结构力学总复习

1、结构力学结构力学总复习 土木工程专业 2013.6 1 几何构造分析一、首先必须深刻理解几个基本概念一、首先必须深刻理解几个基本概念几何不变体系几何不变体系：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。刚片刚片：形状不变的物体，也就是刚体。形状不变的物体，也就是刚体。在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。自由度自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。体系运动时可以独立改变的坐标的数目。在平面内，一点有2个自由度，一刚片有3个自由度。约束约束：减

2、少自由度的装置。减少自由度的装置。1 几何构造分析l一根链杆（或链杆支座）相当于1个约束；l一个铰（或铰支座）相当于2个约束，注意两根链杆和注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换，分析的需要相互转换，另外注意瞬铰瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰，两根链杆延长后相两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于一个瞬铰也相当于2个约束，个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；l一个刚结点（或固定端）相当于3

3、个约束。l多余约束多余约束：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。是多余约束。l注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。1 几何构造分析二、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。二、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。教材上列出4个规律，其实基本的规律只有一个，就其实基本的规律只有一个，就是是三角形规律。三角形规律。若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整，则只分析基

4、础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于于3，则须将基础作为一个刚片来分析；，则须将基础作为一个刚片来分析；观察是否有二元体，剔除所有的二元体；观察是否有二元体，剔除所有的二元体；从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。刚片法则来分析。 体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类几何

5、组成特性静力特性几何不变体系几何可变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何常变体系约束数目正好布置合理约束有多余布置合理约束数目够布置不合理缺少必要的约束一定有多余约束静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力内力为无穷大或不确定不存在静力解答判断l图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。 12O举例图示体系的几何构造2 静定结构的受力分析静定结构的受力分析l本章计算本章计算梁、刚架、三铰拱、桁架梁、刚架、三铰拱、桁架、组合、组合结构这结构这5种静定平面结构的内力，并画出必种静定平面结构的内力，并画出必要的内力图，是结构力学

6、的重要基础要的内力图，是结构力学的重要基础 。l熟练掌握：熟练掌握：截面法截面法求指定截面的内力；求指定截面的内力；分分段叠加法段叠加法画弯矩图；由画弯矩图；由弯矩、剪力、载荷弯矩、剪力、载荷集度微分关系画内力图集度微分关系画内力图；简单刚架、主从；简单刚架、主从刚架、三铰刚架的内力计算；桁架中零杆刚架、三铰刚架的内力计算；桁架中零杆的判断；结点法和截面法求桁架杆件的轴的判断；结点法和截面法求桁架杆件的轴力。力。 2 静定结构的受力分析静定结构的受力分析 1.关于截面内力的定义关于截面内力的定义轴力、剪力、弯矩链杆（二力杆）链杆（二力杆）的任一截面只有轴力轴力，以受拉为以受拉为正（与材力中相同

7、）正（与材力中相同）；梁式杆梁式杆的任一截面有轴力、剪力、弯矩轴力、剪力、弯矩三种内力，剪力以使隔离体顺时针转为正（与材力中相剪力以使隔离体顺时针转为正（与材力中相同）同）,弯矩与材力中弯矩与材力中（使梁下部受拉为正）不同，不同，不规定正负号不规定正负号（因为结力中有各种方位的杆），而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在弯矩图中画在受拉一侧弯矩图中画在受拉一侧。 2 静定结构的受力分析静定结构的受力分析2、关于截面法、关于截面法截面法是求所有平面结构截面法是求所有平面结构（不管何种承载方式、（不管何种承载方式、不管静定或超静定）不管静定或超静定）的指定

8、截面内力的通用方法的指定截面内力的通用方法。请大家记住用请大家记住用6个字概括的截面法的个字概括的截面法的3个步骤：个步骤：截开：截开：取出一部分作为隔离体（研究对象）。取出一部分作为隔离体（研究对象）。代替代替：画出隔离体受到的：画出隔离体受到的已知荷载已知荷载，画出用相应，画出用相应的的约束反力约束反力（支座反力和内力），（支座反力和内力），方向可假设方向可假设，实际方向由求出的约束反力的正负号确定。实际方向由求出的约束反力的正负号确定。平衡平衡：对隔离体列出：对隔离体列出平衡方程平衡方程。2 静定结构的受力分析静定结构的受力分析3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出杆件、由弯矩、剪力、载

