六年级上数学教案

1、 Fengxian Experimental Middle school教学设计方案课题1.1整数和整除的意义课时安排1课型新授课教学目标在对具体问题的思考、观察中理解整除的意义和自然数的意义，知道整除的要素，掌握整除的两种叙述.在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想。经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系教学 重点、难点整除的意义和自然数的意义整除的二要素以及两种叙述教学方法讲练结合教学资源课件教学环节教学设计意图一、课前练习小明家装修新房，客厅的地面是长6米（即600厘米），宽4.8米（即480厘米）的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面。市场上地砖有30

2、15;30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米）四种尺寸。小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？请议一议提问：根据题意,你认为应选哪一种尺寸的地砖？(教师可提示”整块”,”最大”的要求)学生回答问题(不一定正确,不加评判)。二、新课探索一我们已学过哪些整数？（请列举几个）学生回答问题。我们经常要计算物体的个数，例如香蕉的只数，摩托车的辆数，在数的时候，用来表示物体个数的数1，2，3，4，5叫做正整数，用零（0）可以表示没有物体，还可以表示计量过程中某种量的基准数，如0摄氏度。在正整数1，2，3，4，5的前面添上符号“-”，得到的-1，-2，-3，

3、-4，-5，叫做负整数。可以用温度实例进行教学。举例：冰箱冷藏室的温度-5逐一出示正整数、负整数概念。出示自然数、整数概念。自然数包括0和正整数，特别强调0是自然数。学生在书上找到概念划出。零既不是正整数，也不是负整数。零和正整数统称为自然数（natural number）.正整数、零、负整数，统称为整数（integer）.整数正整数零负整数（本章中学习的整数，在没有特别说明时，都是指正整数。）有多少个自然数呢？问题1：（1） 是否有最小的自然数？（2） 是否有最大的整数？课内练习一1 把下列各数填在适当的圈内。12，-7，0，0.4，-23，91，-8.752判断：（1）1是自然数，并且是最

4、小的自然数。 （）（2）整数包括负整数和正整数。（）3填空：（1）10以内的自然数有_.(2)最大的负整数是_,最小的正整数是_,最小的自然数是_,最小的非负整数是_.探索二（1）思考：15名学生参加夏令营，他们想分成人数相等的几个小组进行活动，可以怎样分组呢？A:15÷3=5平均分成3组，每组5人，也可理解为，每3人一组，分成5组B:15÷5=3平均分成5组，每组3人，也可理解为，每5人一组，分成3组。能平均分成2组吗？能每4人一组吗？学生回答问题(两组算式卡片中的被除数和除数都是整数，第（1）组算式中的商都是整数，余数为0.第（2）组算式中的商是小数，或者除不尽)。探索

5、二（2）观察：下面左、右两组算式，左边的算式有什么特点？ 被除数和除数都是整数且商也是整数,余数为0。具备这样条件的两数相除称之为“两数整除”。整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。用式子表示：如果a÷b=c（a、b、c为正整数），那么就说 能被 整除；或者说 能整除 。探索三请说一说下列各算式中，哪一个数能被哪一个数整除，哪一个数能整除哪一个数。（两个问题分开问，完成一组后再问另一个问题）24÷2=12。 24能被2整除（2能整除24）21÷3=7。 21能被3整除（3能整除21）84÷21=4。 84

6、能被21整除（21能整除84）如何用语言来表述下列各算式不是两数整除呢？6÷5=1.2；6不能被5整除（或5不能整除6）35÷6=55。35不能被6整除（或6不能整除35）课内练习二4.他们的说法对吗?2.5能被5整除.( )探索四例1 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3；48÷8；6÷4解：因为10÷3=31，48÷8=66÷4=1.5所以，被除数能被除数整除的算式是48÷8。问题：2.6÷1.3=2能不能说2.6能被1.3整除?为什么?课内练习三5正确的，请在（ ）内打“”。 第一

7、个数能被第二个数整除的是：72和36 17和34 20和5 0.5和5( ) ( ) ( ) ( )第一个数能整除第二个数的是：18和3 19和38 0.2和4 17和3( ) ( ) ( ) ( )6.写出两个能被7整除的数_.7.能整除12的整数有_(全部写出来)拓展训练一：（看时间来安排）1、在能够被3整除的两位数中，最大的是。2、一个正整数除以4，得商是2，余数是3，那么这个正整数是。（ ）3、大于-5，小+5的整数有。4、写出四个比3小的整数。5、从3起五个连续的自然数是。6、把正确的代号填入括号内：第一个数能被第二个数整除的是（ ），第一个数整除第二个数的是（ ）。（A）21和7。

