鲁教版五四制矩形的性质

1、神堂中学神堂中学 刘福秋刘福秋导 入性 质典 例判 定小 结退 出导 入性 质典 例判 定小 结返 回矩形：矩形：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形导 入性 质典 例判 定小 结返 回ABCD作为特殊的平行四边形，矩形具有作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边平行四边形的所有性质形的所有性质外，还有哪些外，还有哪些特殊性质特殊性质呢？呢？性质性质1 1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角性质性质2 2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等导 入性 质典 例判 定小 结返 回性质：性质：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是矩形是矩

2、形求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90DCBA导 入性 质典 例判 定小 结返 回定理：定理：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角DCBA已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90导 入性 质典 例判 定小 结返 回定理：定理：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角DCBA几何符号语言几何符号语言 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90A=B=C=D=90导 入性 质典 例判 定小 结返 回已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDAC = BD 性

3、质性质 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等ACBDO导 入性 质典 例判 定小 结返 回几何符号语言几何符号语言 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AC = BDAC = BD定理定理 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等ACBDO导 入性 质典 例判 定小 结返 回边角对角线平行四边形平行四边形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分互相平分矩形矩形对边平行且相等四个角均为直角对角线互相平分且相等O比一比比一比 知关系知关系 _矩形所有的性质矩形所有的性质导 入性 质典 例判 定小 结返 回小试牛刀小试牛刀 _矩形性质的应用矩形性质的应用想一想想一想：

4、图中有几个直角三角形？它们全等吗？图中有几个直角三角形？它们全等吗？ 图中有几个等腰三角形？有几对是全等的？面积都相等吗？图中有几个等腰三角形？有几对是全等的？面积都相等吗？ 如图：在矩形ABCD中ACBED猜一猜猜一猜：RtRtABCABC中，中，BEBE与与ACAC有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？导 入性 质典 例判 定小 结返 回已知：已知：在在RtABC中，中， ABC=90 BE是是AC边上的中线边上的中线求证求证：BE= AC小试牛刀小试牛刀 _矩形性质的应用矩形性质的应用想一想想一想：图中有几个直角三角形，它们全等吗？：图中有几个直角三角形，它们全等吗？ 图中有几个等腰三角形

5、，有几对是全等的？图中有几个等腰三角形，有几对是全等的？ACBD1 12 2E猜猜 想想：RtRtABCABC中，中，BOBO与与ACAC有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？导 入性 质典 例判 定小 结返 回已知：已知：在在RtABC中，中， ABC=90 BE是是AC边上的中线边上的中线求证求证：BE= ACACBED1 12 2导 入性 质典 例判 定小 结返 回加倍中线加倍中线 构造矩形构造矩形你能用语言你能用语言表述这个命表述这个命题吗题吗?定理：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C CB BA AE E几何符号语言几何符号语言: : 在

6、在RtRtABCABC中，中，BEBE是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线 BE = ACBE = AC1 12 2导 入性 质典 例判 定小 结返 回还有他法还有他法 课后探究课后探究小结：小结：如果矩形两对角线夹角为如果矩形两对角线夹角为6060或或120120, ,则必有等边三角形则必有等边三角形. .例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O， AOD=120AOD=120,AB=2.5,AB=2.5,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. .DCBAo导 入性 质典 例判 定小 结返 回解解: 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD

7、,OA= AC,OD= BD OA=OD AOD是等腰三角形是等腰三角形 AOD=120 OAD=ODA=30 BAD=90 BD=2AB=5 1 12 21 12 22.5导 入性 质典 例判 定小 结返 回热身场热身场矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.A.对角线相等对角线相等B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等D.D.对角线互相平分对角线互相平分A A导 入性 质典 例判 定小 结返 回导 入性 质典 例判 定小 结返 回热身热身场场DCBA已知已知RtRtABC,ABCABC,ABC=90=90BDBD是斜边是斜边ACA

8、C上的中线上的中线. .(1) (1) 若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ _ ; ;(2) (2) 若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010导 入性 质典 例判 定小 结返 回基本图形基本图形点击进入点击进入操操 练练 场场已知已知：如图如图BEBE、CFCF是是ABCABC的两条高，的两条高， M M为为BCBC的中点，分别连的中点，分别连MEME、MFMF求证求证：(1)ME= BC (2)ME=MF(1)ME= BC (2)ME=MF1 12 2导 入性 质典 例判 定小 结返 回已知已知：如图如图BEBE、CFCF

9、是是ABCABC的两条高，的两条高， M M为为BCBC的中点，分别连的中点，分别连MEME、MFMF求证求证：(1)ME= BC (2)ME=MF(1)ME= BC (2)ME=MF1 12 2导 入性 质典 例判 定小 结返 回已知已知：如图如图BEBE、CFCF是是ABCABC的两条高，的两条高， M M为为BCBC的中点，分别连的中点，分别连MEME、MFMF求证求证：(1)ME= BC (2)ME=MF(1)ME= BC (2)ME=MF1 12 2变式：变式：若若N N为为EFEF中点中点, ,求证求证MN FEMN FE导 入性 质典 例判 定小 结返 回已知已知：如图如图BEB

10、E、CFCF是是ABCABC的两条高，的两条高， M M为为BCBC的中点，分别连的中点，分别连MEME、MFMF求证求证：(1)ME= BC (2)ME=MF(1)ME= BC (2)ME=MF1 12 2变式：变式：若若N N为为EFEF中点中点, ,求证求证MN FEMN FE导 入性 质典 例判 定小 结返 回小结：小结： 1、如果两直角三角形共斜边或等斜边，那如果两直角三角形共斜边或等斜边，那么斜边上的中线必相等。么斜边上的中线必相等。2、挖掘提炼基本图形的能力：见直角三角挖掘提炼基本图形的能力：见直角三角形斜边中线想到斜边一半，见等腰三角形形斜边中线想到斜边一半，见等腰三角形底边中

11、线想到三线合一。底边中线想到三线合一。这节课我学到了这节课我学到了 使我感受最深的是使我感受最深的是 使我感到困难的是使我感到困难的是 你你对同学们还有哪些温馨提示？对同学们还有哪些温馨提示？有一个角是直角有一个角是直角具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质特殊性质特殊性质转化转化判定判定四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形导 入性 质典 例判 定小 结返 回有一个角是直角有一个角是直角具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质

12、特殊性质特殊性质转化转化判定判定四个角都是直角四个角都是直角对角线相等对角线相等有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形导 入性 质典 例判 定小 结返 回作业作业1. 矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 ,则它的对角线长是 _ _.2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为2cm,则矩形的面积是_.导 入性 质典 例判 定小 结返 回一、必做一、必做二、选做二、选做已知：如图,四边形ABCD是平行四边形， P是CD上的一点,且AP和BP分别平分 DAB和CBA,PQAD,交AB于点Q.（1）求证：AP PB（2）如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少？ APB的面积是多少？CBAPDQ导 入性 质典 例判 定小 结退 出1、证明：、证明：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形几何符号语言几何符号语言: : A=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形导 入性 质典 例判 定小 结返 回2、证明：、证明：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形几何符号语言几何符号语言: : 平行四边形平行四边形ABCD，AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 1、判定：判定：有三个角是直角的四边形是