 ax1,y1，贝卩 abxx12yy12bx2,y2 ,篇二】0.5第一章三角函数1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称 它形成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。的第一象限角 a |k2360 °VaV 90° +k2360° ,k Z分第二象限角 a |90 ° +k2360°< a v 180° +k2360° ,k Z类 第三象限角 a |180 °

10、+k2360°< a < 270° +k2360° ,k Z第四象限 角 a |270 ° +k2360°< a < 360° +k2360° ,k Z或 a 卜 90° +k2360° < a < k2360° ,k Z(象间角)：当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角， 它不属于任何一个象限 2. 终边相同角的表示：所有与角 a 终边相同 的角，连同角a在内，可构成一个集合S= B | B = a +k2360° ,k Z即 任一与角 a 终边相同的角

11、 , 都能够表示成角 a 与整个周角的和。 3. 几 种特殊位置的角：终边在x轴上的非负半轴上的角：a =k2360° ,k Z终边在x轴上的非正半轴上的角：a =180° +k2360° ,k Z 终边在 x 轴上的角： a =k2180° ,kZ终边在y轴上的角：a =90° +k2180° ,k Z(5)终边在坐标轴上 的角： a =k290° ,k Z终边在y=x上的角：a =45° +k2180° ,k Z终边在y=-x上的角：a =-45° +k2180° ,k Z或a =

12、135° +k2180° ,k Z终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：a =k245° ,k Z4. 弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧 度的角，用符号 rad 表示。 5.6. 如果半径为 r 的圆的圆心角 a 所对弧 的长为I，那么，角a相关公式7.角度制与弧度制的换算8单位圆: 在直角坐标系中，我们称以原点 0为圆心，以单位长度为半径的圆为 单位圆。9. 利用单位圆定义任意角的三角函数:设 a 是一个任意角，它 的终边与单位圆交于点P (x, y)那么：(l)y叫做a的正弦，记作 sin a即x叫做a的余弦，记作COS ay 叫做 a

13、 的正切，记作 tana x2210. sinCOs1sin ；COs同角三角函数的基本关系 a Mk n +11. 三角函数的诱导公式：n nis (k Z)】： ant2cos公 sink2sin 式 COsk2COs 一 tank2tan 【注】其中 kZ公 sinsin 公 sinsin 式 coscos式 coscos公 sinsin 式 coscos 四 tantan公 sincos2公 sinsco2式 cossin 式 cosnsi22五 tancot 2六 tantco2注意：ysinx周期为2 n ; y|sinx|周期为n ; y|sinxk|周期为 2 n ; ysin

14、|x|不是周期函数。13. 得到函数 yAsin(x) 图像的方法：y=s in( x+)ys in( x)y y=s inx周期变换向左或向右平移 | 个单位平移变换周期变换振幅变换Asin(x) y=sinxysinxys in(x)yAsin(x)14.简谐运动解析式： yAsin(x),x0,+) 振幅： A 就是这个简谐运动的振幅 周期：T频率：f=振幅变换2n1T2n相位和初相： x 称为相位， x=0 时的相位称为初相。第二章平面向量1. 向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数 量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。 2. 有向线段：带有方向 的线段叫做有向线段

15、。有向线段三要素：起点、方向、长度。3. 向量的长度(模)：向量 AB的大小，也就是向量AB的长度 (或称模)，记作 |AB| 。4. 零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0，零向量的方向 是任意的。单位向量：长度等于 1个单位的向量，叫做单位向量。5. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作 a/ b。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a,都有0/ a。6. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、 b 是两个相等向量，那么通常记作 a=b。BC=b b, 7.如图，已知非零向量a

16、、在平面内任取一点 A,作AB=a则向量AC叫做a与b的和，记作ab,即 abABBCAC向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量 的方法称为向量加法的三角形法则。8. 对于零向量与任一向量 a,我们规定：a+0=0+a=a9. 公式及运算定律： A1A2+A2A3+.+AnA仁|a+b| < |a|+|b|(a+b) +ca (b+c) a+bba10. 相反向量：我们规定，与a长度相等，方向相反的向量， 叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向量。 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。 任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+ (-a)( =-a)+a=0。

