有理数章末导学案

1、导学案（11） 1.3.2有理数的加减混合运算5 / 201 你会把减法变为加法吗？(一2) 7=(4)2+( 7)=(6)7 2= (8)2 ( 7)=(1) 2 7= (3) ( 2) ( 7)=(5)( 2)+( 7)=(7)( 2)+7=(9)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=2 在加减混合运算中你会去括号吗？(11) 7+( )9- ( 6)去括号有什么方法吗？去掉括号后怎么读?例计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)-30- (+8) - (+6) - (-17)(2) (-17) - (-25) - (-10) -5计算：2 23(1) (-) - (- ) +

2、(-)3 34232(3)( -33 ) -(-2 4 ) - (J5)1 13(4) ( +0.25) + (行)+ (-38)+ (耸)1511914117111-23-45-67-892 6 12203042567290(5)ar1(6)(_4?) 3彳10.13) -(-0.33)】,(7)4-(Y.4) -8.5】+3丄-4.64学习目标能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算看书自学P28P30并思考下列问题:导学案(12) §41有理数的乘法(1)经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力1一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点 0上.我们规定：向

3、左为负，向 右为正，现在前为负，现在后为正，看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧。(1) 如果它以每分3cm的速度向右爬行,2分钟后它在什么位置？(用数轴表示， 用小黑点表示蜗牛，用虚线箭头表示方向。)列式表示为：.(2)如果它以每分3cm的速度向左爬行,2分钟后它在什么位置？列式表示为:(3) 如果它以每分3cm的速度向右爬行,2分钟前它在什么位置？列式表示为:(4) 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？列式表示为:由上可知：(1) =;(2)= _(3)= ；(4) =2 观察上面的算式，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积是 ;负数乘正数积是 数;正数乘负

4、数积是数；负数乘负数积是数；1 思考：a.在上述四个式子中，我们只看符号有什么规律？b. 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.c. 被乘数或乘数为0，积仍为2 总结有理数的乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把相乘.任何数与0相乘，都得3 运用法则计算，巩固法则 例1 计算：(1) 6 (-9)=(2) (-6) X(-1)=2 9(4) 2- >(-9)二3 438(5) (- 8) >(-3)1(-3) x(-3)=(3) (-2017) >0=4观察分析(5) (6)两个因数的关系，得出： 有理数中仍存有： 互为倒数。例2求出下列各数的倒数2 21 10.51.423 3例

5、3.若|a|=5, b=-2,且 ab>0, 求 a+b 的值1.计算：(1) 5X( -3)=(2)(-4 ) X 1 =(3) (-0.7)X( -9)=(4)1(-6)(-2)=1(5) (3.5)") =(6)21 (1_)汉0 =2 2导学案(13) §41有理数的乘法(2)1 观察：下列各式的积是正的还是负的？(填正、负)2X3>4X (-5)结果为2 3 X (-4) X ( 5)结果为2X(X3) X( 4) X(-5)结果为(2) (一 3) (一 4) ( 5)结果为思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?2下面三组练

6、习，仔细观察下面的式子与结果，把你的发现相互交流交流(1) (-7) X88X (- 7)(2) (- 2) X(- 6) X5(-2) X (- 6) X57 / 2011-M2+ M226(3) (- + - ) X122 63归纳:乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积即：ab=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积即：(ab) c=乘法分配律：一个数同多个数的和相乘，等于把这个数分别同这多个数相乘，再把积；即：a (b+c) = 55141例 1计算：(1)(同舟 X(-9)»(4)(2) (-5)怡X (-5) X；(3) 7.8 X(-2.

7、6) X)X (-9.36)(4)(-5) >8X(-7) X (-0.125)（5）昇冷中）；（6）嗚15.思考：你对多个有理数的乘法有何体会?9 / 20(2)(- 0.5) 6 (- 4) 0.2555911 .计算:(1) (- 3) 6 (- 5) (一 215 （3）一心 严 7 3（七）J （-。34） 4；2. (1) (-5) X89.2 X-2)(2) (-1 旳Z x (_1.5 0 乂(_1 )I 4 丿 153导学案(14) §42有理数的除法(1)11 / 201. (1) (-3) >2二一6,得(-6)吃二,(-6)宁(一3)=(2) 由(

8、一5) X (-7)= 35,得35-(- 5)=,35-( - 7)=(3) 由OXa= 0 (a0的有理数)，得Op=12. 比较大小：8 ( 4) 8 ( -)41(-15) -3(- 15) X -33. 比较大小：8-(-4) -(8 -)(-15) -3)+(15 -4. 通过2、3题的大小比较，你认为有理数除法与乘法有什么关系？5. 归纳：有理数除法法则：(1) 除以一个不等于0的数，等于(2) 两数相除，同号得 ，异号得，并把绝对值相 , 0除以任何一个不等于0的数，都得.123例 1.计算：(1) (-36) -9(2) (-12)"(一3)255(3) 2. 25

