函数的奇偶性练习教师版

1、高一 函数的奇偶性练习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知幂函数的图像过（4，2）点，则 ( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：设幂函数的解析式为，根据题意得所以幂函数的解析式为得考点：待定系数法求幂函数2函数是幂函数，且在x (0，+)上为增函数，则实数m的值是（ ）A-1 B2C3D-1或2【答案】B【解析】试题分析：由幂函数定义可知：，解得或，又函数在x (0，+)上为增函数，故.选B.考点：幂函数3下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ） Af（x） Bf（x）x21Cf（x）x3 Df（x）2x【答案】A【解析】试题分析：因为是偶函数，所以排除

2、，递增，所以排除，所以选考点：函数的基本性质4对于幂函数f(x)=，若0x1x2，则，的大小关系是( )A. B. C. = D. 无法确定【答案】A【解析】试题分析：可以根据幂函数f(x)在（0，+）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0x1x2时，应有，由此可得结论考点：函数的性质的应用.5下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是 【答案】B【解析】试题分析：通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D,由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A,故选B考

3、点：幂函数的性质点评：本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数6如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（ ）A减函数且最小值是 B减函数且最大值是C增函数且最小值是 D增函数且最大值是【答案】A【解析】试题分析：偶函数图像关于y轴对称，上是增函数，所以上是减函数，有最小值2考点：函数奇偶性单调性7若是奇函数，且在上是减函数，又有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由是奇函数及得，；又在上是减函数， 所以在上是减函数，时，；时，故不等式的解集为，选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.8已知函数是偶函数，且函数在0，2上是单调减函数，

4、则（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：因为函数在0，2上是单调减函数，所以函数在上是单调减函数，因此，选D考点：函数性质9已知函数在上是减函数，在上是增函数，若函数在上的最小值为10，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：函数在上是减函数，在上是增函数，所以当时，函数的最小值为，当时，函数的最小值为不符合题意舍去，所以考点：单调性的应用10已知函数是定义在上的奇函数，对于任意，总有且若对于任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ）A B或C或 D或或【答案】D【解析】试题分析：若函数对所有的都成立，由已知得的最大值1，得，设，恒成立，需满足，即，

5、得或或，故答案为D.考点：函数的单调性与最值.11若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A> B<C D【答案】C【解析】试题分析：由是偶函数，得，又在上是减函数，可知在上是增函数.因为，所以，故选C考点：奇偶性、单调性的应用.12已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是（ )A BC D【答案】D【解析】试题解析：是定义在上的偶函数，在上是单调函数，即在上是单调递减函数A,错误 B,错误C，错误 D正确考点：本题考查函数奇偶性 单调性点评：解决本题的关键是利用函数的单调性解题二、填空题13奇函数在上单调递增，若则不等式<0的解集是

6、 【答案】【解析】试题分析：为奇函数其图像关于原点对称，又在上单调递增，且，在上单调递增，且由数形结合分析可知，可得或即的解集为考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性14奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减又因为，所以，所以，解得，故应填考点：1、函数的奇偶性与单调性；15已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析：由已知或，解集是考点：偶函数的性质16设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+

7、a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】 【解析】试题分析：当x0时，f（x）= ，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2， =2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a-5，考点：本题考查函数奇偶性的性质；函数单调性的性质点评：解决本题的关键是掌握函数奇偶性和单调性的性质，把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题三、解答题17（本题满分16分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式； （2）若在区间上是

8、单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】 试题分析：（1）本题考察的是求二次函数的解析式，根据题目所给的条件可设顶点式方程，的最小值为1，且，可得对称轴为，所以可设顶点式方程，再由即可求出所求解析式方程（2）本题考察的是定轴动区间的单调性问题，根据在区间上是单调函数，则对称轴应该在区间的左侧或再区间的右侧，从而可求出实数的取值范围试题解析：（1）由已知，设，由，得，故 （2）要使函数是单调函数，则 考点：（1）二次函数的性质（2）二次函数在闭区间上的最值18（本题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】

9、试题分析：（1）此类题目考察的是抽象函数求函数值问题，解题思路是根据题目所给函数结合赋值法来求函数的值，关键在于进行合适的赋值，合适的赋值很难，要通过大量的习题和对整个题目要有很好的把握才能做到。根据原题条件和进行赋值，令即可得到，令。本题是求参数取值范围问题，结合抽象函数的单调性来考，利用原题条件把所给不等式转化成的形式，再利用函数的单调性，即可求出参数的取值范围。由原题条件，即，根据是在定义域上的增函数，所以原不等式转化为，即可得到的取值范围为。试题解析：（1）由原题条件，可得到，；（2），又，函数在定义域上为增函数， ，解得的取值范围为考点：（1）函数的值；（2）抽象函数；（3）函数的单

10、调性。19（12分）（1）已知在定义域上是减函数，且，则的 取值范围；（2）已知是偶函数，它在上是减函数，若，求的值。【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）根据减函数的定义，有，所以当，有；（2）是偶函数，其图像关于轴对称，所以其在上是减函数，在是增函数，有，若，则，即可求出.试题解析：（1）由题意得 解得 6分（2）由题意知得 所以 12分考点：函数的单调性、奇偶性的综合应用.20已知是定义在上的奇函数.（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解抽象不等式主要是运用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为变

11、量取值之间的大小关系，即去掉函数符号；（2）具有奇偶性的函数，其图象就具有对称性，因此给出一半的解析式，就可求出另一半的解析式，主要是运用好奇偶性代数和几何两方面的特征解题.试题解析：（1）因为为奇函数，所以可化为 2分又在上单调递减，于是有 4分解得 ：所以实数的取值范围是. 6分（2）当时，则 又是定义在上的奇函数， 9分又是定义在上的奇函数，所以的解析式为： 12分考点：函数的单调性、奇偶性与解析式.21设函数（为常数），（1）对任意，当 时，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）先根据题意判断函数在定义域

12、上单调递增，再考虑两段函数分别为增函数，且要搞清分界点处函数值的大小；讨论二次函数的对称轴与区间的关系进行求解.规律总结：在处理二次函数的最值或值域时，往往借助二次函数的图像，研究二次函数图像的开口方向、对称轴与区间的关系（当开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值越大；当开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值越小.）试题解析：（1）由题意，函数在定义域上增，则 ，而且,所以 ；（2），对称轴为 由（1）得时，即时，；时，即时，。综上：.考点：1.函数单调性的定义；2.分段函数的单调性；3.二次函数在给定区间上的最值.22已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）在定义域为上是奇函数，所以=0，即求出，（2）由（）知，利用单调性的定义进行证明，设，做差，然后进一步判定正负，从而确定的单调性；（3）因为是奇函数，所以等价于，利用（2）问的结论得出与的大小，转化为二次函数恒成立的问题，