第2章无机材料的脆性断裂与强度 1-3节

1、第二章第二章 无机材料的脆性断裂与无机材料的脆性断裂与强度强度金属金属类：类：先是弹性形变，然后塑性形变，直至断裂。高分子类高分子类：先是弹性形变（很大），然后塑性形变，直至断裂。无机材料无机材料：先是弹性形变（较小），然后不发生塑性形变（或很小）而直接脆性断裂。脆性断裂的断裂面脆性断裂的断裂面船身断裂，一分为二的船身断裂，一分为二的Schenectady号油轮号油轮(1943(1943年）年）巴拿马油轮断裂照片（巴拿马油轮断裂照片（2009年）年）垮塌后的彩虹桥垮塌后的彩虹桥冲击试样断口冲击试样断口l 断裂前无明显的预兆。断裂前无明显的预兆。l 断裂断裂处往往存在一定的断裂处往往存在一定的断

2、裂源。源。l 由于断裂源的存在，实际断裂由于断裂源的存在，实际断裂强度远远强度远远小于理论小于理论强度。强度。突发性裂纹扩展突发性裂纹扩展裂纹的缓慢生长裂纹的缓慢生长 磨损磨损摩擦摩擦硬度硬度机械冲击机械冲击化学腐蚀化学腐蚀耐热性耐热性热疲劳热疲劳热冲击热冲击断裂强度断裂强度材料强度材料强度强度理论强度理论光学材料光学材料多孔质材料多孔质材料高温材料高温材料结构材料结构材料 玻璃玻璃 水泥水泥 耐火材料耐火材料复合材料复合材料电子电器材料电子电器材料生物材料生物材料耐摩擦材料耐摩擦材料耐磨损材料耐磨损材料工具材料工具材料气孔、晶粒、杂质、晶界气孔、晶粒、杂质、晶界(大小、大小、形状、分布形状、

3、分布)等宏观缺陷等宏观缺陷晶体结构晶体结构,单晶多晶和非晶单晶多晶和非晶体中的微观缺陷体中的微观缺陷强度树图的建立强度树图的建立：以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮，支配强度的宏观以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮，支配强度的宏观因素和微观因素为树根，将各种强度特性以树枝形式伸展到各因素和微观因素为树根，将各种强度特性以树枝形式伸展到各个应用领域。个应用领域。例如：高温材料必须在高温下具有一定的断裂强度，必须掌握如何评价它的耐热性、热冲击、化学腐蚀和机械冲击等特性。哪些因素影响材料的强度？这些因素与显微结构间的关系？材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？韧性是什么？材料的可靠性？具有怎

4、样的强度？可能用于什么地方？与强度有关的问题与强度有关的问题（共性，特性）（共性，特性） 断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：（1）线弹性断裂力学线弹性断裂力学-当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。（2）弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学-当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。断裂力学的分类断裂力学的分类 着眼于裂纹尖端应力集中区域的应力场和应变场分布 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据与材料强度有关的断裂力学的特点与材料强度

5、有关的断裂力学的特点第一节第一节 断裂强度的微裂纹理论断裂强度的微裂纹理论第二节第二节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性应力场强度因子和平面应变断裂韧性第三节第三节 裂纹的起源与快速扩展裂纹的起源与快速扩展第四节第四节 无机材料中裂纹的缓慢扩展无机材料中裂纹的缓慢扩展第五节第五节 显微结构对材料脆性断裂的影响显微结构对材料脆性断裂的影响第六节第六节 提高无机材料强度改进材料韧性的途径提高无机材料强度改进材料韧性的途径第七节第七节 无机材料力学性能测试方法无机材料力学性能测试方法第二章第二章 材料的脆性断裂与强度材料的脆性断裂与强度第一节第一节断裂强度的微裂纹理论断裂强度的微裂纹理论2.1.1

6、固体材料的理论断裂强度固体材料的理论断裂强度q 无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍，所以一般集中在抗拉强度抗拉强度的研究。q 要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。q 固体的强度可以根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系计算，但是由于材料组成、结构以及键合方式的不同，理论计理论计算相当复杂算相当复杂。 为了能简单、粗略地估计各种情况都适用的理论强度，Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。式中，式中，th理论结合强度，理论结合强度，为正弦曲线的波长，为正弦曲线的波长，x为平衡时原子

