高中数学组卷 (1)

1、2016年11月01日王陈的高中数学组卷一填空题（共15小题）1已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，M为线段PC上的点，且满足CM=MP若=+m+n，则m+n=2已知向量，是空间的一个单位正交基底，向量+，是空间另一个基底，若向量在基底+，下的坐标为（，3）则在基底，下的坐标为3已知平行六面体OABCO1A1B1C1，且，若点G是侧面AA1B1B的中心，=x+y+z，则x+y+z=4空间四点在同一平面内，O为空间任意一点，若，则实数k=5在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以，为基底，则=6在三棱锥OABC中，M，N分别是OA

2、，BC的中点，点G是MN的中点，则可用基底表示成：=7已知是空间的一个基底，且实数x，y，z使，则x2+y2+z2=8已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1AD=A1AB=BAD=60°，AA1=AB=AD，E为A1D1的中点给出下列四个命题：BCC1为异面直线AD与CC1所成的角；三棱锥A1ABD是正三棱锥；CE平面BB1D1D；其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）9正四棱锥PABCD的高为PO，若Q为CD中点，且则x+y=10平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若=x，则x+y+z=11在平行六面体ABCDABCD中，若=x+，则x+y+z=12如图所示，三棱锥P

3、ABC中，ABC为直角，PB平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为13设=+，=+，=+，且，是空间的一个基底，给出下列向量组：，；，；，；，+其中可以作为空间的基底的向量组有14已知，是空间的一个基底，若+v=0，则2+2+v2=15已知，是空间中不共面的三个向量，且=+，=+，=+，=+2+3，=+，则+等于二解答题（共25小题）16如图，已知平行六面体ABCDABCD，化简+17如图，在平行六面体（底面是平行四边形的斜四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，M在AC上，且AM=MC，N在A1D上，且A1N=2ND，设=，=，=，试用、表示18如

4、图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，DAB=90°，BAA1=DAA1=60°，E是CC1的中点，设（1）用表示；（2）求AE的长？19如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1（I）若G为ABC的重心，设，用向量a、b、c表示向量；（II）若平行六面体ABCDA1B1C1D1各棱长相等且AB平面BCC1B1，E为CD中点，AC1BD1=O，求证；OE平面ABC1D120在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，BAD=90°，BAA1=DAA1=60°若，（1）用基底表示向量；（2

5、）求向量的长度21如图，设O是ABCD所在平面外的任一点，已知，你能用表示吗？若能，用表示出；若不能，请说明理由22已知长方体ABCDA1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1B1C1D1和面CC1D1D的中心，求其中x，y，z的值（1）=x+y+z；（2）=x+y+z；（3）=x+y+z23如图，在长方体OADBCA1D1B1中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D1B1的中点设=，=，=，试用向量，表示、24如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：（1）+；（2）+；（3）+；（4）+25在正方体

6、OADBCADB中，点E是AB与OD的交点，M是OD与CE的交点，（1）试分别用向量，表示向量和；（2），分别为，方向上的单位向量，试用，表示，26已知平行六面体ABCDABCD求证：+=227如图所示，在长方体体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点（1）化简：；（2）设E是棱DD1上的点，且=，若=x+y+z，试求实数x，y，z的值28如图，在空间平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若以，为空间的一个基底，用这个基底表示29如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：、是共面向量30设=2+，=+32，=2+3，=3+2+5，是空间两两垂直的单位向量是

7、否存在实数，使=+成立？不存在请说明理由31已知三个向量，不共面，且，试问向量，是否共面32如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BE=BB1，DF=DD1（1）证明：A、E、C1、F四点共面（2）若=x+y+z，求x+y+z33在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，=，=，=，试用，表示向量，34已知，为空间的一个基底，且=+2，=3+2，=+，能否以作为空间的一组基底？35如图，在正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1，M是PC的中点（1）设=，=，=，用，表示向量；（2）在如图的空间直角坐标系中，

8、求向量的坐标36若，是空间的一个基底，试判断+，+，+能否作为空间的一个基底37如图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM上一点，且GM：GA=1：3，设=，=，=，试用，表示，38已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCDABCD（1）化简，并在图形中标出其结果；（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCCB的对角线BC上的点，且BN：NC=3：1，设，试求，的值39设ABCDA1B1C1D1是平行六面体，M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且BN=3NC1，设，试求a，b，c的值40如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD

