连杆运动分析

1、Harbin Institute of Technology机械原理大作业一课程名称： 机械原理 设计题目： 连杆机构运动分析 院 系： 机电工程学院 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2013年6月12日 1、运动分析题目 如图所示，是曲柄转动导杆机构，BC的长度为a，机架AD的长度为d。试研究当BC为主动件时，a、d的长度变化对从动件导杆的角位移、角速度和角加速度的影响规律；当导杆为主动杆件时，a、d的长度变化对从动件BC的角位移、角速度和角加速度的影响规律。 A B a d C2、机构结构分析 自由度计算：,所以，故该机构自由度为1，只需要有一个原动件，该机构便有

2、确定的运动。 基本杆组划分：（1）当以BC为主动件时： 原动件 级杆组（2）当以导杆为主动件时： 原动件 级杆组3、 建立坐标系和各基本杆组的运动学分析数学模型（1）当以BC为主动件时： 建立如图所示的直角坐标系： c A B a d C 设CB杆与x轴正方向所成夹角为，CA杆与x轴正方向所成夹角为，AB杆与x轴正方向所成夹角为。由向量关系有： .（1） 角位移方程：角速度方程：上式（1）两边对时间求导：，其中 .（2）角加速度方程：上式（2）两边对时间求导：（2）当以导杆为主动件时： 变量分配与上面相同，且仍有向量关系：.（3）角位移方程：角速度方程：上式（3）两边对时间求导： .（4）角加

3、速度方程：上式（4）两边对时间求导：4、确定已知参数和求解参数并编程计算（1）当以BC为主动件时（设BC匀速转动）：已知参数：求解参数：Matlab编程：Leader子函数：function theta3,c,omega3,v43,alpha3,a43=leader(theta1,omega1,alpha1,a,d)c=sqrt(a*cos(theta1)2+(a*sin(theta1)-d)2);%求解角位移theta3xb=a*cos(theta1);yb=a*sin(theta1)-d;theta3=atan(yb/xb); if xb>0&yb>0 theta3=t

4、heta3; elseif xb<0 theta3=theta3+pi; else theta3=theta3+2*pi; endA=cos(theta3),-c*sin(theta3);sin(theta3),c*cos(theta3);%求解角速度omega3B=-a*omega1*sin(theta1);a*omega1*cos(theta1);omega=AB;v43=omega(1);omega3=omega(2); At=-omega3*sin(theta3),-v43*sin(theta3)-c*omega3*cos(theta3);omega3*cos(theta3),v

5、43*cos(theta3)-c*omega3*sin(theta3);%求解角加速度alpha3Bt=-omega12*a*cos(theta1);sin(theta1);alpha=A(Bt-At*omega);a43=alpha(1);alpha3=alpha(2);主函数（以角位移、角速度、角加速度随a的长度变化规律为例）：clearclci=1;color=0 0 1;0.5 0.5 0.5;0.5 0.8 1;1 0 0;1 0 1;1 0.5 0;0.5 0.5 0.5;%定义一个颜色矩阵 for a=200:100:500 d=100; omega1=1;%自定义原动件的角速度

6、为1rad、s alpha1=0; hd=pi/180; du=180/pi; for n1=1:720 theta1(n1)=n1*hd; theta3(n1),c(n1),omega3(n1),v43(n1),alpha3(n1),a4(n1)=. leader(theta1(n1),omega1,alpha1,a,d);%调用leader子函数计算相关 end n1=1:720; subplot(2,2,1) plot(n1,theta3*du,'color',color(i,:); title('d=100mm时的角位移图') hold on axis

7、on grid on subplot(2,2,2) plot(n1,omega3(n1),'color',color(i,:); title('d=100mm时的角速度图') hold on axis on grid on subplot(2,2,3) plot(n1,alpha3(n1),'color',color(i,:); title('d=100mm时的角加速度图') hold on axis on grid on i=i+1; enda=500mm时，角位移随d的长度的变化曲线： （不同色的线条表示不同的d值，如图所示：