7、为平衡时原子间距的增量。间距的增量。图图2.1 原子间约束力随原子间原子间约束力随原子间距离的变化关系距离的变化关系2sinth设分开单位面积原子平面所作的功为，则材料拉断后，产生两个新表面，因此使单位面积的原子平使单位面积的原子平面分开所作的功应等于产生两个单位平面的新表面所需的表面分开所作的功应等于产生两个单位平面的新表面所需的表面能面能，才能断裂断裂。thththxdxx2020222cossinV设材料形成新表面的表面能为（这里是断裂表面能，不是自由表面能），则 ， 即在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律虎克定律：2V22ththEaxE a为晶格常数，随材料而异。

8、可见理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶格距离等材料常数有关。 通常， 约为约为 aE/100 ，这样， x很小时，因此，得：要得到高强度的固体，就要求要得到高强度的固体，就要求E和和大，大，a小。小。实际材料的强度总在一定范围内波动，即使是同样材料在相同的条件下制成的试件，强度值也有波动强度值也有波动。一般试件尺寸大，强度偏低。xx22sinaEth10Eth Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到结论：孔孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径，洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。而与孔洞的形状无关。 式中，A为椭圆孔端部处的

9、应力， 为外加应力。图图2.2 具有一个椭圆孔的无限大平板具有一个椭圆孔的无限大平板受均匀拉应力作用受均匀拉应力作用裂纹尖端的弹性应力裂纹尖端的弹性应力cA212.1.1 固体材料的理论断裂强度固体材料的理论断裂强度 如果c，即为扁平的锐裂纹，则c/很大，这时可略去式中括号内的1，且与原子间距a具有相同的数量级，得： 裂纹扩张的临界条件裂纹扩张的临界条件为A=th，则：cErc4图图2.3 微裂纹端部的曲率微裂纹端部的曲率对应于原子间距离对应于原子间距离当Ac，裂纹就被拉开而迅速扩展。裂纹扩展，使c c增大，又进一步增加A，如此循环，最终导致断裂。acA2 Inglis只考虑了裂纹端部一点的应

10、力，实际上裂纹只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂纹端部的应力状态很复杂端部的应力状态很复杂。因此，Griffith的微裂纹理论的微裂纹理论是从能量的角度出发研究裂纹扩展条件的是从能量的角度出发研究裂纹扩展条件的。Griffith认为：材料内部储存的弹性应变能的降低大于由于开裂形成两个新表面所需的表面能，裂纹将发生扩展；反之，裂纹将不会扩展。2.1.2 Griffith微裂纹理论微裂纹理论物体内储存的弹性应变能的降低就是裂纹扩展的动力。我们用图2.4来说明这一概念并导出这一临界条件:Griffith裂纹扩展临界条件裂纹扩展临界条件图图2.4 裂纹扩展临界条件的导出裂纹扩展临界条件的导出 a.

11、将一单位厚度的薄板拉长到l+ l ，此时板中储存 的弹性应变能为: b. 人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:lFew211lFFew212 d. 欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成新 表面所需的表面能。 由弹性理论，人为割开长 2c 的裂纹时，平面应力平面应力 状态下状态下应变能的降低为： c. 应变能降低Ecwe22lFeeewww2121 如为厚板，则属于平面应变状态平面应变状态，则，产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需的表面能为：式中为单位面积上的断裂表面能，单位为 Ecuwe2221cws4mJ2 裂纹进一步扩展2dc，单

12、位面积所释放的能量为dWe/2dc，形成新的单位表面积所需的表面能为 dWs/2dc ，因此， 当当 dWe/2dc dWs/2dc 时，为稳定状态，裂时，为稳定状态，裂纹不会扩展；纹不会扩展； 当当 dWe/2dc dWs/2dc 时，裂纹失稳，扩展时，裂纹失稳，扩展;当当 dWe/2dc = dWs/2dc时，为临界状态。时，为临界状态。又因为因此，临界条件为：临界应力：临界应力： 如果是平面应变状态，如果是平面应变状态，cEc2242222222cdcddcdEEdcddcdwccwse22EccEc212弹性模量弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。

13、断裂能断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数，起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。控制强度的三个参数控制强度的三个参数 Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作了实验研究，Griffith的微裂纹理论能说明脆性断裂的本质脆性断裂的本质微裂纹微裂纹扩展。扩展。Griffith断裂理论总结断裂理论总结 重要意义：重要意义： 首次确定了载荷、形状、裂纹长度首次确定了载荷、形状、裂纹长度和材料裂纹抵抗力之间的关系，为断裂和材料裂纹抵抗力之间的关系，为断裂

14、力学的创立奠定了理论基础。力学的创立奠定了理论基础。 对于塑性材料，塑性材料，Griffith公式不再适用公式不再适用，因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足够的外部能量，裂纹扩展将会停止。 塑性是阻止裂纹扩展的一个主要因素。塑性是阻止裂纹扩展的一个主要因素。因此，在讨论能量平衡时，必须考虑裂纹在扩展过程中由于塑性变形所引起的能量消耗，有时这种能量消耗要比所需要的表面能大很多（几个数量级）。cEpc)( 2 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模