9、A1B1C1D1中，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，设，用基底a，b，c表示以下向量：（1）；（2）；（3）；（4）2016年11月01日王陈的高中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共15小题）1已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，M为线段PC上的点，且满足CM=MP若=+m+n，则m+n=0【分析】根据向量加法的三角形法则，可得=，再由底面ABCD为平行四边形，可得m，n的值，进而得到答案【解答】解：M为线段PC上的点，且满足CM=MP，底面ABCD为平行四边形，=，故m+n=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识

10、点是空间向量的运算，空间向量加法的三角形法则，难度不大，属于基础题2已知向量，是空间的一个单位正交基底，向量+，是空间另一个基底，若向量在基底+，下的坐标为（，3）则在基底，下的坐标为（1，2，3）【分析】由已知可得=（+）（）+3，去括号合并同类项后，可得答案【解答】解：向量在基底+，下的坐标为（，3）向量=（+）（）+3=+2+3，故在基底，下的坐标为（1，2，3），故答案为：（1，2，3）【点评】本题考查的知识点是空间向量的基本定理及其意义，空间向量的坐标，难度不大，属于基础题3（2005秋武进区期末）已知平行六面体OABCO1A1B1C1，且，若点G是侧面AA1B1B的中心，=x+y+

11、z，则x+y+z=2【分析】根据=+=+，又由=x+y+z，解出x，y，z的值，即可得到x+y+z的值【解答】解：=+=+=+，又 =x +y +z ，x=1，y=z，x+y+z=2，故答案为2【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到=+，是解题的关键4（2005秋成都期末）空间四点在同一平面内，O为空间任意一点，若，则实数k=2【分析】利用题中条件：“若，”结合四点共面的充要条件，列出方程求出k值【解答】解：，又P平面ABC1+2k=1解得k=2故答案为：2【点评】本题考查四点共面的充要条件：P平面ABC，若则x+y+z=15（2005秋珠海期末）在空间四边形ABCD中，

12、AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以，为基底，则=【分析】把向量放在封闭图形AGE中，根据向量加法的三角形法则和共线向量定理即可求得结果【解答】解析：由题意，连接AE，则=+=+（）×（+）=+故答案为：【点评】此题是个基础题考查空间向量基本定理，解决这一类问题时，一定要把要求的向量放在封闭图形中，体现了数形结合的思想6（2007秋德化县校级期末）在三棱锥OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则可用基底表示成：=【分析】要表示向量，只需要用给出的基底表示出来即可，要充分利用图形的直观性，熟练利用向量加法的三角形法则进行运算【解答

13、】解：如图，连接ON，在OBC中，点N是BC中点，则由平行四边形法则得=（+）在OMN中，点G是MN中点，则由平行四边形法则得=（+）=+=+（+），故答案为：【点评】本题考查空间向量的运算，即向量加法的平行四边形法则，三角形法则，空间向量基基底的概念，空间向量的基本定理及其意义考查了数形结合的思想，属于基础题7（2008秋赣榆县校级期中）已知是空间的一个基底，且实数x，y，z使，则x2+y2+z2=0【分析】利用空间向量的基本定理：空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的，又在任意基底上的分解系数都是0，求出x，y，z的值，求出x2+y2+z2【解答】解：是空间的一个基底两两不共线x=y=z

14、=0x2+y2+z2=0故答案为：0【点评】本题考查空间向量的基本定理：空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的8（2008成都三模）已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1AD=A1AB=BAD=60°，AA1=AB=AD，E为A1D1的中点给出下列四个命题：BCC1为异面直线AD与CC1所成的角；三棱锥A1ABD是正三棱锥；CE平面BB1D1D；其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）【分析】由异面直线所成的角的定义可判断的真假；利用正三棱锥的定义可判断的真假；利用直线与平面垂直的定义和向量的数量积运算可判断的真假；利用向量加法的三角形法则可判断的真假【解答】解：BCC1

15、为120°，而异面直线AD与CC1所成的角为60°，故错误三棱锥A1ABD的每个面都为正三角形，故为正四面体，故正确根据向量加法的三角形法则，=，故正确=，=（）=+=0CE与BD不垂直，故错误故答案为 【点评】本题考查了异面直线所成的角的定义，直线与平面垂直的定义，正三棱锥的定义，向量加法的三角形法则和数量积运算性质9（2009秋玉溪校级期中）正四棱锥PABCD的高为PO，若Q为CD中点，且则x+y=1【分析】由题设条件，作出图形，结合图形知：=，所以x=y=，由此能求出结果【解答】解：如图，正四棱锥PABCD的高为PO，若Q为CD中点，=，x=y=，x+y=1故答案为：

