2018年数学选修1-1试题73

1、2018年数学选修1-1试题单选题(共 5 道)1、函数 f (x) =ex-ex , xR的单调递增区间为()A(0,+s)B(-g,0)C(-g,1)D(1，+g)2、若函数 f (x) =x3+2x2-1，则 f(-1 )=()A-7B-1C1D73、已知 f (x) =x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处的极值为 10,则 a+b=()AO 或-7B-7C0D74、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，

2、那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、已知命题 p： ?x R, sinx 1B?p: ?xR, sinx1C?p ?x0R sinx01D?p ?xR, sinx1简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =x3+2x2-ax+1.(I )若函数 f (x)在点(1, f (1)处的切线斜率为 4,求实数 a 的值;(II )若函数 f (x)在区间(-1, 1) 上是单调函数，求实数 m 的取值范围.8、已知函数-1-

3、. 一 满足.-且对于任意，.5.,恒有A 2 工成立(1)求实数一的值；(2)解不等式. -(3)当.时，函数二匚匚 汽是单调函数，求实数的取值范围9、如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，F1, F2 分别为左、 右焦点，双曲线的左支上有一点 P，ZF1PF 古，且 PF1F2 的面积为 2 一，双 曲线的离心率为 2，求该双曲线的标准方程.右焦点，直线 PF1 与圆 C 相切.(1) 求 m 的值；(2) 求椭圆 E 的方程.填空题(共 5 道)11、过双曲线 -=1(a0,b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交 于 M N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的

4、右顶点，则双曲线的离心率等于12过双曲线汁5 的右焦点 F 和虚轴端点 B 作一条直线,若右顶点 A 到直线 FB 的距离等于卡，则双曲线的离心率 e=_:13、已知抛物线 y2=2px(p 0)焦点 F 恰好是双曲线牙-的右焦点，且两 条曲线交点的连线过点 F,则该双曲线的离心率为()。14、乂如图，直线 POL 平面 M 垂足为 0,直线 PA 是平面M的一条斜线，斜足为 A,其中/ APOa，过点 P 的动直线 PB 交平面 M 于点 B,/ APB 邛，则下列说法正确的是 _1若a=0,B=90贝劇点 B 的轨迹是一个圆；2若a工 0,B=90,则动点 B 的轨迹是一条直线；3若a工

5、0,B工 90且a+B=90,贝劇点 B 的轨迹是抛物线；4aM0,90且a+B90，则动点 B 的轨迹是椭圆；5aM0,B M90且a+B 0 得 xv1,二函数 f (x)的单调递增区间为（1,+x）.故选 D.2-答案：tc解：f( x) =3x2+4x 令 x=-1 得 f( -1 ) =3-4=-1，故选 B.3-答案：tc解：f(x) =3x2+2ax+b,二f(1) =3+2a+b=0 ，f (1) =1+a+b+a2=10，由得：|或b11(a=3 0,2-答案：解：(I ) f( x) =3x2+4x- a，k=f( 1) =3+4- a=4，故 a=3;(II ) f(x)

6、 =3x2+4x-a 是二次函数，开口向上，对称轴是 x=-三要使 函数 f(x)在区间(-i,i)上是单调函数，只需解得伫 J 即 a7 所以实数 a 的取值范围是 a 73-答案：(1) .：=_：(2) 密卜(3)亠】或本试题主要是考查了函数的单调性的运用，以及对数运算 性质，和不等式的求解的综合运用试题。(1) 利用:卜，得到关于 a,b 的对数函数关系式，以及. 一-不 等式恒成立，借助于二次函数的性质，得到判别式小于等于零，解得(2) 根据已知函数解析式，那么得到关于 x 的一元二次不等式的求解。(3)中，因为一在.是单调函数，结合二次函数的性质可知，结论(1)由-.知，-二-匸-

7、2 分又&/(RAb 恒成立，有异也矗 0 恒成立，故匕-诞莎-出兀 0.将式代入上式得：mmn,即故、-.即.-,代入得，.-.二-6 分(2) _ ： _ j-即-_”解得：i, 不等式的解集为 _ 9 分(3)：炼一在 1.:i 是单调函数 -或 一- 11分解得：-：丄-或-4-答案：=PF1F2 是焦点三角形，利用余弦定理来探索|PF1| ,亍2|PF2|，a，b，c 之间的关系，以便确定双曲线的基本量的大小设双曲线方程为 一 =1(a0，b0)，贝 U F1( c,0)，F2(c,0)，在 PF1F2 中，由余弦定理 口&可得 |F1F2|2 = |PF1|2 +

8、|PF2|2 2|PF1| |PF2| cos(|PF1| |PF2|)2 +|PF1| |PF2|，二 4c2= 4a2+ |PF1| |PF2| .又 SA PF 1F 古 2，二|PF1| |PF2| sin2 一 .A|PF1| |PF2| = 8,二 4c2= 4a2+ 8,二 c2 = a2+2，Ab2= c2 a2= 2，又 e= = 2，AC=2a，A4a2= a2 + 2，Aa2=.双曲a线的标准方程为一 二 1.3亠5-答案：解：(1)点 A (3，1)代入圆 C 方程，得(3-m) 2+1=5，v m3,5=1 ;(2)设直线 PF1 的斜率为 k，则 PF1: y=k (x-4 ) +4，即卩 kx-y-4k+4=0，因IH3I L门丨、11 |为直线 PF1 与圆 C 相切，所以r=爭，解得 k，或 k=.当 k 时， 节上+ I_E直线 PF1 与 x 轴交点横坐标为耳，不合题意，舍去.当 k=时，直线 PF1 与 x 轴交点横坐标为-4，所以 c=4，F1(-4，0)，F2(4, 0)，所以 2a=斯 11 朋1 = 匹沪二需，a=T，a2=18，