15、量为75GPa。 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 GPa；=1.56 J/m2；理论强度th=28 GPa。如材料中存在最大长度为2m的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。作业作业第二节第二节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性应力场强度因子和平面应变断裂韧性 从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般分为三种重要加载类型。 2.2.1 裂纹扩展方式裂纹扩展方式张开型张开型错开型错开型 撕开型撕开型裂纹长度与断裂应力的关系裂纹长度与断裂应力的关系 裂纹长度与断裂应力的关系： k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数。实验结果

16、表明，断裂应力受现有裂纹长度的制约。实验结果表明，断裂应力受现有裂纹长度的制约。图图3-6 裂纹长度与断面应力的关系裂纹长度与断面应力的关系ckc212.2.2 裂纹尖端应力场分布裂纹尖端应力场分布 1957年lrwin应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了分析，对型裂纹得到如下结果（图3.3）。图图3.3 裂纹尖端附近的应力分布裂纹尖端附近的应力分布式中KI为与外加应力、裂纹长度、裂纹种类和受力状态有关的系数，称为应力场强度因子，应力场强度因子，单位为Pa m1/2。 232122sinsincosrKxx232122sinsincosrKyy23222cossincosrKx

17、y 上式可写成 式中 r 为半径向量， 为角坐标。 当 r c ， 0 时，即为裂纹尖端处的一点。 yy是裂纹扩展的主要动力，即为裂纹尖端应力A，因此有：KI是反映裂纹间断应力场强度的强度因子，是反映裂纹间断应力场强度的强度因子，Y为几何形状因为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何形状有关。子，它和裂纹型式，试件几何形状有关。 fKijijr2rKyyxx2cYcrrAK222应力场强度因子有如下的特性应力场强度因子有如下的特性：a) 应力场强度因子仅与荷载与裂纹几何尺寸有关与荷载与裂纹几何尺寸有关，而与坐标无关。b) 裂纹顶端附近的应力和位移分布，完全由应力场强由应力场强度因子度因子来确定。

18、c) 应力场强度因子是裂纹顶端应力场大小的比例因子裂纹顶端应力场大小的比例因子，因为应力分量正比于应力强度因子。图图3-8 几种情况下的几种情况下的Y值值（a）大而薄的板，中心穿透裂纹；（）大而薄的板，中心穿透裂纹；（b）大而薄的板，边缘穿透裂纹；）大而薄的板，边缘穿透裂纹；（c）三点弯曲试件）三点弯曲试件1根据经典强度理论经典强度理论，在设计构件时，断裂准则是 ，允许应力 =f /n 或ys/n , f 为断裂强度；ys为屈服强度；n为安全系数。f 和 ys 都是材料常数。2.2.3 临界应力场强度因子及断裂韧性临界应力场强度因子及断裂韧性 这种设计方法和选材的准则没有反映断裂这种设计方法和

19、选材的准则没有反映断裂的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。的本质，不能防止低应力下的脆性断裂。2按断裂力学断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于应力场强度因子的大小，当K值达到某一极限值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条件： 极限值KIC称为断裂韧性称为断裂韧性，它是反映材料抗断性能的参数。 因此，应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，即 : ，所设计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸这一判据考虑了裂纹尺寸。KKc KKc 举例说明：有一构件，实际使用应力为1.30GPa，有以下两种钢待选：甲钢： ys=1.95, KIc=45; 乙钢： ys=1.56, KIc=75(1)

20、按传统设计按传统设计： *安全系数屈服强度甲钢安全系数：n=1.95/1.30=1.5;乙钢安全系数：n=1.56/1.30=1.2可见选择甲钢比乙钢安全可见选择甲钢比乙钢安全。(2) 按断裂力学按断裂力学观点设计： KIKIc甲钢断裂应力：c=45*106/(1.5*(0.001)0.5)=1.0乙钢断裂应力：c= 75*106/(1.5*(0.001)0.5)=1.67可见选择乙钢比甲钢安全可见选择乙钢比甲钢安全。断裂力学观点设计：既安全可靠，又能充分发挥材料的断裂力学观点设计：既安全可靠，又能充分发挥材料的强度，合理使用材料。强度，合理使用材料。传统观点设计：只是片面追求强度。传统观点设