8、） a=500mm时，角速度随d的长度的变化曲线：a=500mm时，角加速度随d的长度的变化曲:d=100mm时，角位移随a的长度的变化曲线： d=100mm时，角速度随a的长度的变化曲线：d=100mm时，角加速度随a的长度的变化曲:（2）当以导杆为主动件时(导杆匀速转动)：已知参数：求解参数：Matlab编程：Leader2子函数：function theta1,c,omega1,v43,alpha1,a43=leader2(theta3,omega3,alpha3,a,d)c=-d*sin(theta3)+sqrt(a2-(d*cos(theta3)2);%求解角位移theta1xb=c

9、*cos(theta3);yb=c*sin(theta3)+d;theta1=atan(yb/xb); if xb>0&yb>0 theta1=theta1; elseif xb<0 theta1=theta1+pi; else theta1=theta1+2*pi; endA=cos(theta3),a*sin(theta1);sin(theta3),-a*cos(theta1);%求解角速度omega1B=c*omega3*sin(theta3);-c*omega3*cos(theta3);omega=AB;v43=omega(1);omega1=omega(2)

10、; At=-omega3*sin(theta3),a*omega1*cos(theta1);. omega3*cos(theta3),a*omega1*sin(theta1);%求解角加速度alpha1Bt=-omega32*c*cos(theta3);sin(theta3);alpha=A(Bt-At*omega);a43=alpha(1);alpha1=alpha(2);主函数（以角位移、角速度、角加速度随a的长度变化规律为例）：clearclci=1;color=0 0 1;0.5 0.5 0.5;0 1 1;1 0 0;1 0 1;1 0.5 0;0.5 0.5 0.5;%定义一个颜色

11、矩阵 for a=200:100:500 d=100; omega3=1;%自定义原动件的角速度为1rad、s alpha3=0; hd=pi/180; du=180/pi; for n1=1:720 theta3(n1)=n1*hd; theta1(n1),c(n1),omega1(n1),v43(n1),alpha1(n1),a4(n1)=. leader2(theta3(n1),omega3,alpha3,a,d); end n1=1:720; subplot(2,2,1) plot(n1,theta1*du,'color',color(i,:); title('

12、d=100mm时的角位移图') hold on axis on grid on subplot(2,2,2) plot(n1,omega1(n1),'color',color(i,:); title('d=100mm时的角速度图') hold on axis on grid on subplot(2,2,3) plot(n1,alpha1(n1),'color',color(i,:); title('d=100mm时的角加速度图') hold on axis on grid on i=i+1; enda=500mm时，角位

13、移随d的长度的变化曲线：a=500mm时，角速度随d的长度的变化曲线：a=500mm时，角加速度随d的长度的变化曲:d=100mm时，角位移随a的长度的变化曲线：d=100mm时，角速度随a的长度的变化曲线：d=100mm时，角加速度随a的长度的变化曲:5、计算结果分析（1）当以BC为主动件时： 当a=500mm时，导杆的角位移随d的长度的增大，波动性越来越大，在d=100mm时，导杆角位移基本与BC杆的角位移呈线性关系，当d=400时，导杆角位移不再与BC杆角位移呈线性关系，波动性增大；导杆角速度的最大值随着d的增大而增大，且增大的幅度越来越大；导杆角加速度的最大值大值也随着d的增大而增大，其角加速度波动值越来越大。（当d>500mm时，此时BC杆不再是导杆，不能整周运动，不符合题目所说的曲柄要求，如下图：） 当d=100mm时，导杆角位移的波动性随a的增大而减小；导杆角速度的最大值随着a的增大而减小，其波动性随a的增大而减小；导杆角加速度的最大值和波动性也都随着a的增大而减小。（2） 当以导杆为主动件时(导杆匀速转动)： 当a=500mm时，BC杆的角位移的波动性随着d的增大而越来越大；其角速度的最大值也随着d的增大而增大，但变化不是特别剧烈，比较平缓光滑；其角加速