大学物理：第5章刚体的定轴转动

1、2c0c0cc21tatxxt vtatc0cc vvcamF tdd 22ddddtt rta ddvrran22v r v)(t )()(ttt r0 1 tkdd2 tktdd020 kt 011 10111kt 101dttt 101001ln 22 . 1tt va anav anav)rad/s(22 . 1ddtt )rad/s(2dd2 t )m/s)(22 . 1( 1 . 0tr v)m/s(2 . 02 ra)m/s()22 . 1( 1 . 0222tran )m/s(12.00:0 vvvyxt)m/s(144. 02 . 11 . 02 . 022 nxyaaa)

2、s (47. 02 . 1442 ttt )m/s(15. 0)47. 022 . 1(7071. 022 vvx)m/s(15. 022 vvy)m/s(465. 0)(222 nxaaa )m/s(182. 0)(222 nyaaa FrFrM M sinrFM Fr :0 M 180,0 rMzMFrM sin rFMz: F:/FFrF FrF A F F/F:0) 1 ( zMFFiiiiamfF iiiiamfF iirm 2iiiiiirmrfrF )(1211 niiiniiiniiirmrfrFiriFifiF if )(1211 niiiniiiniiirmrfrF合外合外

3、M niiirmJ12 JM JM, mr d2 niiirmJ12 niiirmJ12 niiinrmJ12lim2mrJ mrJd22mdJJCA yxJJ 2iizrmJ)(22iiixym im iyirixd 212mRJz yxzJJJ zyxJJJ21 241mR xdxxmdd xLmd mrJd2md mrJOd22312112mLL 222dLLxx mrJBd2 231mL 2)2(LmJJOB 2mhJJOA 22121mhmL 222d)2(LLmxL mrJd2 mRd2mrJdd2 RrrJ03d2 srd2 42412RRm 221mR r2mR rrrd22

4、rr d23 Vmdd mrJd21d2 5158R 334Rm JJd RRzzRd)(21222 zzRd)(22 zr d2 252mR 22zRr ld sinRr smdd mrJdd2 dsin2d34RJ 034dsin2 RJlr d2 232mR ld ddRl d 21,rr mrJd2rrl d2 rrlrJd2d2 21d22rrrrlrJ )(4124142rrl )()(241422122rrllrrm 2/)(2122rrm Vmdd 41)2(220 hRhRmm0043mmmm mmmm31340 ，22281)2()2(21mRRmRmJ 222002413

5、8121mRmRRmJJJ 0 iF0 iM11TT 22TT 1a2a2321rmJ 21aa r3mgm3Ngm22T2T 1T1T gm11a2a r3mgm3Ngm22T2T 1T1T gm1 JrTrT 21 raa 211111amTgm 2222amgmT 321212121)(mmmgmmaa 3213121121212mmmgmmgmmT 3213221221212mmmgmmgmmT :03 m2121212mmgmmTT rad/s7 .10420 n 0 20rad/s9 .20 t Nf NRfRMf 2mRJNR N784 mRNFllN 3N2613 NF JMM

6、 10tJkMdd0 JtkMdd0 tJtkM000dd )(10JkteMk kM 1tJdd sin2LmgM 231mLJ sin23Lg NmgdM d tdddd dcos23dLg 200dcos23d Lg dd mgL（2）Lg3 tdd cos23Lg sin23Lg mgNB fNA f0 iF cot21mgfNA cos2lmg0 iM点为转轴：点为转轴：选选B0c a0 sinlNA JMf 221mRJ mRrrmd2d mffMMd Rrgr02d2 Rmg 32 RgJMtf34dd gRt 430 rgmMf)d(d tJdd OF:dt cosdsF ds

7、inFr rdrFAdd ddrs dcos Fr dM sincos Frd d cosdrF r ddMA :21 21dd MAA)(12 MA 21d MA 21d)(n21 MMM 212121dddn21 MMMnAAA 21 MtMtAP dddd 2k21iiimEv :im 2221 iirm 221k21 iinirmE 212)(21 niiirm221 J ivim dJ ddMA dddtJ dJ :21 21222121 JJ 21d J 21d MA21222121d21 JJM 0 内内A iiighmEpgmhmmiii chmg 2c21 JmghE 机机械

8、械)()(1k1k2k2k转转平平转转平平内内外外EEEEAA 12EEAA 非非保保内内外外pkkEEEE 转转平平常常量量则则 21:EE2Lmg sin2LmgM cos2Lmg 2/0d MA力矩力矩 dcos22/0Lmg 2022121 JJ 02122 JLmgJmgL 231mLJ 01p1k EE22k21 JE22pLmgE 02p2k EE021212 mgLJ 221 J0210 gLmmgL20LmJJ 20)(21 LmgHmhgmghm321 221:mRJ 其中其中2/)(232121mmmghmm v2121vm h )(2hhgm R vgHm3 2221v