21、计：只是片面追求强度。脆性和韧性脆性和韧性脆性、韧性和断裂之间的关系：脆性、韧性和断裂之间的关系：（1）微裂纹决定了材料的实际断裂强度；）微裂纹决定了材料的实际断裂强度；（2）断裂韧性因材料种类的不同而有极大的差异）断裂韧性因材料种类的不同而有极大的差异 ； （3）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂。）材料的断裂韧性低，它的断裂就是脆性断裂。这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明显这个差异是由于不同材料中断裂韧性有明显的不同的不同为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差？为什么金属有较好的韧性，而陶瓷和玻璃韧性很差？因为陶瓷和玻璃材料里有裂纹所形成的应力集中区，因为陶瓷和玻璃材料里有裂纹

22、所形成的应力集中区，无法产生大量的位错，不像金属那样通过塑性形变无法产生大量的位错，不像金属那样通过塑性形变把集中的应力释放掉，裂纹发展得很迅速就显得很把集中的应力释放掉，裂纹发展得很迅速就显得很脆。脆。 Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性应变定义为应变能释放率应变能释放率G或裂纹扩展力或裂纹扩展力。对于有内裂纹2c的薄板：EcdcdGwe22裂纹扩展的动力裂纹扩展的动力临界状态： （平面应力状态） （平面应变状态） cKEcKGc2EcKGc221对于脆性材料 ，Gc=2由此得: （平面应力状态平面应力状态） （平面应变状态平面应变状态） KIC与材料本征参数与材料本征参数 E， ，

23、等物理量有关，它反等物理量有关，它反映了具有裂纹的材料对外界作用的一种抵抗能力，也可映了具有裂纹的材料对外界作用的一种抵抗能力，也可以说是以说是阻止裂纹扩展的能力阻止裂纹扩展的能力，是材料的固有性质。，是材料的固有性质。裂纹扩展的阻力裂纹扩展的阻力EKc2212EKc 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情 况 下 的 临 界 应 力 。 设 此 材 料 的 断 裂 韧 性 为1.62MPa.m2。讨论诸结果。（P86，第5题） 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，=

24、0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。 （P86，第2题） 试比较应力、应力强度因子及断裂韧性KIC的区别。作业作业（1）由于晶体微观结构中存在缺陷晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。如：位错运动中的塞积，位错组合，交截等。第三节第三节 裂纹的起源与快速扩展裂纹的起源与快速扩展2.3.1 裂纹的起源裂纹的起源图图3-20 位错形成微裂纹示意图位错形成微裂纹示意图（a）位错组合而形成的微裂纹；（）位错组合而形成的微裂纹；（b）位错在晶界前塞积形成）位错在晶界前塞积形成的微裂纹；（的微裂纹；（c）位错交截形成的微裂纹）

25、位错交截形成的微裂纹位错运动位错运动对材料断裂有两方面的作用：对材料断裂有两方面的作用： 引起塑性形变，引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展；导致应力松弛和抑制裂纹扩展； 位错运动受阻，位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核导致应力集中和裂纹成核。（2） 气孔附近区域中存在的显微结构缺陷气孔附近区域中存在的显微结构缺陷。通常气孔不能单独作为裂纹来看待。（R/r1)cA2当气孔处于三交晶界处当气孔处于三交晶界处时，气孔端部因为应力集中而产生的局部应力有可能克服晶界间的结合力，从而使晶界产生松动晶界产生松动，断裂就有断裂就有可能在这里发生可能在这里发生。为了减小气孔导致断裂发生的概率，应尽量减小

26、晶粒尺寸，控制气孔基本上呈球形。（3） 夹杂导致的微开裂现象夹杂导致的微开裂现象。无机材料中的夹杂通常起源于粉体的制备过程及成型过程粉体的制备过程及成型过程。主要源于夹杂物夹杂物与基体间热膨胀及弹性形变的失配与基体间热膨胀及弹性形变的失配，而产生的残余内应力，从而诱发出微裂纹。图2.6 无限大弹性体中的球形夹杂物ppmmiEETap1213rRpir321rRpitpi残余应力?r径向拉应力 ?t周向拉应力图2.7 夹杂诱发径向开裂图2.8 夹杂从基体中剥落p m，则，则?r0pm，则，则?r0， ?t 2 1 2 釉受较大拉力的作用釉受较大拉力的作用发生龟裂或坯向内侧弯曲发生龟裂或坯向内侧弯曲 陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度陶瓷的种类陶瓷的种类无釉坯料无釉坯料(kg/cm2) 上釉坯料上釉坯料(kg/cm2)粘土质绝缘子粘土质绝缘子735910滑石瓷绝缘子滑石瓷绝缘子13301715粘土质化学瓷粘土质化学瓷84092