最新圆切线练习题含答案

1、精品文档圆切线问题典型问题例1.已知半径为3的。O上一点P和圆外一点Q,如果0Q= 5, PQ= 4,则PQ 和圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.位置不定例 2.在厶ABC 中，/ C = 90°,/ B= 30°, O 为 AB 上一点，AO = m,O 0 _ 1的半径_，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。例3.已知：在厶ABC中，AD为/ BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径 的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且/ B = /CAE， FE: FD = 4: 3。求证：AF = DF;例4.已知。

2、O中，AB是直径，过B点作。O的切线，连结CO,若AD / OC 交O O于D，求证：CD是O O的切线。精品文档例5.如图所示， ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，。O与腰AB 相切于点D。求证：AC与O 0相切。点悟：显然AC与。0的公共点没有确定，故用“ d= r”证之。而AB与。0 切于D点，可连结0D，贝U 0D丄AB。例6.已知。0的半径0A丄0B，点P在0B的延长线上，连结AP交。0于D， 过D作O 0的切线CE交0P于C,求证：PC= CD。、Ar/V,V例7.在厶ABC中，/ A = 70°，点0是内心，求/ B0C的度数圆切线问题典型问题答案例 1 解：TO

3、P= 3, PQ= 4, 0Q = 5, PQ 丄 0P。 OPQ是直角三角形，且/ OPQ= 90 即圆心0到PQ的距离等于圆的半径。 PQ和圆的位置关系相切，故选 B。点拨：在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识 进行推证。本题也可以通过切线的判定定理求解， 即通过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。例2点悟：要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的 大小。解：如图所示，过0作0D丄AC垂足为D，'' _ .，祚 1 灌> (1) 当一，即- 一，弟1-朋=(2) 当一 ，即1，希1 擀(一(3) 当一 - ，即1，

4、0D = AO * sin 60° =m2> 也即 _时，贝U AC与O 0相离;刑=也即 1时，AC与O 0相切；也即时，AC与O 0相交'例3.证明：t AD平分/ BAC，/ BAD = / DAC。vZ B=Z CAE ,/ BAD + Z B = / DAC + Z CAEvZ ADE = Z BAD +Z B ,：Z ADE = Z DAE，二 EA = ED精品文档v DE 是半圆 C 的直径/ DFE = 90°二 AF = DF例4点悟：要证CD是。O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想 到连结0D。证明：连结0D。v AD / OC

5、,/ COB=/ A 及/ COD = / ODAv OA = OD ,/ ODA = / OAD /-Z COB = / CODv CO为公用边，OD = OBCOBA COD，即Z B=Z ODC v BC 是切线，AB 是直径，/Z B= 90°，Z ODC = 90°，/ CD 是O O 的切线。点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图 形，先用切线的性质定理，后用判定定理。例5点悟：显然AC与。O的公共点没有确定，故用“ d=r”证之。而AB与 OO切于D点，可连结OD，贝U OD丄AB。证明：连结OD、OA。过O作OE丄AC，垂足为E。

6、v AB = AC，O 为 BC 的中点， /Z BAO = Z CAO又 v AB 切OO 于 D 点，/ OD 丄 AB，又 OE丄 AC，/ OE= OD，/ AC与O O相切。点拨：此题用了切线的性质定理，同时又用了切线的判定方法“d= r”。例6点悟：要证PC= CD，可证它们所对的角等，即证Z P=Z CDP，又 OA 丄OB，故可利用同角（或等角）的余角相等证题。证明：连结OD，贝U OD丄CE。/Z EDA + Z ODA = 90° v OA 丄 OB/Z A +Z P= 90°,又v OA = OD，/Z ODA =Z A，Z P=Z EDA vZ EDA = Z CDP，/Z P=Z CDP，/ PC= CD点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关 系。例7点悟：已知O是内心，由内心的概念可知 OB、OC分别是Z ABC、Z ACB 的平分线。解：在厶ABC中，Z A = 70°，:上屈C+厶CB 二 180&#