2019年高考数学一轮复习课时分层训练29等比数列及其前n项和文北师大版

1、4 A. 3 盏灯 C. 195 盏灯 B. 192 盏灯 D. 200 盏灯 由题意设顶层的灯盏数为 a, a1 2 6 6 =381,解得 a1 = 3, a7= a1X2 = 3X2 = 192, a1 + a7= 195.故 1 则有S7 = 选 C. 3. 在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a3= 2S+ 1, a4= 2Ss+ 1,则公比q等于（ ） r XT* 1 严 A. B. 1 C. D. 3 4. 两式相减得 a4 a4 a3=2a3,从而求得 匚=3, 即卩 q= 3. a (2015 全国卷n 1 ）已知等比数列知满足a1=4 a3a5= 4（a4-1），则a2=

2、（） A. B. 1 C. 2 2 法一 ：T a3a5= a4, a3as= 4(a4 1)，二 a4= 4( a4 1), 2 3 a4 2 - a4 4a4+ 4 = 0,.a4 = 2.又T q = = = 8, a1 1 1 1 q= 2,. a2= ag= 2= ，故选 C. 法二:T a3a5=4( a4 1)，二 ag2 ag4= 4( ag3 1), 课时分层训练（二十九）等比数列及其前n项和 A 组基础达标 （建议用时：30 分钟） 、选择题 对任意等比数列an，下列说法一定正确的是 （ ） 比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 （ ） 【导学号：0009017

3、1】 A. a1, a3, a9成等比数列 B. a2, a3, a6成等比数列 C. a2, a4, a8成等比数列 由等比数列的性质得, 2. （2018 三湘名校联盟模拟 D. a3, a6, a9成等比数列 a3 a9 = a2*0,因此a3, a6, a9一定成等比数列，选 D. ）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有 一道数学名题叫“宝塔装灯” ， 请问顶层几盏灯？” ，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三 （“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等 1. 1 2 将ai = 4 代入上式并整理，得 q6 16q3 + 64= 0, 解得q= 2

4、, 又 S2 = 4,. Si = 1， a1= 1, 34=2剧 243 S5= 121. （2017 深圳二次调研）九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今 1 a2= ag =，故选 C. 5. （2017 合肥二次质）已知等比数列an的前n项和为S，若a2= 12, a3 a5 = 4,则下 列说法正确的是（ A. an是单调递减数B. Si是单调递减数C. a2n是单调递减数D. Sn是单调递减数3 设等比数列 an的公比为q,则a3 a5= a2q a2q = 4,又因为a2= 12,所以 4 1 q = 36, 2 1 1 q2=-,所以数列a2n是首项为 12,公比

5、为 6 的等比数列，则数列a2n为单调递减数列, 故选 C. 二、填空题 6. 7. 若三个正数 a, b, c成等比数列，其中 a= 5+ 2晶 ，贝U b= _ . 1 a, b, c 成等比数列， b2= a c= (5 + 6)(5 2 6) = 1.又 b0,. b= 1. (2016 浙江高考)设数列an的前n项和为Sn.若S2= 4, an+1 = 2S+ 1, nN*,贝U a1 = ,S5 = 1 121 an+1 = 2S+ 1,.S+1 S = 2S+ 1 , S1= 3S+ 1, s+1 + 2= 3(S+1 ；, V % 1 数列 S + c 2 是公比为 3 的等比

6、数列, 1 3 有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问 何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进4 尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， s 为前 n天两只老鼠打洞长度之和，则 S= _ 尺. 【导学号：00090172】 n 1 2n-尹+ 1 依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所 I y 1 _ 2n 以前n天大老鼠打洞的距离共为 =2n- 1.同理可得前n天小老鼠打洞的距 1 2 n 1 n 1 所以 S= 2 一 1 + 2 一 21 = 2 一 +

7、 1. 三、解答题 =1, b1= 1, a2 + b2= 2. (1)若a3+ b3= 5,求bn的通项公式； 若T3= 21,求S3. 解设an的公差为d, bn的公比为q, 则 an = 1 + (n 1) d, bn= qn1. 由 a2 + b2 = 2 得 d+ q= 3. (1)由 a3+ b3= 5 得 2d+ q2= 6. d= 3, d= 1, 联立和解得* (舍去)，* q= 0 q=2. n 1 因此bn的通项公式为bn= 2 . 由 b1= 1, T3= 21 得 q2 + q 20= 0. 解得q= 5 或q= 4. 当q= 5 时，由得d= 8，则Ss= 21.

8、11 分 当q= 4 时，由得d= 1，则S3= 6. 12 分 10.设数列an的前n项和为 S, n N*.已知 a= 1, a2=|, a3=*,且当 5S= 8S+1+ $-1. (1)求a4的值； 证明：lan+1 gan彷等比数列. 解(1)当 n= 2 时，49+ 59= 89+ S,9. (2017 全国卷n )已知等差数列 an 的前n项和为 S,等比数列bn的前n项和为Tn, a1 1 分 2 分 5 分 7 分 10 分 n2 时，4S +2 + 离共为 2 2， 1 + 2+ 5 + a4 + 5 2 4 5 =81+2+4 +1， 7 解得a4 =. 8 证明：由 4

9、S+卄 5S= 8S+1+ Si（n2）, 4Si +2 4Si+1 + Sn Sn 1 = 4Si+1 4Si（ n2）, 即 4an+ 2+ an= 4an+i（n2）. 5 /4a3+ a1 = 4X 4+ 1 = 6 = 4a2, * 二 4an+ 2 + an= 4an+1（n N）, 1 an+ 2尹1+ 1 1 4an + 1 2an an +1 an 数列 Qn+1 2an是以a2 如=1 为首项，彳为公比的等比数列. 12 设首项为a1,共有n项，公比为q. 前 3 项之积为a；q3= 2，后 3 项之积为a?q3n 6 4, 两式相乘得a：qn 1） 8，即a1q 1 2,

10、 f 2 n 1 又 a1 aq ag . aq 64, 证明：数列an是等比数列； 若数列bn满足bn+ 1= an+ 门 N)，且bl = 2，求数列bn的通项公式. 3.已知数列an的前n项和为S,且$= 4an 3（n N）. 4an+1 2an J 2 an+1 an 4an+ 2 2an + 1 43n+ 1 Nn 2an + 1 2an + 1 Nn 1 1. 2. （建议用时：15 分钟） （2018 淮北模拟）已知等比数列的前n项和Sn= a3n1 + b,则=（ ） b A. C. B. 1 D. 3 n 1 等比数列an的前n项和Sn= a3 + b, a2= S2 S1

11、 = 3a+ b a b= 2a, a3 = S S = 9a+ b 3a b = 6a, 等 2_ a2 a1a3, - a1= S= a+ a =（a+ b） X6a，解得= 3.故选 A. b （2018 长沙模拟）一个等比数列的前 3 项的积为 2,后 3 项的积为 4，且所有项的积 -（2 a）2 为 64，则该数列有 项【导学号：00090173】 a；q =64,则（a1qn1）n= 642, 2 B 组能力提升 6 解(1)证明：依题意 S= 4an 3( n N*), n= 1 时，ai = 4ai 3,解得 ai = 1. 2 分 因为 S= 4an 3,贝U S1= 4an1 3( n2), 所以当 n2 时，an = S Si-1 = 4an 4an-1, 4 整理得an= an-1. 4 又a1 = 0,所以an是首项为 1，公比为的等比数列. 3 由