9、-(一 1. 5)(4) 3.5 "(一 )(一3?)153谈谈对除法法则运用的理解：首先要解决哪些问题？运用法则时需注意什么?导学案(15) §42有理数的除法(2)15 / 20(3)1 (-9)1. 计算：(1)(-18) 6宁(2)(-63) (-7)(4)0 (-8)(5) (-0. 009) -0. 03;2 .化简：-72300(1) 一 二(2)-(3)北945753 .计算:(1) (-0.36)(-它)(2) (-12) -(-4)-(一订)3 54下面是小明和小红完成的同一道除法计算题:小明：7、. “469 167厂 1(276 -；11117111

10、1小红：77 11 7 111(42 广7=(42- 戶 426- 61111 771171111(1) 你认为的方法简便；(2) 依照简便方法计算(-48护)(一6)*学习目标能熟练运用有理数的加减乘除运算法则进行有理数的混合运算。卫口住书自P35P39并思考下列问题:4 191 计算：63(-1- ) + (-4-)宁(-9 )9222天小红和小亮两人利用温度差测量某座山峰的高度，小红在山顶测得温度是-10C,小亮此时在山脚下测得温度是 50C,已知该地区高度每增加100m,气温大约下降0.6°C，这座山峰的高度大约是多少米？3. 到目前为止，我们已学习了有理数的加减乘除运算，请

11、结合对上面两个问题 的解答，归纳有理数混合运算的运算顺序：(1) 在乘除混合运算中，通常先将除法化为则，确定积的，求出结果(2) 在加减乘除混合运算中，先算 的要先算，然后按照乘法法，后算里面的。X(-0.2) X1- T4 (-3 )45(3) (-3)(-1 ) - (-5) -：-( -2)2(-1)(-3 2111例3.a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如:2的差倒数为=-1; - 1的差倒数是11- (-11 、 、已知a1=3, a2是a1的差倒数，a3是a2的差2倒数.a4是a3差倒数，依此类推，则a2017=(2) 3 (-4) + (-28)叼(3) ( -48)为-(-

12、25)(-6)2 3 42(-)+(-) *0.25)3 118(§)" 3-)亠(1匸)七2某公司去年1-3月平均每月盈利2.5万元，4-6月平均每月盈利4.5万元，7-10 月平均每月盈利1.5万元，11-12月平均每月盈利-1.5万元。那么这家公司去年 平均每月盈利多少万元？导学案(16)§51乘方(1)学习目标知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算; 知道底数、指数和幕的概念，会求有理数的正整数指数幕。正方体纸盒P41P42并思考下列问题:1. 设正方形的边长为a，则正方形的面积为 x=a)，读作设正方体的边长为a ,则正方体的体积为 xx=

13、a()，读作:5个a相乘表示为=a()，读作;一般地，求n个相同的因数a的积叫做，即、ax ax;x =aa()，读作_n 个 a在an中，a叫做 , n叫做 ，运算结果an叫做。2. 在 7 中, 底数是, 指数是, 幂是, 读作;在() 中，底数是 ，指数是，幂是，读作;3在 5 中，底数是，指数是，幕是，读作。3. 乘方运算的方法：利用乘法运算来计算：女口计算 43，因为 43 = 4汇x= 所以 43=。三个5相乘表示为5()，读作底数是，指数是，结果是|三个-2相乘表示为 _，读作底数是 _，指数是，结果是 _四个-3相乘表示为，读作底数是 ，指数是，结果是;例1.利用乘方运算计算：

14、(-4)3 = (-2)4 =(一|)3=(-2)2 =(-2)5= 23 =，32 =，24 =:02=，03 =_，04 =思考：你能从上面的运算总结出幕的运算的符号规律吗？正数的任何次幕都是，0的任何正整数次幕都是:负数的奇次幕是负数的偶次幕是;17 / 20例2计算(_4)4与-44看结果是否相同？并说明理由点拔：1、 负数为底数时，底数一定要。2、 有理数乘方运算的关键是根据指数与底数确定的符号,再把绝对值。3、 (-3)3与-33有相同；不同。例3.有一张纸厚0.1mm,如果将它连续对折20次，请你想象应该有多厚？ 2mm 厚？ 1cm厚？ 1米厚？ 10米厚？再通过计算看到底有多

15、厚？谈谈你的感想。21 / 201 在-3中底数是，指数是(-5) 7表示的意义是。2. (-2) (-2) (-2) (-2)写成幕的形式是 ，底数是，指数是3. 填空:(-：)，(-、364) 二- 125 ；(2)=25 ;(38)3 274.计算下列各题：23- 53(-1)2m(m是正整数) e-)3423-2(-2) (-2) 一(一2)2(-1)10(3?)2(-5)3(-1_2)4导学图（17） §51乘方（2）并思考下列问题:(1)2009(-1)二(3)(-1)2n =_(5)(-2)4 =1.填空:(2) (一1)2010 二(4) (-1严=(6) -24=(

16、8) y =j学习目标能进行有理数的混合运算；能运用有理数乘方运算解决实际问题;2. 思考:在2+32 X（-6）这个式子中，存在着哪几种运算 这道题应按什么顺序运算.前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算,再算现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？例 1. (1) 2X 一33 -4 X-3)+15(2) (-2)3+ (-3) X(-4)2+2 (-3)2 十(一2);1 2 2 4 1 1 3 (3)1 - X3 x-3 -(T)+4 *?)例2.观察下面三行数:2,4,-8,16,-32,64,-；0,6,-6,18,30,66,-；1,2,-4