16、1【点评】本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用10（2010春广陵区校级期中）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若=x，则x+y+z=【分析】由=x，能够推导出x=1，y=，z=，由此能求出x+y+z的值【解答】解：=x，1=x，1=2y，1=3z，x=1，y=，z=，x+y+z=1+=故答案为：【点评】本题考查空间向量的基本定理及其意义，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量加法定理的合理运用11在平行六面体ABCDABCD中，若=x+，则x+y+z=6【分析】可画出图形，由图形便可得到，从而由空间向量基本定理便可得出x，y，z的值，从

17、而求出x+y+z【解答】解：如图，；又；由空间向量基本定理得：；x+y+z=6故答案为：6【点评】考查向量加法的几何意义，以及空间向量基本定理12如图所示，三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC中点，以，为基底，则的坐标为【分析】如图所示，建立空间直角坐标系=（1，0，0），=（0，0，1），=（0，1，0），根据=，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系=（1，0，0），=（0，0，1），=（0，1，0），=（1，0，0）（0，0，1）=，故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力

18、，属于中档题13设=+，=+，=+，且，是空间的一个基底，给出下列向量组：，；，；，；，+其中可以作为空间的基底的向量组有【分析】只要所给三个向量不共面即可作为空间向量的基底【解答】解：=+，共面，不能作为空间向量的一个基底=+，=+，=+，不共面，可作为空间向量的一个基底同理，不共面，+不共面，；，+都可作为空间向量的一个基底故答案为【点评】本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题的关键是熟练掌握空间向量基本定理意义，掌握向量组可作为基底的条件14已知，是空间的一个基底，若+v=0，则2+2+v2=0【分析】由已知得，为不共面向量，从而=v=0，由此能求出2+2+v2的值【解答】解：，是空间

19、的一个基底，为不共面向量，+v=0，=v=0，2+2+v2=0故答案为：0【点评】本题考查利用空间向量基本定理及其意义求代数式的和，是基础题，解题时要注意空间向量的基底的性质及向量和为零向量的性质的合理运用15已知，是空间中不共面的三个向量，且=+，=+，=+，=+2+3，=+，则+等于1【分析】用表示出，根据空间向量的基本定理列出方程组得出，的值【解答】解：=+=（+）+（+）+（+2+3）=（+）+（+2）+（+3）又=+2+3，解得=0，=0，=1+=1故答案为：1【点评】本题考查了空间向量的基本定理，根据基本定理列出方程组是关键二解答题（共25小题）16如图，已知平行六面体ABCDAB

20、CD，化简+【分析】直接利用空间向量的演算法求解即可【解答】解：平行六面体ABCDABCD，延长AB至AE，使得AB=BE，+=2=故答案为：【点评】本题考查空间向量的运算，考查计算能力以及作图能力17如图，在平行六面体（底面是平行四边形的斜四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，M在AC上，且AM=MC，N在A1D上，且A1N=2ND，设=，=，=，试用、表示【分析】充分利用向量加法、减法的平行四边形、三角形法则以及数乘运算，将表示出来，易知，然后将三个向量分别用基底表示出来代入即可【解答】解：因为M在AC上，且AM=MC，N在A1D上，且A1N=2ND，所以，又由已知平行六面体ABCDA1B1

21、C1D1且=，=，=得：，所以化简得【点评】本题考查了空间向量的基本运算法则，解题的关键在于将所求的向量用已知的基底向量结合三角形、平行四边形结合数乘运算表示出来即可18（2013春仙桃校级期中）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，DAB=90°，BAA1=DAA1=60°，E是CC1的中点，设（1）用表示；（2）求AE的长？【分析】（1）根据向量的三角形法则把要表示的向量写成以几何体的棱为基底的向量的加法的形式，从向量的起点出发，沿着棱到终点（2）根据上一问表示出的结果，把要求的向量两边平方，把得到平方式展开，得到已知向量的模长和

