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1、三次样条插值的实现原理: 对于n+1个给定点的数据集x,我们可以用n段三次多项式在数据点之间构建 一个三次样条。如果(工三XiS(i)= J Si(rr)7工在工工户213Tl一1(1)，*E 勺口一1,1花表示对函数f进行插值的样条函数，那么需要： 插值特性，S(Xi)=f(Xi) 样条相互连接，S-i(x) = S(x) i=1,., n-1 两次连续可导，Si-i(Xi) = Si(Xi)以及 S' i-i(Xi)=S' i(Xi), i =1,.,n-1.由于每个三次多项式需要四个条件才能确定曲线形状，所以对于组成S的n个三次多项式来说，这就意味着需要 4n个条件才能确

2、定这些多项式。但是，插值特 性只给出了 n + 1个条件，内部数据点给出n + 1 - 2 = n - 1个条件，总计是 4n - 2个条件。我还需要另外两个条件，根据不同的因素我们可以使用不同的 条件。其中一项选择条件可以得到给定 u与v的钳位三次样条，8f (躅)=uW)=幻另外，我们可以设9的)=的)=0.这样就得到自然三次样条。自然三次样条几乎等同于 样条设备生成的曲线。在这些所有的二次连续可导函数中，钳位与自然三次样条可以得到相对于待插值 函数f的最小震荡。如果选择另外一些条件，5(3=S(xn)卜(叫=如孤)夕（两）=砥厮）可以得到周期性的三次样条。如果选择，s （如）=s也怛）,=守闻）刈陶=?（%,夕d） = fM可以得到complete三次样条。举例说明：假设要为带有节点（砌处）=（3加）=-L e-1 -311f）=（%如=（一；（药 JS） = （x2） i/2）= （0, 1）（%）=（%如）=&厂/）（为lJ（窃）=（皿内，=6-1）的函数小）=产找一个线性样条。直接代入样条公式，我们得到如下样条：r e-1 + 2（cT - e-1）（a： + 1）工 W -1, a/ , ©T + 2（1 - ,T）（M+X - I，0 j l + 2（e-i -1>l已T +2（e-1-e-i）（-sc £1样条函数（蓝线）以及所

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