高等工程热力学第2章

1、第二章 第一定律 瞬变流动 第一节第一节 热力学第一定律热力学第一定律 热力学第一定律热力学第一定律：自然界中的一切物质都具有能：自然界中的一切物质都具有能量；能量有各种不同形式，并能从一种形式转化量；能量有各种不同形式，并能从一种形式转化为另一种形式；在转换中，能量的总数保持不变。为另一种形式；在转换中，能量的总数保持不变。 热力学第一定律的一般表达式为：热力学第一定律的一般表达式为： （2-1a2-1a） 式（式（2-12-1）中：）中：Q Q表示热力系统与外界交换的热量，表示热力系统与外界交换的热量，习惯上系统吸热取正值，系统放热取负习惯上系统吸热取正值，系统放热取负值；值； ，表示热力

2、系初、终态总能量的，表示热力系初、终态总能量的QEW 21EEE第二章 第一定律 瞬变流动 变化；变化；W W表示热力系与外界交换的功，习惯上系表示热力系与外界交换的功，习惯上系统对外做功取正值，外界对系统做功取负值。统对外做功取正值，外界对系统做功取负值。 对单位质量而言，式（对单位质量而言，式（2-1a）可写成）可写成 （2-1b2-1b） 对微元过程而言，相应有对微元过程而言，相应有 （2-1c2-1c） （2-1d2-1d） qew QdEWqdew第二章 第一定律 瞬变流动 对于闭口系统，系统是静止的，由略去位能对于闭口系统，系统是静止的，由略去位能变化时，则得到变化时，则得到 故式

3、（故式（2-1）中各式可相应写成）中各式可相应写成 (2-2a) (2-2b) (2-2c) (2-2d) QUW quw QdUWqduwEU 第二章 第一定律 瞬变流动 对于简单可压缩系统，除了容积功以外还可能对于简单可压缩系统，除了容积功以外还可能存在轴功和电功等，但是，当热力系进行可逆过存在轴功和电功等，但是，当热力系进行可逆过程时，则不存在这类通过耗散效应输入的功，而程时，则不存在这类通过耗散效应输入的功，而只有容积功，即只有容积功，即 于是于是 （2-3a2-3a） （2-3b2-3b） WpdVQdUpdVqdupdv第二章 第一定律 瞬变流动 对于开口系统，需要考虑系统的动能和

4、位能，对于开口系统，需要考虑系统的动能和位能，则其热力学第一定律表达式可表示成则其热力学第一定律表达式可表示成 （2-4a2-4a） 上式还可以表示成上式还可以表示成 （2-4b2-4b） 其中，其中， 表示技术功，表示技术功， 表示焓差。表示焓差。 当热力系进行可逆过程，而只有容积功时可当热力系进行可逆过程，而只有容积功时可写成写成 （2-4c2-4c）222222111111()()22qw m hcgzm hcgztqwh twhTdsVdph 第二章 第一定律 瞬变流动 第二节第二节 瞬变流动瞬变流动 定义：流动中，如控制容积内各处状态随时变化，定义：流动中，如控制容积内各处状态随时变

5、化，则称则称瞬变流动瞬变流动。 在热力学研究中，为方便起见，我们把瞬变在热力学研究中，为方便起见，我们把瞬变流动的刘看作理想气体并采用定值摩尔热容。理流动的刘看作理想气体并采用定值摩尔热容。理想气体的状态方程为想气体的状态方程为 （2-5） 上式的微分形式为上式的微分形式为 （2-5a）pVmRTdpdVdm dTpVmT第二章 第一定律 瞬变流动 我们要讨论的我们要讨论的问题问题是是: : （1 1）充气与放气应作两种不同情况单独处理，在）充气与放气应作两种不同情况单独处理，在 我们的研究中，充气与放气不是同时进行的。我们的研究中，充气与放气不是同时进行的。 （2 2）平衡态热力学只能分析计

6、算充气或放气瞬变）平衡态热力学只能分析计算充气或放气瞬变 流动的结果如何，而不能回答过程随时间进行的流动的结果如何，而不能回答过程随时间进行的 细节。细节。 在我们的分析研究中，我们所用到的工具是：在我们的分析研究中，我们所用到的工具是：能量平衡方程、状态方程和质量平衡方程能量平衡方程、状态方程和质量平衡方程。为简单。为简单计，研究中把气体看作理想气体，并采用理想气体计，研究中把气体看作理想气体，并采用理想气体定值比热容分析计算。定值比热容分析计算。第二章 第一定律 瞬变流动 下面分别讨论充气与放气：下面分别讨论充气与放气： 一、充气一、充气 对刚性容器充气，控制容积不变，但对气缸充对刚性容器

7、充气，控制容积不变，但对气缸充气时体积要改变。而且，充气较快时，接近绝热充气时体积要改变。而且，充气较快时，接近绝热充气；如充气很慢，系统和外界随时保持热平衡，接气；如充气很慢，系统和外界随时保持热平衡，接近等温充气。所以分析计算要求随充气的具体情况近等温充气。所以分析计算要求随充气的具体情况而定。而定。第二章 第一定律 瞬变流动 1、刚性容器绝热充气、刚性容器绝热充气 已知：充气前的压力已知：充气前的压力 和温度和温度 ，高压管线，高压管线 的的 和和 ，终了压力，终了压力 。求充气终温。求充气终温 及充气量及充气量 取系统取系统:取储气罐为开口系取储气罐为开口系图图2-1 刚性容器充气刚性