22、数量积的关系，代入数据做出结果【解答】解：（1）根据向量的三角形法则得到=（2）=25+9+4+0+（20+12）cos60°=54，即AE的长为【点评】本题考查向量的基底表示和向量的模长的计算，本题解题的关键是把要求模长的向量表示成已知模长和夹角的向量的形式的运算19（2009秋成都期末）如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1（I）若G为ABC的重心，设，用向量a、b、c表示向量；（II）若平行六面体ABCDA1B1C1D1各棱长相等且AB平面BCC1B1，E为CD中点，AC1BD1=O，求证；OE平面ABC1D1【分析】（I）利用向量加法的三角形法则及重心的性质，将用基底表

23、示，再在三角形A1AG中，将用基底表示；（II）连接C1E，AE，由已知证明C1EA为等腰三角形，从而OEAC1，同理可证明OEBD1，最后由线面垂直的判定定理证明结论【解答】解：（I）依题意，=G为ABC的重心，=×=又=（II）证明：连接C1E，AE，平行六面体ABCDA1B1C1D1各棱长相等且AB平面BCC1B1C1E=AE，C1EA为等腰三角形O为AC1的中点，OEAC1同理可证 OEBD1AC1BD1=O，OE平面ABC1D1【点评】本题考查了空间向量的基本定理及其应用，向量加法的三角形法则，重心的性质及线面垂直的判定定理20（2009春杭州期中）在平行六面体ABCDA1

24、B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，BAD=90°，BAA1=DAA1=60°若，（1）用基底表示向量；（2）求向量的长度【分析】（1）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得 =+=+（），把已知的条件代入化简可得结果（2）利用两个向量的数量积的定义求出基底中每个向量的模以及每两个向量的数量积，由 =运算求得结果【解答】解：（1）由题意可得 =+=+=+（）=，故 （6分）（2）由条件得 =1，=2，=3 ，（9分）（11分）故 =（15分）【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方

25、法，属于基础题21如图，设O是ABCD所在平面外的任一点，已知，你能用表示吗？若能，用表示出；若不能，请说明理由【分析】根据向量的加法与减法的几何意义，得出用表示的线性表示【解答】解：根据向量加法与减法的几何意义，得；向量+=，=；又在平行四边形ABCD中，=，=+=+=+=+能用表示出【点评】本题考查了空间向量的线性表示的应用问题，是基础题目22已知长方体ABCDA1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1B1C1D1和面CC1D1D的中心，求其中x，y，z的值（1）=x+y+z；（2）=x+y+z；（3）=x+y+z【分析】利用空间向量三角形法则结构长方体结构特征求解【解答】解：（1）长方体

26、ABCDA1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1B1C1D1和面CC1D1D的中心，=x+y+z，x=1，y=1，z=1（2）=+=x+y+z，x=，y=，z=1（3）=+=+=x+y+z，x=，y=1，z=【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量三角形法则的灵活运用23如图，在长方体OADBCA1D1B1中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D1B1的中点设=，=，=，试用向量，表示、【分析】由已知可得=3，=4，=2，根据向量加法的三角形法则，结合空间向量的基本定义及其意义，可得答案【解答】解：OA=3，OB=4，OC=

27、2，OI=OJ=OK=1，=，=，=，=3，=4，=2，=+=+=3+4+2，=+=+=3+2，=+=+=+=+4，=+=+=+=+4+2【点评】本题考查的知识点是空间向量加法的三角形法则，空间向量的基本定理，难度不大，属于基础题24如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：（1）+；（2）+；（3）+；（4）+【分析】类比平面向量的线性运算法则，结合平行六面体的性质，对下列各式进行化简即可【解答】解：如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，（1）+=；（2）+=（+）=；（3）+=+（+）=+=+=；（4）+=+=+=+=【点评】

28、本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题目25在正方体OADBCADB中，点E是AB与OD的交点，M是OD与CE的交点，（1）试分别用向量，表示向量和；（2），分别为，方向上的单位向量，试用，表示，【分析】（1）根据已知向量加法的三角形法则，及正方体的几何特征，可将向量和用基底向量，表示；（2）根据与同向的单位的向量表示为：，结合，分别为，方向上的单位向量，可得答案【解答】解：（1）由下图所示：正方体OADBCADB中，点E是AB与OD的交点，M是OD与CE的交点，则=+；=+；（2），分别为，方向上的单位向量，=|，=|，=|【点评】本题考查的知识点是空间向量加法的三角形法则，空间向