8、 （B）5和15。 （C）91和13。 （D）40和 15。（E）100和50。（F）7和7（G）11和22。（H）42和14用4、6、7组成一个三位数，使它能被2整除，把几种不同排法写出来。（ ）以实际生活为背景，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学在实际生活中的应用经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想。补充练习，帮助学生辨析概念通过人数的分配问题来点明研究整除问题的必要性，启发学生引出整除的主题。让学生观察、归纳、比较、交流概括，同时说明整除的前提条件是被除数和除数都是整数。注意概念中只差一个字。两个问题分开问，完成一组后再问另一

9、个问题，避免混淆概念再次强调整除的二要素。课堂小结：2、整除概念:如果a÷b=c(a、b、c为正整数)，那么说a能被b整除；或者说b能整除a。注意整除的条件：（1） 除数，被除数都是整数；（2）被除数除以除数，商是整数且余数为零。（点击出示内容，让学生回顾本节所学的知识。尽量让学生回答，有时间时阅读课文及时复习，没有时间时课后阅读课文。）作业布置：1、 习题1。12、 堂堂练1.1P1-二、三（学校完成）板书设计：课题列举学生回答的整数教学反思：教学设计方案课题12因数和倍数课时安排1课型新授课教学目标理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数. 通过操作、感受、体验求一个数的因

10、数的方法。培养学生思维的有序化和条理化；教学中渗透对立统一的辨证唯物主义思想。教学 重点、难点理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数教学中渗透对应统一的辨证唯物主义思想教学方法讲练结合教学资源课件教 学 过 程教 学 过 程教学设计意图一、课前练习一1 填空: 出示题目，读题(1)最小的自然数是 ； 最小的正整数是 。（2） 因为32÷4=8，所以 能被 整除， 能整除 。 第(1)、(2)两题可学生口答直接引出课题2 新课探索一（1）定义倍数、因数(教师写出算式a÷b=c(a,b,c都是整数)12÷3=43能整除12，我们说3是12的因数，而12是3的倍

11、数。（板书）举例：12÷1=12 12÷12=1 12÷2=612÷6=2 12÷3=4 12÷4=31，2，3，4，6，12都能整除12，因此我们说它们都是12的因数，而12是它们的倍数。整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数（multiple）,b就叫做a的因数(factor)（也称为约数）。（板书）因数和倍数是相互依存的。课内练习一1 他们的说法正确吗？因为4÷2=2，所以4是2的倍数，2是因数。（错。正确的说法应是：4是2的倍数，2是4的因数。）（1） 教师引导学生从两个角度去思考解答（2） 教师强调：答题的有序性，

12、相同的因数写一个新课探索二（1）例题1：分别写出16和13的因数A：分析：能整除16的数就是16的因数，因此可先找出能整除16的数。16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，16÷8=2，16÷4=4从而可知16的因数有1，2，4，8，16。解：16的因数有1，2，4，8，16。还有不同的思考方法吗？B：分析：可利用积与因数的关系一对一对找。由1×16=16，2×8=16，4×4=16，可知16的因数有1，16，2，8，4。解：16的因数有1，2，4，8，16。你能说出13的因数有哪几个吗？(1)让学生思考后直

13、接回答结果(2)同桌交流，互相说说某个数的所有因数。(3)学生谈体会(教师千万别灌输)新课探索二（2）16的因数有1，2，4，8，16；13的因数有1，13请说出18的所有因数18的因数有1，2，3，6，9，18同桌交流，互相说说某个数的所有因数。谈体会：一个整数的因数的个数是 的（填：无限或有限），其中最小的因数是 ，最大的因数是 。课内练习二、1. 把下面各数填入适当的圈内。2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60。60的因数 新课探索三（1）例2：写出2和5的倍数引导学生从另一个角度考虑：求一个整数的倍数，可根据乘法运算，从这个数本身开始，然后按照这个数的2倍、3倍、

