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文档简介

1、 33导数的应用 3.3.1函数的单调性与导数 1.通过实例了解函数导数的符号与函数单调性之间的关系通过实例了解函数导数的符号与函数单调性之间的关系；2.能够利用导数研究函数的单调性；能够利用导数研究函数的单调性；3.会求函数的单调区间会求函数的单调区间.1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间(重点重点)2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系(难点难点)3.常与方程、不等式等结合命题常与方程、不等式等结合命题.研究股票时，我们最关心的是股票曲线的发展趋势研究股票时，我们最关心的是股票

2、曲线的发展趋势(走高或走高或走低走低)，以及股票价格的变化范围，以及股票价格的变化范围(封顶或保底封顶或保底)从股票走势从股票走势曲线图来看，股票有升有降我们知道，可以用导数来研究曲线图来看，股票有升有降我们知道，可以用导数来研究股票走势曲线的变化趋势股票走势曲线的变化趋势那么，如何用导数来研究函数的单调性呢？那么，如何用导数来研究函数的单调性呢？用函数的导数判断函数单调性的法则用函数的导数判断函数单调性的法则设函数设函数yf(x)在区间在区间(a，b)内可导，内可导，(1)如果在如果在(a，b)内，内，f(x)0，则，则f(x)在此区间是增函数；在此区间是增函数；(2)如果在如果在(a，b)

3、内，内，f(x)0(f(x)0，且，且a1，证明函数，证明函数f(x)axxln a在在(，0)内内是减函数是减函数证明：证明：f(x)axln aln aln a(ax1)，x1时，时，ln a0，ax1，f(x)0，即即f(x)在在(，0)内是减函数；内是减函数；当当0a1时，时，ln a1，f(x)0(或或f(x)0(或或f(x)0)可得函数的增区间可得函数的增区间(或减区间或减区间)3判断函数的单调性的方法判断函数的单调性的方法判断函数判断函数f(x)在在(a，b)内的单调性的方法：内的单调性的方法：(1)求求f(x)的定义域；的定义域；(2)求出求出f(x)在在(a，b)内的符号；内的符号；(3)作出结论作出结论4利用函数单调性讨论有关参数利用函数单调性讨论有关参数求函数求函数yf(x)的单调增区间、减区间分别是解不等式的单调增区间、减区间分别是解不等式f(x)0，f(x)0所得的所得的x的取值集合反过来，若已知的取值集合反过来，若已知f(x)在区在区间间D上单调递增，求上单调递增，求f(x)中的参数值怎么办？这类问题往往转中的参数值怎么办？这类问题往往转化为不等式的恒成立问题：即化为不等式的恒成立问题：即f(x)0在在D上恒成立，求上恒成立，求f(x)中中

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