9、荷集度微分关系导出杆件内力特点内力特点荷载情况荷载情况 弯矩图特点弯矩图特点剪力图特点剪力图特点无荷载作用无荷载作用斜直线斜直线 水平线水平线均布荷载作用均布荷载作用二次抛物线二次抛物线斜直线斜直线集中力作用集中力作用拐点拐点突变突变集中力偶作用集中力偶作用突变突变无变化无变化2 静定结构的受力分析静定结构的受力分析4、关于分段叠加法画弯矩图关于分段叠加法画弯矩图 分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图：l根据杆上荷载情况将杆分为若干段；根据杆上荷载情况将杆分为若干段；l用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩；用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩；l在轴线上将弯矩标在受拉一侧，

10、然后分段连线：在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线：l对无荷载作用的区段，直接连实线，对无荷载作用的区段，直接连实线，l对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加）。2 静定结构的受力分析静定结构的受力分析l不求少求不求少求反力画反力画M图图1、悬臂刚架不求反力，由自由端开始作起。2、简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与 杆件垂直的反力,然后由支座作起。3、三铰刚架

11、绘制弯矩图往往只须求一水 平反力，然后由支座作起。4、主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成， 先由附属部分做起。5、定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力 等零杆段弯矩图平行轴线。6、对称性的利用v 对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。v 对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。举例l作图示刚架的内力图。作图示刚架的内力图。qaqa2/2qa2/2注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行DqABCaaaqa2/8举例l作M图举例ABC（e）ABC（f）2 静定结构的受力分析静定结构的受力分析桁架零杆的判断桁架零杆的判断 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两根杆汇交于一铰结

12、点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。两杆皆为零杆。 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上对称轴上K形结点的两根斜杆为零杆。形结点的两根斜杆为零杆。举例l零杆数量为 根9l静定组合结构的合理计算顺序静定组合结构的合理计算顺序l组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的

13、特点。的特点。一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链一定要分清哪些是梁式杆，哪些是链杆。杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计要根据体系的几何构成特点选择合理的计算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断梁式杆。轴力前，不要截断梁式杆。一般顺序是：先求一般顺序是：先求出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。最

14、后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。 三铰拱的合理轴线三铰拱的合理轴线:在给定荷载作用下使拱内各在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。只有轴力的拱轴线。 三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。其合理拱轴线为一抛物线。举例1N2N图示桁架结构中， = ， = 。 3 静定结构的影响线l静定结构的内力影响线都是由分段直线组静定结构的内力影响线都是由分段直线组成的成的。 l横纵坐标的含义：横纵坐标的含义： 横坐标：单位荷载的不同作用位置。横坐标：单位荷载的不同作用位置。 纵坐标：单位荷载的不

15、同作用位置对应纵坐标：单位荷载的不同作用位置对应的同一截面的内力。的同一截面的内力。3 静定结构的影响线l绘制方法绘制方法静力法静力法机动法机动法机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, ,得到几何可变体得到几何可变体系。令其发生虚位移系。令其发生虚位移, ,并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线, ,基线基线上部为正。上部为正。举举 例例土木工程学院例：作例：作M1 、 QC左左 、 Q2影响线影响线ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m

16、（1M11M1影响线影响线1QC左左影响线影响线QC左左Q2影响线影响线1Q2土木工程学院影响线的应用影响线的应用求影响量值求影响量值最不利位置最不利位置P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mP=11ABCDEFGH举例求图示多跨静定梁MB, QB左， QB右，RB ,QC右和MG的影响线。举例 求QA左， QA右的影响线。4 静定结构位移计算关于位移的概念关于位移的概念位移除常规的位移除常规的角位移角位移（截面绕其对称轴转（截面绕其对称轴转过的角度）、过的角度）、线位移线位移（截面的形心沿某方（截面的形心沿某方向移动的距离）外，还有向移动的距离）外，还有广义位移广义位移或或相对相对位移位

17、移 。4 静定结构位移计算4 静定结构位移计算图乘法计算位移图乘法计算位移图乘法应用的注意事项图乘法应用的注意事项 应用条件：等截面直杆应用条件：等截面直杆; ;至少有一个是直线图。至少有一个是直线图。 标距应取自直线弯矩图中，和在杆的同侧则乘积为正，标距应取自直线弯矩图中，和在杆的同侧则乘积为正，否则为负。否则为负。 对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面对二次抛物线弯矩图，只需记住标准的二次抛物线面积公式，其它非标准的二次抛物线可分解成直线和标准积公式，其它非标准的二次抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。的二次抛物线的叠加。 对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好对

18、分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。分解计算。4 静定结构位移计算l求图示结构A、B相对竖向线位移，EI常数，a=2m。 土木工程学院6kN2kN/m2kN/m 6m3m3mAB求AB两点的相对水平位移。EI=常数土木工程学院求图示桁架求图示桁架(各杆各杆EA相同相同)k点竖向位移点竖向位移.aaPk1=110200P2PNPNiPikyNN lEA=)()221 (2)2)(2(11=EAPaaPaPEA土木工程学院结构位移计算静定结构由于温度变化不会产生内力，有位移，有静定结构由于温度变化不会产生内力，有位移，有变形；变形；静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，有位静定

