代入消元法解二元一次方程组

1、第1课时代入消元法备课素材助力课堂彰显您的个性，给课堂添彩!新课导入设计Z情景导入 正置疑导入 匚回纳导入习导入 匚类比导入悬念激趣口情景导入 情境：某商场有如图 821所示的一则广告:+ A =38元 I图 821问题：你知道一个茶杯和一瓶可乐各多少钱吗？说明与建议说明：现实而直观的情境是使学生主动参与的最佳途径 ，同时让学生体验 数学与生活的紧密联系.建议：以此例引出课题 ，使学生对新知识的学习有了期待 ，为顺利 地完成教学内容做了思想上的准备.口置疑导入情境再现：谁的包裹多上节课我们学习了老牛和小马的包裹谁的多的问题，经过大家的共同努力，得出了二元x y = 2,一次方程组,到底谁的包裹

2、多呢？这就需要解这个二元一次方程组.一k+1 = 2 (y1)元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？说明与建议说明：通过提出这个实际问题的需要，得出解方程组的必要性.充分调动学生的积极性，使学生团结合作，展开讨论，来激发学生学习的动机和兴趣.建议：教师可 把昨天解决的问题投影在黑板上，便于学生回顾旧知识，思考新问题.RZ复习导入(1)下列方程是二元一次方程吗？ x+3y = 7; 2y+2=0; 2x3=5; 3x+y=9.x + y=(2)你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗?(3)二元一次方程组x= 4, A.y= 812, 的解是（B） I2x+y=20

3、D,无法得出x = 8,x= 9,B.C.y = 4ly= 3说明与建议说明：通过对已有知识的回顾和思考 ，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃 欲试的心情.由易到难，引出课题，展示学习目标，培养学生养成回顾已学知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑 ，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.建议： 培养学生独立完成的好习惯，如果确实感觉困难，可小组内讨论解决.教材用题挖掘教材母题 第93页练习第2题用代入法解下列方程组：y = 2x 3, (1)3x+2y = 8;2x y = 5, (2)3x+ 4y= 2.【模型建立】代入法解方程的基本思路将二元一次方程转化为一元一次方程，通过解一元一

4、次方程求得二元一次方程组的解.具体步骤：将其中一个二元一次方程表示成用一个未知数表示另一 个未知数的形式，作为方程，然后将此方程代入另一方程，从而将二元一次方程组转化为 一元一次方程，解一元一次方程求得一个未知数的值，再将一元一次方程的解代入方程 求得另一未知数的值，最后写出二元一次方程组的解.【变式变形】<3x+4y=2,1,用代入法解方程'使用代入法化简，运算最简便的变形是（D）,2x-y=5,A.C.2.=-8,由得x=2/ B.由得y = 2 3x345+y由得x= 2 D,由得y=2x 5已知代数式x2+bx+c,当x= 3时，它的值为9,当x=2时，它的值为14, 求

5、代数式的值.答案：543.已知,n= 2am+ bn= 2, 是方程组fam bn= 3的解，求a和b的值.答案：a=2.5, b=- 0.25x +y = 2， , _ . .，-、一»,、 ，-4,若方程组的解中x与y的值相等，求k的值.(k 1) x+ ( k+ 1) y = 4答案：k=2二ax by = 4lax+ by = 2,5,已知方程组与4的解相同，求a+ b的值.|2x+ 3y = 4l4x 3y = 2答案：1.5考情考问分析命题角度1字母间的关系此类题目往往涉及 3个字母，通过把两个方程代入消掉多余的字母即可.如本例题 ，要 得出x与y的和，可以把第二个方程

6、m=y3代入第一个.rx+ m= 6,例西宁中考关于x, y的方程组”, x + y=_9_.y 3= m命题角度2非负数的性质涉及的解二元一次方程组问题解决此类问题只需抓住两点：（1）认准常见的非负数；（2）若几个非负数的和为零，则每个都为零.例 永州中考已知（x y+3）2+q2x+y = 0,则x + y的值为（C）A. 0 B. - 1 C. 1 D. 5命题角度3同类项中涉及的解二元一次方程问题利用同类项的概念，结合二元一次方程组，求出其中涉及的字母.例毕节中考若一2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（D）A. 2 B. 0 C. - 1 D. 1命题角度4二

7、元一次方程的解与解二元一次方程组的综合问题二元一次方程组的解一定适合二元一次方程组，只需把解代入原方程组，再解新方程组即可.x= 1, x= 2,例襄阳中考若二元一次方程 mx+ny=6的两个解是（和则m, n的值ly= 1ly=- 1为(A)A. 4, 2 B, 2, 4 C. 4, -2 D. 2, -4教材习即答案P93 练习1 .把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式: 2xy=3;（2） 3x+y-1= 0.答案：（1） y=2x- 3; （2） y=13x.2 .用代入法解下列方程组：y=2x3,2x y= 5, i(2)，3x+ 2y=8;3x+ 4y=2.x= 2, 答案：(