8、容器充气1p1T0p0T2Tm2p第二章 第一定律 瞬变流动 列方程列方程 （1） 简化：简化： 忽略动内能的变化忽略动内能的变化, 则上式变成则上式变成 （2） 因为因为2222221111.11()()22sCVQ w mcgzhmcgzhE0Q0sw 20m 00221 10m hm umu021mmm11vucT22vucT00phc T第二章 第一定律 瞬变流动 所以对（所以对（2）式取全微分并简化可得）式取全微分并简化可得 （3） 又因为又因为 即即 （4） 由理想气体状态方程得由理想气体状态方程得 （5） 00dmdudTmhukTT.00c vdEh dm00mduudmh d

9、mdpdmdTpmT第二章 第一定律 瞬变流动 将将(3)、(5)式联立消去式联立消去 并积分得并积分得 （6） 同样，将同样，将(3)、(5)式联立消去式联立消去 并积分得并积分得 如果充气前是真空的，则由如果充气前是真空的，则由 得得dmm21111002()kTTTTpkTTpdTT21210()VmmmppkRT 000m dhmduudm0udh第二章 第一定律 瞬变流动 即即 则则 由式由式(6)若若 则则 因为因为 所以所以 即即20vpc Tc T20TkT21TT111002()TTpkkTTp21pp10TkT10TkT第二章 第一定律 瞬变流动 以上几个公式表明：气体充入

10、容器后温度将以上几个公式表明：气体充入容器后温度将增加增加k倍。一般容器并非真空，充入的气体与原倍。一般容器并非真空，充入的气体与原气体混合。如原有气体的温度气体混合。如原有气体的温度 ，混合后温，混合后温度将增加，度将增加， ；反之，如；反之，如 ，则充气后，则充气后温度降低，温度降低， 。 10TkT21TT10TkT21TT第二章 第一定律 瞬变流动 2、刚性容器等温充气、刚性容器等温充气 与绝热充气的条件不同，已知与绝热充气的条件不同，已知 ， ， ， ， 。求：热量。求：热量 及充气量及充气量 。 由刚性容器等温充气由刚性容器等温充气 ， ,所以状态方程的所以状态方程的 微分式应为微

11、分式应为 即即 120,surdTTTT1p2p0p0TQm0dV0dTd pd mpmsurmVdmdpdppRT第二章 第一定律 瞬变流动 将上式积分可求出将上式积分可求出 其能量方程为其能量方程为 因为因为2121()surVm mmPPRT 00QdUhm()vvdUd ummduudmmc dTc Tdm0mdm0dT 第二章 第一定律 瞬变流动 所以所以 代入上式得代入上式得 将将 ， ， 代入上式，则代入上式，则 积分得积分得 由上式可得：若，由上式可得：若， 则，则， 过程放热过程放热; 若，若， 则，则， 过程吸热。过程吸热。vdUc Tdm0vpQc Tdmc T dmdp

12、dmmppTTmR1vRck0(1)1surTVQkdpkT021(1)()1surTVQkppkT0surkTT0surkTT0Q 0Q 第二章 第一定律 瞬变流动 3、非定容绝热充气、非定容绝热充气 已知：已知： 、 、初温、初温 及及 ，求终温，求终温 及充气及充气 量量 。图图2-2 非等容充气非等容充气 1V2V1Twp2TmW第二章 第一定律 瞬变流动 因因 ，所以状态方程的微分式为，所以状态方程的微分式为 （1） 此时能量方程为此时能量方程为 将上式两边同除以将上式两边同除以 ，并将，并将 及及 代入，整理得代入，整理得 （2） 0dpdmdVdTmVT010pdVhmmduud

13、mvc mT1mdm1vRck0(1)(1)TdmdTdVkkTmTV第二章 第一定律 瞬变流动 将式（将式（1）代入式（）代入式（2），消去），消去 ，得到，得到 将上式积分可得终温的计算公式将上式积分可得终温的计算公式 如用式（如用式（1）、（）、（2）消去）消去 ，则，则dmm00TdVdTVTT T211110021(1)TTTTVTTVdTT第二章 第一定律 瞬变流动 即即0pdmdVRT21210()pm mmVVRT 活塞式压气机的吸气过程可简化为：输气管道向一个绝热的气缸活塞充气，边界发生移动的顶呀绝热充气过程 。如图。活塞处于平衡状态，上侧承受固定压力，初始时气缸体积为，空气

14、温度为，打开阀门充气，活塞上升，气缸体积增大到后关闭阀门。设充气过程忠输气管内参数为，且保持恒定。试证明 。比较大小。第二章 第一定律 瞬变流动 二、放气二、放气 根据放气快慢程度，有绝热放气和等温放气两根据放气快慢程度，有绝热放气和等温放气两种极限情况，下面分别讨论：种极限情况，下面分别讨论： 1. 刚性绝热放气刚性绝热放气图图2-3 刚性容器的放气刚性容器的放气第二章 第一定律 瞬变流动 已知：容器的体积已知：容器的体积 ，放气前的温度，放气前的温度 和压和压 力力 ，放气后的终压，放气后的终压 。求放气后的终温。求放气后的终温 及及放气量放气量 。 因为因为 ，所以此时状态方程的微分式变

15、成，所以此时状态方程的微分式变成 （1） 能量方程为能量方程为 V1T1p2p2Tm0dV dmdpdTmpT000hmmduudm第二章 第一定律 瞬变流动 将将 ， 代入上式并整理得代入上式并整理得 （2） 将（将（1）、（）、（2）式联立可得）式联立可得 分别积分得分别积分得0mdm0TTpvvc Tdmc mdTcTdm1dTkdpTkp11dmdTmkT12211()kkpTTp112111 ()kpVpmRTp第二章 第一定律 瞬变流动 2. 刚性容器等温放气过程刚性容器等温放气过程 与绝热放气不同，此条件是与绝热放气不同，此条件是 及及 。求。求 和和 。 因为因为 ， ,所以状态方程的微分式应为所以状态方程的微分式应为 即即 积分后得积分后得120,s