一轮复习-空间几何体及其表面积与体积

1、空间几何体及其表面积与体积空间几何体及其表面积与体积忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点全等多边形全等多边形 棱柱棱柱 平行平行 平行四边形平行四边形 棱锥棱锥 多边形多边形 三角形三角形 棱台棱台多面体多面体凸多面体凸多面体棱柱棱柱四棱柱四棱柱直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体长方体长方体平行六面体平行六面体棱柱的分类棱柱的分类1、按侧棱与底面是否垂直可分为：、按侧棱与底面是否垂直可分为：1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2）侧棱垂直于底的棱柱叫做）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3） 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱

2、柱叫做正棱柱正棱柱。棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；棱柱的棱柱的性质性质2. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；行；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥：棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做几何体叫做棱锥棱锥。底面底面侧棱侧棱顶点顶点（二）棱锥（二）棱锥SDBAC高高侧面侧面VAB

3、MCDO正棱锥：正棱锥：如果棱锥如果棱锥 的底面是正多边形，且它的顶点在的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心与底面垂直的直线上，则这个棱过底面中心与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做锥叫做正棱锥正棱锥。正棱锥的性质：正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧棱都）正棱锥的各侧棱都相等，各个侧面都是全相等，各个侧面都是全等的等腰三角形。等的等腰三角形。（2）平行于正棱锥）平行于正棱锥底面的截面与底面底面的截面与底面是相似正多边形。是相似正多边形。注：注：正棱锥正棱锥各侧面等腰各侧面等腰三角形的高三角形的高都相等，叫都相等，叫做正棱锥的做正棱锥的斜高。斜高。正棱锥的斜正棱锥的斜高都相等。高都相等。（3）正

4、棱锥的高、侧棱与相应底面正多边形的半径构成一个）正棱锥的高、侧棱与相应底面正多边形的半径构成一个直角三角形直角三角形；高、斜高与相应底面正多边形的弦心距也构成；高、斜高与相应底面正多边形的弦心距也构成一个一个直角三角形直角三角形。如图中的。如图中的VOB， VOM。棱台棱台侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面记作：棱台ABCD A/B/C/D/棱台棱台的性质的性质重要性质：各条棱的重要性质：各条棱的延长线交于同一点。延长线交于同一点。正棱台正棱台：由正棱锥截得：由正棱锥截得的棱台叫做的棱台叫做正棱台。正棱台。注注：正棱台各侧面都是：正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些全等的等腰梯形，这些等腰梯

5、形的高叫做正棱等腰梯形的高叫做正棱台的台的斜高斜高。思考：思考：正棱正棱台有哪些性台有哪些性质？质？忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球面球面 球体球体 球球 AAOO圆柱圆柱 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？（1 1）底面是平行且半径相等的圆）底面是平行且半径相等的圆（2 2）侧面展开图是矩形）侧面展开图是矩形（3 3）母线平行且相等）母线平行且相等（4 4）平行于底面的截面是与）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆底面平行且半径相等的圆（5 5）轴截面是矩形）轴截面是矩形圆锥圆锥如何描述右图的几何结构特征？如何描述右图的几何

6、结构特征？（1 1）底面是圆）底面是圆（2 2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3 3）母线相交于顶点）母线相交于顶点（4 4）平行于底面的截面是与底）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面平行且半径不相等的圆（5 5）轴截面是等腰三角）轴截面是等腰三角形形ABSO 用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台. . 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？圆台圆台OO球面和球定义球面和球定义定义定义1 1：到一个定点的距离：到一个定点的距离等于等

7、于定长的点的集合定长的点的集合是一个球面。定点是一个球面。定点球心球心，定长，定长球半径球半径定义定义2 2：到一个定点的距离：到一个定点的距离小于或等于小于或等于定长的点定长的点的集合是一个球体（简称的集合是一个球体（简称“球球”）。）。 绕直径旋转一周 O .OABOABC1、球心、球心：半圆的圆心；：半圆的圆心；如如O；记作：球；记作：球O。二、球的二、球的画法画法及组成元素及组成元素4、球面、球面2、球的半径、球的半径：连接球心：连接球心和球面上任意一点的线段；和球面上任意一点的线段；3、球的直径、球的直径：连接球面：连接球面上两点并且经过球心的上两点并且经过球心的线段；线段；EF大圆

8、和小圆 球面被球面被经过球心经过球心的平面的平面截得的圆叫做大圆截得的圆叫做大圆 如灰色圆面、绿色圆面如灰色圆面、绿色圆面 球面被球面被不经过球心不经过球心的平的平面截得的圆叫做面截得的圆叫做 小圆小圆 如蓝色圆面、红色圆面如蓝色圆面、红色圆面4、球的性质：、球的性质：1用一个平面去截用一个平面去截球球，截面截面是是圆面圆面，用一个平面去截用一个平面去截球面球面，截线截线是是圆圆 。 2球心球心和和不过球心的不过球心的截面截面圆心圆心的连线的连线垂直垂直于截面于截面 3球心到截面的距离球心到截面的距离d与球的半径与球的半径R及及截面圆的半径截面圆的半径r，有下面的关系：，有下面的关系：22dR

9、r 图（图（1 1）图（图（2 2）忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图rr 0r 22()Srrr lrl 2 ()Sr rl圆柱圆柱 ()Sr rl圆台圆台圆锥圆锥忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_各面面积之和各面面积之和 (2)圆柱圆柱(锥、台锥、台)的侧面展开图分别是的侧面展开图分别是_、_、_、它们的表面积等于、它们的表面积等于_.

10、侧面积与底面面积之和侧面积与底面面积之和矩形矩形扇形扇形扇环形扇环形柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积13VSh 锥体锥体 1()3VSS SS h 台体台体柱体柱体 VSh SS 0S球的体积球的体积343VR 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题2【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,考查函数考查函数最大值的概念和求解方法最大值的概念和求解方法,综合考查考生的运算求解能力综合考查考生的运算求解能力.OABCO 【4】已知过球面上三点】已知过球面上三点 A, B, C的截面到球心的截面到球心 O 的的距离等于球半径的一半距离等于球半径的一半, 且且 AB=BC=CA=2cm, 则球的表则球的表面积是面积是_解解: 如图如图,设球设球O半径为半径为R, 截面截面 O 的半径为的半径为r,2RO OABC 是是正正三三角角形形，4.3R 2222 3Rt()() ,23ROO AR 在在中中