8、1)ly= 1;x=2, (2)=-1.3 .有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？，一 ,-x+y=48,答案：设有x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意，得，l10x+ 12y=520.x=28,解得 N=20.4 .张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后到达县城.他骑车的平均速度是 15 km/h,步行的平均速度是 5 km/h ,路程全长20 km.他骑车与步行各用多少时间?5仅+ y=1.5,x=4答案：设骑车用 x h,步行用y h .根据题意，得，解得

9、15x+ 5y =20. 1、ly=7P96 练习1 .用加减法解下列方程组：x+2y=9,5x+ 2y= 25,七c / (2r/3x- 2y=- 1;5x+ 4y= 15;2x+ 5y=8,2x+3y=6,(2)x= 5,y=0;(3) 3x+ 2y=5; (4) 3x-2y=- 2.x=2,答案：（1）7y=2； 、 J9 x=i?x=行14(4)-22y= 13.2 . 一条船顺流航行，每小时行20 km;逆流航行，每小时行16 km.求轮船在静水中的速 度与水的流速.答案：设轮船在静水中的速度为x km/h,水的流速为y km/h.根据题意，得x+ y= 20, lx y= 16.解

10、得=18,y=2.3 .运输360 t化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了 8节火 车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？答案：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥.根据题意，得6x+15y = 360, x=50,1解得彳8x+10y = 440.|y=4.P97 习题8.2复习巩固1 .把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:_3 八，-17 八(1)2x+2y=1; (%x+ 4y =2；(3)5x-3y=x+2y; (4)2(3y- 3)=6x+4.、1 38 1答案：(1)y = 2 4x; (2)y = 一x;-

11、4 ，八.5(3)y=5x; (4)y=x+ 3.2 .用代入法解下列方程组:;y= x+ 3,7x+ 5y= 9;3s-1=5, (2)i5s+ 2t= 15;3x+ 4y= 16, 叫x_6y=33;4 (x y- 1) = 3 (1 一y) 2,(4)知=2.1x=一万, 答案：（1）5ly=2小”s11 '2 2)201t=行；,3；61(4)y= 一2；、Jx= 2,V=3.3 .用加减法解下列方程组:3u+2t=7,6u2t=11;(2)2a+b= 3, |3a+ b= 4;2x 5y= 3,4x+ y= 3;(4)13 d2x- 2y=- 1,、2x+ y= 3.u= 2

12、,答案：（1）i1t=5；b=1;x= 1,y=1.3 3)(4)y= 1;4 .某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去 750元，甲乙两种票各买了多少张？答案：设甲、乙两种票分别买了 x张、y张.根据题意，得x+ y= 35,解得24x+ 18y=750.x= 20,y= 15.综合运用5 .解下列方程组:3 (x 1) = y+ 5,34225 (y1) =3 (x+5)(2)4u 5v 7一十 =一5615.x= 5, 答案：（1）ly=7；(如32'6.顺风旅行社组织v = 2.200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的

13、2倍少1,到两地旅游的人数各是多少？x=2y-1,7=133,答案：设到花果岭、云水洞的人数分别为x, y.根据题意，得:解得IX+y=200.|y=67.7.小方、小程两人相距 6 km,两人同时出发相向而行，1 h相遇；同时出发同向而行 小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少？,、，一，一 八，, 一.x+y=6,x = 4.答案：设小方、小程的平均速度分别为 x km/h, y km/h.根据题意，得解得|3x- 3y=6.|y = 2.8. 一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？ 3x+4y=108,7=20,答案

14、：设大盒、小盒每盒分别装x瓶、y瓶.根据题意，得解得|2x+3y=76.y= 12.拓广探索9. 一个长方形的长减少 5 cm,宽增加2 cm,就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？一、 、,，一，一r_ 一 x 5= y+ 2,答案：设这个长方形的长为x cm、宽为y cm.根据题意，得，（x 5） （ y+ 2） = xy.解得25 x= 3 ,y=3.图书增值练习1 .已知方程组：4y=x+4,下列方法中比较简洁的解法是（ 5V =4x +3,A.利用，用含y的式子表示y,再代入B.利用，用含y的式子表示x,再代入C.利用，用含x的式子表示y,再代入D.