9、m 221 J prprL )(vmr sinvrmL Lvmr v LrL,vrmL 单位：单位：kgm2s-1Lrv mOL sinvrmL vmrdmv vmrLomO vlmLO vmrLmoO sinvlmLO vgmrM ktmgktmg202021vv ktmg0v jmgr vmjtgi 0vvjtgi tr2021 vvmrL ktmg2021v rgm)()21(020jgtimjgti t vv0v作用于质点的合外力矩的冲量矩等于在同作用于质点的合外力矩的冲量矩等于在同一段时间内质点角动量的增量。一段时间内质点角动量的增量。 vmrttL ddddtmrmtrd)d(dd

10、vv 合合Frm vvtLMdd 合合Fr 2121ddLLttLtMLtMdd M 12LL ）（外外外外 iiiFrMtLid)(d LtMidd 外外122121ddLLLtMLLtti 外外作用于质点系的所作用于质点系的所有外力矩的矢量和有外力矩的矢量和0 外外iM常常矢矢量量 L0dd tLrrd rrdmL2 mrm2sin v sind21drrA sind21sr tsrtAdsind21dd sin21vr :dt)1(ss0rmbmvv rZekrrZekrEr222pd)( )2(212120s22svvmrZekm 022s2022s brmZekrv22202202s

11、bmZekmZekr vv22202202sbmZekmZekr vvv0v0v0v0r0v vRr 0Rr31 1rvvmrmr 100RmMGmRmMGm32121220 vvRGM3420 vviRmiRm sin30vv RGM /129arcsin200 vv 0r0v v1rmamgT tta00dvvmgTmgT0 乙乙甲甲vvRmRm乙乙甲甲vv 绳绳甲甲vv u绳绳绳绳vv 2uu4u 绳绳vu43 乙乙甲甲vvu2u绳绳乙乙vv 2umgmgvrLiiiizrmLv :im 2iirm niniiiizzrmLL112 )(12 niiirm J zLivirzLim JM

12、 tJdd tJd)(d tLdd LtMdd 2121ddLLttLtM12 JJ 12LL 1221dLLtMtt 1122 JJ 0 M常常量量 JL0dd tL12JJ 常常量量 JL2211 JJ RmgMf 32 gRMJt 430 mR00d JJMttMt 0 一长为一长为l，质量为质量为M的杆可绕支点的杆可绕支点O自由转自由转动。一质量为动。一质量为m、速率为速率为 v 的子弹射入距的子弹射入距支点支点 a 的棒内的棒内, ,若杆的偏转角为若杆的偏转角为300，子弹，子弹的初速率为多少？的初速率为多少？例：例：碰撞分为两过程碰撞分为两过程: :(1) 碰撞瞬间角动量守恒碰撞瞬

13、间角动量守恒)1()31(22 maMlam valvmM(2) 子弹入杆后向上摆动子弹入杆后向上摆动, ,系统机械能守恒系统机械能守恒)30cos2()30cos1( laMgmgaE)2()31(212220laMgmaMlE 选取细杆处在竖直位选取细杆处在竖直位置时子弹的位置为重力势置时子弹的位置为重力势能零点，系统在始末态的能零点，系统在始末态的机械能分别为机械能分别为alo0300 pE解解 (1) (2) 得得: :)3)(2)(32(6122maMlmaMlgma v由由 ，有，有EE 0)2()30cos2()30cos1( laMgmga)2()31(21222laMgmaM

14、l 221 J00 JJ 3,300JJ 0J0 0 200213 J 人人 台台 0 台台人人 JJ02122 台台人人 MRmR台台人人 mM2 tttmMt00d2d台台人人 台台人人 mM2 台台人人 2mMm 4台台 mMM 2人人 人人 台台 人人 台台 台台人人 mM2 vm vmlL 1lmMm)31( v )31(22mlMlml v 22231mlMlL J )31(22mlMl 22121lMgJE )cos2(02 llMgE )cos( llmg 21EE glmMJ)(cos12 glmMmMm)2)(3(31arccos22v 1 2 两个共轴飞轮转动惯量分别为两

15、个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速，角速度分别为度分别为1 1 、2 2，求两飞轮啮合后共同的角，求两飞轮啮合后共同的角速度速度。啮合过程机械能损失。啮合过程机械能损失。例：例：两飞轮通过摩擦达到共同速度两飞轮通过摩擦达到共同速度, ,合外力矩为合外力矩为0，系统角动量守恒。，系统角动量守恒。C CL LL L0 解：解：)(212211JJJJ212211JJJJ共同角速度共同角速度啮合过程机械能损失啮合过程机械能损失212211JJJJ其中其中)(2)(2122121JJJJE0EEE)2121()(21222211221JJJJE0 mgRmgRMRmLv u178 vRv Rmv )421(2Rm vv u0v mgRmgRmgRM2121 tLMdd 0d