高一数学点到直线的距离

1、一 教材分析 二 学情分析三 教学目标 四 教法与学法五 教学过程 六 教学设计说明一 教材分析n1.本节内容在高中教材中的地位和作用 点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的重要体现。本节在研究直线的位置关系和两点之间的距离等内容基础上研究点到直线的距离，同时也为后续学习两条平行线之间的距离的基础和研究直线和圆、圆锥曲线之间的位置关系奠定基础，起到承前启后的作用。n2.教学重难点 教学重点：点到直线距离公式的推导与应用 教学难点：点到直线距离公式的推导二 学情分析 学生已经具备了直线的相关知识（如交点、垂直、两点距离公式等），并且经历了建立这些公式解决这些问题的过程，积累了一定的坐标

2、法思想和解决问题的经验与各种具体方法，但处理较复杂问题的能力还有待进一步提高。因此，对于公式的推导，教师应进行适当的引导。三 教学目标1.知识与技能掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题通过公式的推导向学生渗透数形结合、坐标法和化归等数学思想；2.过程与方法 经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法3.情感态度与价值观目标： 通过对问题的探究活动，获得成功的体验，培养学生勇于探 索，善于发现的创新精神。通过公式的推导，感受公式的结构美和形式美，激发学生的 学习数学兴趣。四 教法与学法教法：问题教学法 引导发现法 学法：自主学习 分组讨论 合作探究 自我评价 五 教学过程n

3、1.预习案课前完成n2.知识探究探究公式n3.公式应用加深理解n4.当堂检测检测自我n5.课堂小结布置作业n6.板书设计体现主旨问题： （1）如何求解两条直线的交点坐标？ （2）平面上两点 之间的距离公式为 ,特别地， .如何推导的？ （3） _. 当A=0时，公式可变为 ； 当B=0时，公式变为 。 预习自测: (1) 点P（0，0）到直线 ：2x+y-10=0的距离。 (2) 点P（-1，2）到直线 ：2x+y-10=0的距离。预习案课前完成O( , )OP =P x y（0,0）与的距离00(,)A0=P xyxByC点到直线的距离d1111(,), (,)P x yP x y问题1 点

4、到直线的距离的概念是什么? 点到直线的垂线段的长度 探究点到直线距离公式探究点到直线距离公式+134xyl：PQAB问题2 你能求出点P（0，0）到直线 的距离吗？ABABdPP问题3 若点P的坐标改为P（-4，-3），如何求解？探究点到直线距离公式探究点到直线距离公式Q QR RS SP P00004 ,+C=0PxylPl问题已知点，直线 ：Ax+By，求点 到直线 的距离？探究点到直线距离公式探究点到直线距离公式Q QR RS SP P0100,;ABlxyPxlR xy由于这时 与 轴轴都相交,过作 轴的平行线 交 与点02,ylS xy作 轴的平行线 交 与点10020,0AxByC

5、AxByC0012,ByCAxCxyAB0000010020,AxByCAxByCxxyyARSBPP222200ABPRPSAxBCRABSy探究点到直线距离公式探究点到直线距离公式探究点到直线距离公式探究点到直线距离公式0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：00dRSP RP S例1 求点P（-1、2）到下列直线的距离 公式应用加深理解 12341:32;2:6;3:-10241 .33lxlylxylyx；（4） ：2200BACByAxd 公式说明：1.公式的适用范围：该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）及任意

6、直线都适用2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是22BA Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)3使用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式。公式理解公式理解 已知点已知点 到直线到直线 的距离为的距离为1,求求 的值；的值； 已知点已知点 到直线到直线 的距离为的距离为1，求，求 的值。的值。2,3A 1yaxa2,3A yxa a例2公式应用加深理解例3:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积ABCxyOhABC当堂检测检测自我 当堂检测1、求下列点到直线的距离：（1）A（0,0），（2）B（1,0）， 2、在

7、 的距离等于5的点的坐标是_.3、经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是_ 4（选作）已知直线x-y+4=0,定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为_.5（选作）求到直线 的距离等于 的点的集合23xy30l直线 ：13x2y=-26l直线 ：2+1=0 xy55小结小结1.两种推导点到直线距离的方法2. 点到直线的距离公式及应用时注意直线方程一定要化为一般式。作业作业 1 .必做题 课本第110页习题3.3A组第8，9题。选做题B组第5题2.预习下节课并完成预习案3.思考思考如何求解两平行线之间的距离？课堂小结布置作业板书设计 点到直线的距离 1点到直线的距离： 3公式说明：例2：2.探究点到直线的距离公式例1： 例2：六、教学设计说明n1. 本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，把课堂还给学生，让学生展示自己