19、结构由于支座移动不会产生内力和变形，有位移移; ;超静定结构温度变化时有内力，有位移，有变形；超静定结构温度变化时有内力，有位移，有变形；超静定结构支座移动时有内力，有位移，有变形超静定结构支座移动时有内力，有位移，有变形; ;5 力法1、关于结构的超静定次数与多余约束、关于结构的超静定次数与多余约束l判断超静定次数的基本原则：判断超静定次数的基本原则：l去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单铰，则去掉杆中加入一个单铰，则去掉1个约束；个约束；l去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2个约个约束；束；l去

20、掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，则去掉3个约束；个约束；l一个无铰封闭框有三个多余约束一个无铰封闭框有三个多余约束5 力法l要正确保留必要约束，不要把原结构拆成要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系几何可变体系；另外要明确，一个超静定；另外要明确，一个超静定结构可以拆成结构可以拆成多种形式多种形式的静定结构，但去的静定结构，但去掉的掉的多余约束的个数相同多余约束的个数相同。 5 力法2、深刻理解力法的基本原理、深刻理解力法的基本原理力法的基本原理和三个力法的基本原理和三个“基本基本”（基本未（基本未知量、基本体系、基本方程）知量、基本体系、基本

21、方程）变形协调条件：就是变形协调条件：就是力法的基本方程力法的基本方程 5 力法3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义每个符号的含义 表示了基本体系在单位力作用下沿方向产生的表示了基本体系在单位力作用下沿方向产生的位移（附带说明：位移（附带说明：系数、自由项皆有两个下标，系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表示产生位移的原因，可简称为示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原前地点、后原因因”），主系数恒大于零；自由项表示了基本体），主系数恒大于零；自由项表示了

22、基本体系在外载荷单独作用下产生的位移。系在外载荷单独作用下产生的位移。ij5 力法力法计算超静定结构的标准步骤力法计算超静定结构的标准步骤 利用叠加原理求超静定结构的弯矩利用叠加原理求超静定结构的弯矩解解n元一次线性方程组，求出基本未知量元一次线性方程组，求出基本未知量用图乘法求主系数、付系数和自由项用图乘法求主系数、付系数和自由项画基本结构的画基本结构的n个弯矩图个弯矩图确定超静定次数，确定多余未知力，取基本结构确定超静定次数，确定多余未知力，取基本结构5 力法对称性的应用对称结构对称结构受对称荷载作用：受对称荷载作用：变形正对称；变形正对称；正对称性质的内力（弯矩、轴力）图正对称，正对称性

23、质的内力（弯矩、轴力）图正对称，反对称性质的内力（剪力）图反对称；反对称性质的内力（剪力）图反对称；对称轴截面上：反对称性质的内力（剪力）为零，对称轴截面上：反对称性质的内力（剪力）为零，与正对称性质内力对应的位移（转角、轴向位移）为与正对称性质内力对应的位移（转角、轴向位移）为零。零。受反对称荷载作用：结论与上相受反对称荷载作用：结论与上相反反5 力法l 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式：有两种处理方式：l 选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载

24、作用下只考虑反对称基本未基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；知量；l 沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。根据内力图对称性补齐成整体的内力图。l 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。算。5 力法求超静定次数343=9次5 力法按给出的基本体系

25、，用力法解图示结构弯矩图。EI = 常数。 基本体系5 力法5 力法l用力法解图示对称刚架的M图，EI=常数。提示：先取等代结构提示：先取等代结构5 力法6 位移法1.关于位移法的基本未知量的判断关于位移法的基本未知量的判断 位移法的基本未知量：位移法的基本未知量：独立的结点位移独立的结点位移数目刚结点转角数数目刚结点转角数+结点结点独立独立线位移数线位移数说明：铰处的转角不作基本未知量。 剪力静定杆的杆端侧移也可不作为基本未知量。结构带无限刚性梁时，梁端结点转动不是独立的结点位移。若柱子平行，则梁端结点转角=0，若柱子不平行，则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等高或不等高，柱顶线位移都相等。6 位移法2.关于位移法的基本体系关于位移法的基本体系 两种方法：两种方法：（1）直接取隔离体建立平衡方程 。（2）位移法典型方程法。每个方程代表了一个平衡条件，即某个附每个方程代表了一个平衡条件，即某个附加约束在荷载和支座位移作用下的总反力加约束在荷载和支座位移作用下的总反力为零；为零；系数系数kij表示了仅第表示了仅第j个附加约束发生单位位个附加约束发生单位位移时在