大学物理：chpt7-4 静电场的环路定理 电势

1、7-4 7-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一、静电场力作功的特点一、静电场力作功的特点1. 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrd qEq0bLalEq)(0d(与路径无关与路径无关)Orrd2. 点电荷系统点电荷系统bLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关

2、，所以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有nq1nqiq2q1qabL3. 该结论能自然推广到任意该结论能自然推广到任意电荷系统电荷系统二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd00d LlE环路定理环路定理ab无旋场无旋场静电场的环量静电场的环量E三、电势能三、电势能力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静

3、电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能Eab0q保守力保守力作功等于作功等于相应势能相应势能的减少的减少babaabWWlEqAd0Wa Wb的量值是相对的量；与零势能参考点的选的量值是相对的量；与零势能参考点的选取有关。取有关。电势能电势能1、对有限的带电体选、对有限的带电体选 则则0WWWl dEqAaaoaaaldEqW0所以所以a点的势能点的势能2、对无限带电体令接地点、对无限带电体令接地点b点的势能为零（点的势能为零（Wb =0）a点的势能：点的势能：baoal dEqW（1）试验电荷）试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就等于将在空间某处的电势能在数值上就等于将qo从从该处移至

4、零势能点电场力所作的功。该处移至零势能点电场力所作的功。（2）势能是）势能是q0和源电荷和源电荷q共有的共有的（3） 电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关, ,而两点的差而两点的差值零点选取无关值零点选取无关四、电势四、电势1.1.定义定义aoaal dEqWV单位：伏特（单位：伏特（V）1、电势是标量、电势是标量.2、零电势参考点的选取与零电势能点的选取相同、零电势参考点的选取与零电势能点的选取相同2.2.电势差电势差babaoabWWldEqAoboabaqWqWl dEbabaabl dEVVV电势差：电势差：aboabbaVqAWW五、电势叠加原理五、电

5、势叠加原理arldq1. 点电荷的电势点电荷的电势aalEVdrerqE2014rerldd rarrqV20d4rq042. 点电荷系的电势点电荷系的电势nEEEE 21pnppl dEEEl dEV)(21ppppl dEl dEl dEV321电势叠加原理：电势叠加原理：npVVVV21EPr1r2r3rnqnq1q2q3对任意电荷系统也适用对任意电荷系统也适用方法方法（1 1）（2 2） 电势叠加原理电势叠加原理pplEVd电荷连续分布的带电体：电荷连续分布的带电体：qdqPrqV04ddrqVP04d六、电势计算六、电势计算例例7-147-14解解根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：

6、+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 rEVpd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEVpd2外rrrq204drq04P1rqV04dd2204dxRlRpxRlV202204d22042xRR例例7-157-15均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为，电荷线密度为 。解解建立如图坐标系，选取电荷元建立如图坐标系，选取电荷元 dq圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求lqddRPOxdqr例例7-167-16222144arqrqVooA)(1800 VVA)(106 . 36JqVWAA)(1

7、06 . 36JWWAAAABCDra/2a/2rr（2 2）04421rqrqVooB)(106 . 30106 . 366JWWABAAB)(106 . 36JW ABCDra/2a/2rr（3 3）)(1800442221VrqraqVooC0DV)(106 . 3)(6JVVqWWADCDCCD)(106 . 36JW ABCDra/2a/2rr例例7-177-17 设两球面同心放置，半径分别为设两球面同心放置，半径分别为R1和和R2 ，电，电荷分别为荷分别为q1、 q2，求其电势分布。，求其电势分布。解：解：按高斯定理可得电场强度分布按高斯定理可得电场强度分布2211ddd3211RRRRrrErErEV20210144RqRq rR1时：时：解法一：解法一：q2q1rE)(01Rr )(421201RrRrq)(422021RrrqqrqqrrqqrEVrr0212021334d4d rR2时：时：22dd322RRrrErEVR1r R2时：时：2020144Rqrq202120101444RqqRqrqq2q1r解法二：解法二：运用多个带电体的电势叠加法计算运用多个带