N019(超静定刚架)

1、5-3 5-3 力法计算超静定刚架力法计算超静定刚架1.1.确定基本体系确定基本体系2.2.力法典型方程力法典型方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图荷载弯矩图4.4.求出系数和自由项求出系数和自由项5.5.解力法方程解力法方程6.6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图用力法计算A处约束力偶，C处约束力，并绘制内力图。A11kNBCDE2EIEIEI解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 ABCDE基本结构基本结构基本体系基本体系3m3m6m6m11kNX2X10022221211212111PPXXXX 用力法计算A处约束力偶，C处约束力，并绘制内力图。解：

2、解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 ABCDE3m3m6m6m11kNX2X10022221211212111PPXXXX 3 3 弯矩图（弯矩图（M M 和和 M MP P）。）。ABCDEX1A11kNBCDE2EIEIEIABCDE11kNM1M2MP=1=116161216.54.4.求出系数和自由项。求出系数和自由项。用力法计算A处约束力偶，C处约束力，并绘制内力图。解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 ABCDE3m3m6m6m11kNX2X10022221211212111PPXXXX 3 3 弯矩图（弯矩图（M M 和和 M

3、 MP P）。）。ABCDEX1A11kNBCDE2EIEIEIABCDE11kNM1M2MP=1=116161216.54.4.求出系数和自由项。求出系数和自由项。用力法计算A处约束力偶，C处约束力，并绘制内力图。ABCDE3m3mX2X1ABCDEX1ABCDE11kNM1M2MP=1=116161216.5EIEIEI511621321621111)()( EIEIEI33621162112321621112)()( EIEIEIEI39663266211632662121123261221122)()()( EI511 EI332112 EI39622 EIEIP75242151662

4、111.).( EIEIP297122151662112).( 用力法计算A处约束力偶，C处约束力，并绘制内力图。ABCDE3m3mX2X1ABCDEX1ABCDE11kNM1M2MP=1=116161216.5解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 0022221211212111PPXXXX 3 3 弯矩图（弯矩图（M M 和和 M MP P）。）。4.4.求出系数和自由项。求出系数和自由项。5.5.解方程。解方程。X1=0; X2=0.75用力法计算A处约束力偶，C处约束力，并绘制内力图。ABCDEX2X1ABCDE11kNM2MP=16161216.5A11k

5、NBCDE2EIEIEIX1=0; X2=0.754.54.5129FPFP例题：计算例题：计算K K截面的竖向位移？截面的竖向位移？K2a解：解：1 1 基本体系基本体系原结构与基本体系完全相同。原结构与基本体系完全相同。（受力、内力、变形）（受力、内力、变形）M1图图M2图图aBFPaFPMP图图F aP200P2222121P1212111 XXXX132329EIaFPP1321222)3221(1)3221(1EIaaaaEIaaaEI解：解：1 1 基本体系基本体系2 2 力法典型方程力法典型方程122112127EIa1214817EIaFPP1211165) 11 (1) 13

6、2121(1EIaaEIaEIP2P1114,8815FXaFX解：解：1 1 基本体系基本体系2 2 力法典型方程力法典型方程M1图图M2图图aBFPaFPMP图图F aP2P2P1114,8815FXaFXFP（Fpa）3 3 虚拟状态（虚拟状态（K K处施加虚拟单位力）处施加虚拟单位力）K1F解：解：1 1 基本体系基本体系2 2 力法典型方程力法典型方程3 3 虚拟状态（虚拟状态（K K处施加虚拟单位力）处施加虚拟单位力）用力法计算超静定结构的位移时：选取基本体系用力法计算超静定结构的位移时：选取基本体系建立虚拟状态。建立虚拟状态。)(14083883218113PP21EIaFaFa

7、EIKy 1F4a结果校核结果校核FPaFP8815P114FABCDE6m6m6m20kN/mEI常数用力法计算D处位移。解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 ABCDE是否可以？是否可以？ABCDE基本结构基本结构基本体系基本体系X1X220kN/m0022221211212111PPXXXX 3 3 弯矩图（弯矩图（M M 和和 M MP P）。）。ABCDEX2=1ABCDE20kN/m6126663601080=14.4.求出系数和自由项。求出系数和自由项。用力法计算D处位移。解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 ABCDEX1

8、3 3 弯矩图（弯矩图（M M 和和 M MP P）。）。ABCDEX2=1ABCDE20kN/m6126663601080=14.4.求出系数和自由项。求出系数和自由项。EIEIEI432123212621163266212111)()( EIEI21663266213122)( EIEIEI216632662116321262112112)()( 用力法计算D处位移。ABCDEX1ABCDEX2=1ABCDE20kN/m6126663601080=1EIEIEI432123212621163266212111)()( EIEI21663266213122)( EIEIEI216632662

9、116321262112112)()( EI43211 EI21622 EI2162112 用力法计算D处位移。ABCDEX1ABCDEX2=1ABCDE20kN/m6126663601080=1EI43211 EI21622 EI2162112 EIEIEIEIP33480123210806211632360621164336063111)()()( EIP334801 EIEIEIP172806321080621163236062112)()( 用力法计算D处位移。解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 ABCDEX13 3 弯矩图（弯矩图（M M 和和 M MP

10、 P）。）。ABCDEX2=1ABCDE20kN/m6126663601080=14.4.求出系数和自由项。求出系数和自由项。5.5.解方程。解方程。X2=-5kN; X1=75kN=75kN5kN45090030306.D6.D点竖向位移。点竖向位移。用力法计算D处位移。ABCDEX1ABCDEX2ABCDE20kN/m36010805kN4509003030ABCDED点竖向位移点竖向位移虚拟状态虚拟状态P=16)(EIDy1800 用力法计算D处位移。ABCDEX1ABCDEX2ABCDE20kN/m36010805kN4509003030ABCDEP=10Dx D点水平位移点水平位移虚

11、拟状态虚拟状态10kN/mABCDEFGH4m4m4m10kN/m3m4m3m用力法绘制内力图。解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 3 3 弯矩图（弯矩图（M M 和和 M MP P）。）。附属部分为静附属部分为静定结构。定结构。ABCDEFGH基本结构基本结构基本体系基本体系X2X1X1X210kN/m10kN/mX3X4X3X400004444343242141343433323213124243232221211414313212111PPPPXXXXXXXXXXXXXXXX X3=0 X4=20kN0022221211212111PPXXXX ABCDEF

12、X2X1X1X210kN/mX3X410kN/mABCDEFGH4m4m4m10kN/m3m4m3m用力法绘制内力图。解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 3 3 弯矩图（弯矩图（M M 和和 M MP P）。）。附属部分为静附属部分为静定结构。定结构。X3=0 X4=20kN=20ABCDEFX2X2X43737M1M244=1=102112 32231135443722mEImEI ABCDEFX1X110kN/mABCDEFGH4m4m4m10kN/m3m4m3m用力法绘制内力图。解：解：1 1 基本体系。基本体系。2 2 力法方程。力法方程。 3 3 弯矩图（弯矩图（M