17、如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b， b=-a， ab=0。 我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向 量。( -b )11. 向量的数乘：一般地，我们规定实数入与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a,它的长度与方向规定如下：|a|a|当入0时，a的方向与a的方 向相同；当入v0时，的方向与a的方向相反；入=0时，a=0(a)() a12.运算定律：()aaa3(ab) =ab()a (a)(a)(ab) =ab13.定理：对于向量 a (a 0)、b,如果有一个实数 入，使b=a, 那么a与b共线。相反，已知向量a与b共线，az0,且向量b的长

18、度是向量a的长度的卩倍，即|b|=卩|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量 a (az0)与b 共线，当且仅当有一个实数 入，使b=a。14. 平面向量基本定理：如果 e1、e2 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这个平面内的任意向量 a,有且只有一对实数1、2,使a1e12e2。我们把不共线的向量el、e2 叫做表示这个平面内所有向量的一组基15. 向量a与b的夹角：已知两个非零向量 a和b。作OAa OBb 则 AOB(0°< 0 < 180°)叫做向量a与b的夹角。当0 =0°时，a与b同

19、向；当0 =180°时, a与b反向。如果a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直，记作ab。16. 补充结论：已知向量 a、 b 是两个不共线的两个向量,且 m、 n R,若 manbQ 贝U m=n=017. 正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把 向量正交分解。18. 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相对应坐标的 和(差)。即若 a(x1,y1) , b(x2,y2) ,则ab(x1x2,y1y2) , ab(x1x2,y1y2)19. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相对应 坐标。即若 a(x1,y1) ,则 a(x1,y1)20.

20、 当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b (b 0)共线x1x2y1y221. 定比分点坐标公式：当 P1PPP2寸，P点坐标为(,)11当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，入> 0当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，入V -1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，- 1V入V 0.22.从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线，B贝卩OCOAQB其中入+ =123. 数量积(内积)：已知两个非零向量 a与b,我们把数量 |a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作 a2b即 a2b=|a|b|cos 。

21、其中0是a与b的夹角，|a|cos (|b|cos )叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投 影。我们规定，零向量与任一向量的数量积为 0。24. a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方 向上的投影 |b|cos 的乘积。25. 数量积的运算定律：a2b=b2s©(入a) 2b二入(a2b) =a2 (入 b)3( a+b)2c=a2c+b2c22222222® (ab)a2abb (ab)a2abb (ab)(ab)ab26. 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 abx1x2y1y2。贝U:222若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。

22、如果表示向量a的有向线段的起 点和中点的坐标分别为( x2x1， y2y1)(x1, y1)(x2, y2)、，那么 a, |a|(x1, y1)(x2, y2)设 a, b,则 abx1x2y1y20ab0(x1, y1)(x2, y2) 27.设 a、b都是非零向量，a, b, B 是 a 与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表ab示可得： cos|a|b|第三章三角恒等变换CS1.两角和的余弦公式【简记 C( a + B )】：00S2.两角差的余弦公式【简记C( a - 3 )】：CCS0CSniSniS0C0SC0SniSniS3.两角和(差)余弦公式的公式特征：左加号，右减号。同

23、 名函数之积的和与差。a、3叫单角，a ± 3叫复角，通过单角的正、余弦求和(差)的余弦值。“正用”、 “逆用”、“变用”iS4. 两角和的正弦公式【简记 S(a +3 )】： niS5. 两角差的正弦 公式【简记 S(a -3 )】： niS0SC0SniSnCniS0SC0SniSC6.两角和(差)正弦公式的公式特征及用途：左右运算符号相 同。右方是异名函数之积的和与差，且正弦值【篇三】第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法 1. 终边相同角的表示方法：所有与角终边相同的角，连同角在内能够构成一个集合： B | B二k2360° + a , k Z2.象限角的