15、利用，用含y的式子表示x,再代入,、， y =2x 1 ,，、一、一1、_2 .在二元一次方程组/ 2x 1,中，将方程代入方程可得方程（）、4x + y = 6 A. 4x(2x1)=6B.4x (2x -1) =6C. 4x (2x -1) = -6D.-4x (2x -1) =63 .（2013 广安）如果1a3xby与-a2ybx*是同类项，则（2A.x = 2,)=3B.'x=2,C y = -3，x = _2D.4 .解二元一次方程组，'x+y=1,较好的方法是2x +y =1,5 .解方程组:(1) (2013 广东)'x = y +1,2x + y =

16、8;答案1. B2. B3. D4. 把第一个方程整体代入到第二个方程中5. 解： (1)，x = y十1, 、2x +y =8,将代入，得2(y+1)+y=8,解得y=2,将y=2代入,得 x=3.方程组的解为x =3,Z=2.y - -3'x = 2,y = 3、小 3x 4y=19,(2) (2013 滨州)x -y 二3x +4y =19， 、x - y = 4,由，得x=4+y,把代入，得 3 (4+ y) +4y=19, 12+3y+4y=19, y=1.x = 5,把y=1代入，得x=4+1=5.，方程组的解为 y = -专题 二(三)元一次方程(组)的特殊解法1 .三个

17、同学对问题“若方程组3 + b1yM的解是!x = 3 ,求方程组户1x + 2hy =匕 a2x b2 y = c2y = 43a2x 2b2 y = 5c2的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都 除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该 是.2 .先阅读材料，然后解方程组.“、一 xy-3 = 0,一 口解方程组i y ， 二时，可由，得x+y=3.3(x y)-y =6.x = 0.把代入，得3X3 y= 6,解得y=3,从而进一步求得 y

18、 = 3.这种方法被称为“整体代入法”，请用这种方法解下列方程组：5x-2y-8-0,5x-2y 1 o 八3y =6.33.我们学习了 “代入法”和“加减法”解方程组之后，现介绍一种“参数法”3 3( x -1) = y +5, 例：解方程组y ,5(y-1) =3(x+5).解：设 3 (x-1 ) =y+5=k,则有一 k 一 .一将、同时代入,5 (k-6 ) =3 一 + 6 I,解得 k= 12.3x =5.再将k= 12代入、，得x ' y =7.问题：试着用“参数法”解二元一次方程组4 3 3, 3x+4) =4(y + 2).一ax 5y=15, 、， ，_4 .甲、

19、乙两人共同解方程组 a y '由于甲看错了方程组中的a,得到方程组的解为4x - by - -2.,x = -3,一.一, x = 5.c2/ 1 、2013<,乙看错了方程组中的b,得到方程组的解是x'试计算a2014+.-bl 的y = T.y = 4., 10值.5 .解方程组：*十x -2y 3z =22.状元笔记知识要点1 .解二（三）元一次方程组的总体思想是消元.2 .代入消元法的要求：其中一个方程必须是一个未知数用另一个未知数来表示的形式, 若不符合，就要先变形成这种形式.3 .加减消元法的要求：两个方程中至少有一个未知数的系数相等或相反，若不符合， 要先变

20、形成这情况.温馨提示1 .用代入法解方程组时，将其中一个方程进行变形后，必须代入另一个方程中，否则 会出现恒等式.2 .注意整体代入、整体加减思想的灵活应用.答案:x =5,y =10【解析】将第二个方程组的两个方程的两边都除以32一 a1x + b1y = c1,5,得5532.-a2x 二b?y = C2.552.设3x =s, 2y =t,55则上述方程组又可变为s = 3一由已知，得't = 4.即52t =4.3x =5,J =10.解：2 s +b|t =c1, ©2s +b2t =c2.5x-2y-8=0,d5x2v+1 由， 得 5x-2 y=8.5x 2y

21、1 3y =6把代入，得+ 3y=6,解得 y=1.把y=1代入，得x=2.x = 2.所以这个方程组的解是'y =1.3. 解：4 33,由，得 3x+4y=16.13(x+4) =4(y+2)设 3( x+4)=4( y+2)= k,x=，4,则有3把、代入,y.2.4得 3色 _4 1+4'K _2 1=16 ,解得 k=18.x = 2,把k=18代入、，得55x - -3.4.解：将x'代入没有看错的第二个方程，将y = -1x = 5.,代入没有看错的第一个方程，得y =412 +b = 2由第一个方程，知b=10；由第二个方程，知a=-1 ,所以a2014 5a 20 =15.2013I 10 )(-1 ) 2014102013=0.5.解：223z5,D、几x设一=x-2y 3z =22.-=k,则x=2k, y=3k, z=5k.把它们代入，得52k-6 k+15 k =22 .解得看 k=2,进而解得 x=4, y=6, z=10.x =4,所以这