17、,8,-16,32,-.(1) 第行数按什么规律排列?(2) 第行数与第行数分别有什么关系？(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和.计算:2 2 2 2(-2) -2(飞)3(1)322 1 _(2) -1丄+(_1)101 - ? x( 0. 5-)十 10 22239 -(0.5-3厂 -2-(-3)3(3)3 3学习目标看书自学10的数;利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于 会解决与科学记数法有关的实际问题。P44P45并思考下列问题:1. 观察：10的乘方有什么特点:102 .请你尝试把下列大数用10的乘方来表示：10000= 30000000 = 696000

18、 = 6100000000= = 10观察上面的问题，你发现大数表示成什么形式？把一个大于10的数记成a 10n的形式，其中a是整数位只有位的数，n是.我们把这种表示数的方法叫做 .（即对大数N,可以表示成N=a 10n这里a v, n 是） = 10思考：上面N=aX10n形式中的n与N的整数位数有什么关系？10n的意义是反之，1000=10（）, 10000000=10（），这说明一个较大的数可以用一种简单形 式来表示。一般地，10的n次幕表示在1的后面有个0,这样就可用10的幕例1 .用科学记数法记出下列各数：（1）19 000 000;-57 000 000; 123 000 000

19、000（4）地球与太阳的距离为1亿54万千米例2.下列科学记数法表示的数原数是什么?(1) 3X1043(2) 6.01 X04(3) 3.27 X0总结：小于一10的负数用科学记数法表示的形式仍为10,n 是.aX10n，这里1 <v表示一些大数，如，6 100 000 000= 6.1 X 000 000 000= 6.1 X读作1 用科学记数法记出下列各数(1)3000=(2)15 400 000=-87900=(3) 123000=2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数 ？(1)2 105 =(2)7.12 103=(3)8.5 106=-7.008 1063.比较大小：9

20、.5 103; 3.01 为0443.10 104;43.01 1044 用科学记数法表示下列各数：(1) 太阳的半径约是696000千米；(2) 据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海5. 已知1平方米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.4 X08千克煤所产生的能量，那么我国9.6 X06平方千米土地上一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧aX10n千克煤，求a和n的值。25 / 20导学案（19） §53近似数1引入：据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（1）我班有学生；（2）我班教室约为方米。（3）我的体重约为 斤；（4）我的身高约为 米.（5

21、）中国大约有乙人口；（ 6） 天有小时。在这些数据中,与实际相接近的数是（填番号） 这样的数叫 ，与实际完全符合的数是 ，这样的数叫 。2 你还能举出生活中的准确数与近似数来吗？3 .初一年级约有1200名学生，与准确人数1216人的误差是多少？为什么产生 了这个误差？4. 精确度：我们都知道，二=3.14159 ，我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位（或叫精确到 ）；如果结果取 2位小数，则应为3.14，就叫做精确到 （或叫精确到；象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位（即精确到0

22、.001）,共有个有效数字,有效数字是.5 .概念：（1） 近似数：与实际数相接近，但与实际数有差别的数就是近似数.在实际问 题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个与准确数的接近程度的问题， 也就是精确度的冋题.（2）精确度：一般地，一个近似数，保留到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.（3）有效数字从左边第一个 数字起，到右边 数字止，所有的数字都是这个数的.（4）用科学计数法表示近似数和有效数字。点拨：近似数一般是由 得到；有时两个近似数的大小一样，但表示的意义却。当按四舍五入法取近似数时，近似数末位数字是不能省略。例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.01

23、5 8 (精确到 0.001)(2)30 435 (保留 3 个有效数字)(3)1.804 (保留2个有效数字) 数字)(4)1.804 (保留3个有效佃/ 20例2.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)132.4;(2)0.0572;(3)2.40 万例3据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的 人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数 的有效数字。(1)精确到百万位；(2)精确到千万位(3)精确到亿位;(4) 精确到十亿位1 下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？(1)东北师大附中共有9

24、8个教学班；(2)我国有13亿人口 .2 四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1) 0.65148 (精确到千分位);(2) 1.5673 (精确到 0.01);(3) 0.03097 (保留三个有效数字)；(4) 75.460(精确到个位)；(5) 90990(保留二位有效数字)3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1) 54.8；(2) 0.00204；(3) 3.6 万.导学案（20）第一章 有理数复习学习目标理解负数、有理数、相反数、倒数、绝对值等概念，会用数轴表示数和比较大小; 理解有理数的运算法则和运算律，能熟练地进行有理数的加减乘除和乘方运算； 掌握科学记数法，会用近似数表示实际生活中的一些数。31 / 20看书自学P50P52并思考下列问题：1 什么叫有理数？有理数可以分为哪几类？用图示把分类表示出来。2. 有理数a的相反数如何表示？二者在数轴上有何特点？有理数a的绝对值的含义是什么？如何化