24、表示方法：第一象限角的集合为 a第二象限角的集合为 a第三象限角的集合为 a第四象限角的集 合为 a|k2360 ° < a <k2360° +90° ,k Z< p>|k2360 ° +90°< a <k2360° +180° ,k Z|k2360 ° +180°< a <k2360° +270° ,k Z|k2360 ° +270°<a <k2360° +360° ,k Z<

25、p> 3. 终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上 （ 如轴线角 ） 的表示方 法：（ 1 ）若所求角 B 的终边在某条射线上，其集合表示形式为 B | B =k2360° + a ,k Z,其中a为射线与x轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角 B 的终边在某条直线上，其集合表示形式为 B | B =k2180o + a ,k Z,其中a为直线与x轴非负半轴形成的任一 夹角（3）若所求角 B 的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为 B | B =k290° + a ,k Z,其中a为直线与x轴非负半轴形成的任 一夹角例：终边在 y 轴非正半轴上的角的集合为a |

26、 a =k2360° +270° ,k Z终边在第二、第四象限角平分线上的集合为 a | a =k2180° +135° ,k Z终边在四个象限角平分线上的角的集合为 a | a =k290° +45° ,k Z易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、090、小于180度的 角考点二弧度制相关概念与公式 1. 弧度制与角度制互化180， 118057.3 ， 1 弧度1802. 扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）nRR, 其中为弧所对圆心角的弧度数 1801nR21lR2|, 其中为弧所对圆心角的弧度数扇形面

27、积公式： S23602弧长公式： l12易错提醒：利用 S=R| 求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的 弧度数，不可用角度数2规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4 个量，“知二 求二”，注意公式选择技巧考点三任意角的三角函数 1. 任意角的三角函数定义 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 Px,y ，那么 siny ， cosx，tany（r|OP|rrx 化简为 siny,cosx,tan2. 三角函数值符号y.x 规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号 .3. 特殊角三角函数 值除此之外，还需记住 150、750的正

28、弦、余弦、正切值 4. 三角函 数线经典结论： (1) 若 x(0,(2) 若 x(0,2) ，则 sinxxtanx) ，则 1sinxcosx2(3)|sinx|cosx|1例：11在单位圆中分别画出满足 sin a = cos a=、tan a= 1的角a 的终边，并求角a的取值集合22 考点四三角函数图像与性质考点五正弦型(y=Asin( 3 x+© )、余弦型函数(y=Acos( wx+ © )、正切性函数(y=Ata n( w x+ © )图像与性质1.解析式求法(1) y = Asin( w x+© ) + B或 y=Acos( w x+&

29、#169; ) + B解析式确定方法A、B通过图像易求，重点讲解 ©、w求解思路：©求解思路:代入图像的确定点的坐标 . 如带入点 (x1,y1) 或最低点坐标 (x2,y2) ，则 x122k(kZ) 或x232k(kZ) ，求值 2易错提醒：y=Asin( 3 x+© )，当w >0,且x=0时的相位(3 x+ © = ©)称为初相.如果不满足 3 >0,先利用诱导公式实行变形, 使之满足上述条件,再实行计算 . 如 y=-3sin(-2x+60) 的初相是 -603 求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系,解 3 . 相邻

30、的对称中心之 间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相 邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一 .2. “一图、两域、 四性”“一图”：学好三角函数,图像是关键。易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x,不可针对-x或2x等.例：“两域”： (1) 定义域求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角 函数线或三角函数图象或数轴法来求解 .(2) 值域(最值)： a. 直接法 (有界法)：利用 sinx , cosx 的值域 .b. 化一法：化为 y=Asin( 3 x+© )+k 的形式逐步分析 3 x+© 的范

31、 围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或 cosx 看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域( 最值)问题. 例：1. y=asinx+bsinx+c22. y=asinx+bsinxcosx+ccosx3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)4.y=a(sinx ±cosx)+bsinxcosx+c “四性”： (1) 单调性n n 函数y=Asin( 3 x+© )(A>0, 3 >0)图象的单调递增区间由2k n - 3 x+ © <2kn+, k Z解得，单调递减区间由22 n2k n 3 x+ © <2k n+ 1.5 n , kZ 解得；2 函数 y=Acos(3 x+