29、量的基本定理，难度不大，属于基础题26已知平行六面体ABCDABCD求证：+=2【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量的合成法则，即可证出结论【解答】证明：如图所示，平行六面体ABCDABCD中，+=，+=+=2【点评】本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，是基础题目27如图所示，在长方体体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点（1）化简：；（2）设E是棱DD1上的点，且=，若=x+y+z，试求实数x，y，z的值【分析】根据题意，利用空间向量的线性运算法则，对（1）式进行化简，对（2）式进行线性表示即可【解答】解：在长方体体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点；（1）=（+

30、）=+=；（2）E是棱DD1上的点，且=，=+=+=（+）+=+=+，=；又=x+y+z，x=，y=，z=【点评】本题考查了空间向量的线性表示与运算问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目28如图，在空间平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若以，为空间的一个基底，用这个基底表示【分析】利用向量的平行四边形法则可得：，利用空间向量的平行六面体法则可得=，代入即可得出【解答】解：，=【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、空间向量的平行六面体法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题29如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：、是共面向量【分析】在平行六面

31、体ABCDA1B1C1D1中，先判断、是共面向量，再判断，与、是共面向量即可【解答】解：证明，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，、是共面向量；即OD平面OC1D，OC1平面OC1D；又A1B1AB，且A1B1=AB，ABDC，且AB=DC，A1B1DC，且A1B1=DC；四边形A1B1CD是平行四边形；A1DB1C，又A1D平面OC1D，与、是共面向量【点评】本题考查空间向量的应用问题，解题时应根据向量共面的条件进行证明，是基础题30设=2+，=+32，=2+3，=3+2+5，是空间两两垂直的单位向量是否存在实数，使=+成立？不存在请说明理由【分析】假设存在、，使=+

32、，根据向量的运算与相等，列出方程组，求出、的值即可【解答】解：假设存在、，使=+，则3+2+5=（2+）+（+32）+（2+3）=（2+2）+（+3+）+（23），；解得=2，=1，=3；存在=2、=1、=3，使=+成立【点评】本题考查了空间向量的线性运算与解方程组的应用问题，是基础题目31已知三个向量，不共面，且，试问向量，是否共面【分析】利用向量共线的充要条件，假设三个向量共面，则设出实数x，y，使得=x+y，列出方程组，解得x，y，观察是否满足【解答】解：假设三个向量共面，则设出实数x，y，使得=x+y，则+22），所以，解得，所以存在x，y值使得=x+y，成立，所以向量，共面【点评】本

33、题考查了平面向量基本定理的运用，只要三个向量存在线性关系，那么向量共面32如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BE=BB1，DF=DD1（1）证明：A、E、C1、F四点共面（2）若=x+y+z，求x+y+z【分析】（1）由ABC1D1，AB=C1D1，BED1F，BE=D1F，且平面ABE平面C1D1F，ABE=C1D1F，知ABEC1D1F，进而AE=C1F，同理AF=C1E，故AEC1F为平行四边形，由此能够证明A、E、C1、F四点共面（2）结合图形和向量的加法和减法运算进行求解【解答】证明：平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BE=BB1，

34、DF=DD1，ABC1D1，AB=C1D1，BED1F，BE=D1F，且平面ABE平面C1D1F，ABE=C1D1F，ABEC1D1F，（3分）AE=C1F，同理AF=C1E，故AEC1F为平行四边形，A、E、C1、F四点共面（6分）（2）解：如图所示：=+=+=+=+=+=x+y+z，即x=a，y=1，z=，x+y+z=【点评】本题考查四点共面的证明，平面向量基本定理及其应用，解题时要认真审题，注意合理地化空间几何为平面几何进行求解，解题时要注意向量法的合理运用33在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，=，=，=，试用，表示向量，【分析】利用平行六面体的性质与向量的三角形法则即可得出【解答

35、】解：=+=；=+=+；=+=+【点评】本题考查了平行六面体的性质与向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题34已知，为空间的一个基底，且=+2，=3+2，=+，能否以作为空间的一组基底？【分析】假设存在不全为0的实数m，n，使得成立，则，通过此方程组的解即可判断出结论【解答】解：假设存在不全为0的实数m，n，使得成立，则，此方程组无解，即不存在不全为0的实数m，n，使得成立，因此假设不成立因此能以作为空间的一组基底答：能以作为空间的一组基底【点评】本题考查了空间向量基底的性质及其判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题35如图，在正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1，M是PC的中点（1）设=，=，=，用，表示向量；（2）在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标【分析】（1）利用向量