结构力学4-5机动法作影响线

1、运用虚位移原理，运用虚位移原理，把作内力或支座反力影响线的静力问题把作内力或支座反力影响线的静力问题 转化为作位移图的几何问题。转化为作位移图的几何问题。 4-5 机动法作影响线机动法作影响线 1. 机动法的原理机动法的原理 (以求简支梁以求简支梁FRB影响线为例影响线为例) (1)解除支座解除支座B的约束，代以未知量的约束，代以未知量Z (2)使使B点沿点沿Z方向作微小虚位移方向作微小虚位移 z (3)写虚功方程：写虚功方程： ZPPZF0 PPZZ1Zx 注意功的注意功的正负号正负号分析上式：分析上式： 虚位移虚位移图图( P图图)即影响线的轮廓。即影响线的轮廓。 1/ z是常量，故是常量

2、，故影响线随影响线随 P（x）图变化；）图变化； 虚位移虚位移 z可任取，可任取，取取 z=1则则 虚位移虚位移图图FRB影响线影响线 PZx Za a、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉，、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉， 用用正方向正方向的力来代替的力来代替（称为（称为真实的力状态真实的力状态）；）；b b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移 （称为（称为虚设的位移状态虚设的位移状态）; ;c c、虚位移状态图就是所要求的影响线。、虚位移状态图就是所要求的影响线。2. 机动法的步骤机动法的步骤 d、横坐标以上图形取

3、正号；、横坐标以上图形取正号； 横坐标以下图形取负号。横坐标以下图形取负号。3. 例题例题 例例11 试用机动法作简支梁试用机动法作简支梁C点的点的 弯矩和剪力的影响线。弯矩和剪力的影响线。作弯矩作弯矩MC的影响线的影响线 解：解： 解除与解除与MC相应的约束，代以相应的约束，代以 一对未知力偶一对未知力偶MC ； 给体系以单位虚位移，即铰给体系以单位虚位移，即铰C两侧的相对转角两侧的相对转角 Z=1； BBBB1= Z b=b C点竖向位移为点竖向位移为Zababll 位移图即得弯矩位移图即得弯矩MC的影响线；的影响线；( (由比例求得由比例求得) ) 作剪力作剪力F FQC的影响线的影响线

4、 解：解： 解除与剪力相应的约束，代解除与剪力相应的约束，代 以以F FQC(注意正方向注意正方向)，此时，此时，在截面在截面C处能发生相对的竖向处能发生相对的竖向位移，但不能发生相对的转位移，但不能发生相对的转动和水平位移。因此，切口动和水平位移。因此，切口两边的梁在发生位移后保持两边的梁在发生位移后保持平行。平行。 给体系以虚位移，即给体系以虚位移，即C点切点切 口两侧的相对位移口两侧的相对位移 Z，由三，由三 角形几何关系，得位移图角形几何关系，得位移图 ； 令令 Z 1，即得剪力，即得剪力F FQC的影的影响线；响线； 例例22 试用机动法作静定试用机动法作静定 多跨梁的多跨梁的MK

5、,FQK ,MC , FQE , FRD的影响线。的影响线。解：解： MK的影响线的影响线在截面在截面K加铰使加铰使发生虚位移发生虚位移令令 Z1各控制点坐标值各控制点坐标值 按比例求出按比例求出FQK的影响线的影响线解除解除K剪力约束剪力约束使发生虚位移使发生虚位移保持各支点位移保持各支点位移为零，作平行线为零，作平行线AK,KB 各控制点各控制点坐标值坐标值 按比例求出按比例求出令令KK= Z = 1 MC的影响线的影响线在截面在截面C加铰使加铰使发生虚位移，发生虚位移，但应注意但应注意HE及及EC不能转动不能转动令令 Z1（铰（铰C两侧截面两侧截面的相对转角）的相对转角）各控制点各控制点坐标值坐标值 按比例求出按比例求出FQE的影响线的影响线解除解除E剪力约束剪力约束使发生虚位移使发生虚位移保持各支点位保持各支点位移为零，注意移为零，注意到到HE段不能动段不能动各控制点各控制点坐标值坐标值 按比例求出按比例求出令令 Z Z = = 1（E点竖坐标）点竖坐标）FRD的影响线的影响线解除解除D支座约束支座约束使发生虚位移使发生虚位移注意到注意到HE,EF段不能有位移段不能有位移各控制点各控制点坐标值坐标