14、依次找下去，由于自然数是无限的，所以一个整数的倍数也是无限的。引导学生会用省略号（数学中的省略号是三个实心点）表示其余的倍数。A：分析：能被2整除的整数都是2的倍数，因此可先找出能被2整除的数。2÷2=1，4÷2=2，6÷2=38÷2=4，10÷2=5从而可知2，4，6，8，10都是2的倍数。解：2的倍数有2，4，5，6，10，14还有不同的思考方法吗？B：分析：能被2整除的整数都是2的倍数，2与正整数1，2，3，4，5，的积都能被2整除。2×1=2， 2×2=42×3=6 2×4=8，可知2，4，6，8

15、，都是2的倍数。解：2的倍数有2，4，5，6，10，14；请说出5的倍数5的倍数有5，10，15，20，25，请说出6的倍数新课探索三（2）2的倍数有2，4，5，6，10，145的倍数有5，10，15，20，25，6的倍数有6，12，18，24，30，同桌交流，互相说说某个数的倍数。谈体会：一个数的倍数的个数有 个（填：无限或有限），最大的因数是 ，最小的倍数是 。课内练习三、1.在下面数轴中，标出表示3的倍数的点2. 把下面各数填入适当的圈内。2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60。 6的倍数3.写出下面数的所有因数，再写出这四个数的倍数（只需从小到大依次写3个）12，

16、18，30，36。12的因数：1，2，3，4，6，12。12的倍数：12，24，36。18的因数：1，2，3，6，9，18。18的倍数：18，36，54。30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。30的倍数：30，60，90。36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。36的倍数：36，72，108。(1)、(2)复习引入 直接给出概念，紧接着举例，强化概念。用字母归纳，使学生初步了解用字母表示数的想，并且在解题时能区分因数、倍数主要是把握数学语言的规范。教师强调倍数和因数是相对而言的。提供两种方法，使学生感觉到一对一对找的优点:简便不容易遗漏经历思考交流的过程使学生知道一个

17、整数的因数的个数是有限使学生掌握因数可成对的找。此时学生应能选用上述两种方法中的一种很顺利的回答,若学生还有障碍,则教师要反思自己的教学使学生理解记忆把给定的数用数轴上的点表示是由“数”到“形”的思维过程。最后做一个综合练习，进一步总结巩固。课堂小结：（相关笔记记录在P7框图上方）1 如果整数a能被整数b整除，那么 a 叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数（也称为约数）。2 因数和倍数的关系是 相互依存 的。3 一个整数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个整数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。（1）小结一个数的因数和倍数。（2）怎样按顺序写出一个数的因数和倍数

18、。（3）注意数学语言叙述的规范性。（4）一个数的因数的个数有有限个，一个数的倍数的个数有无限个，最大的因数是自身，最小的倍数是自身。作业布置：1、习题1.22、板书设计：课题 两种方法找用字母的定义 倍数可从小到大的找相互依存 因数成对的找,书写时两头往中挤教学反思：教学设计方案课题1.3 能被2、5整除的数课时安排1课型新授课教学目标能概括出被2、5整除的数的特征，会判断一个自然数是否为奇数或偶数；经历观察与思考的过程，鼓励学生主动探索；激发学生的学习热情、培养尝试探索的精神,调动学生学习的积极性。教学 重点、难点认识被2、5整除的数的特征会判断一个自然数能否被2、5整除教学方法讲练结合教学

19、资源课件教 学 过 程教 学 过 程教学设计意图一、课前练习一（板书）3 请说出几个能被2或5整除的整数。教师：你能发现能被2或5整除的数的特征吗？教师板书本节课题：能被2或5整除的数。学生举手回答，同时教师点击出示答案。解：能被2整除的数有2，4，6，8，10，12，14，；能被5整除的数有5，10，15，20，25，30，35。你能发现能被2或5整除的数的特征吗？二、新课探索一(1)展开想象的翅膀小明的家中有3人用餐，那么他要从筷笼中抽出 根筷子；如果小明家来了客人，那么他抽出的筷子根数一定是的 倍数，这个数是能被 整除的数。新课探索一(2)教师：下图右圈里的整数都是2的倍数，这些数都是能

20、被2整除的数，请观察这些数。思考：能被2整除的数有什么特征？学生分小组讨论，举手回答。（如有困难，教师可提醒“个位上的数“）下图右圈里的整数都是2的倍数，这些数都是能被2整除的数，请观察这些数。思考：能被2整除的数有什么特征？能被2整除的数的个位上的数只有2、4、6、8、0。概括：能被2整除的数的个位上的数只有2、4、6、8、0；反之，个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。新课探索二（1）观察：请翻开你的数学课本，看看所有左边页码的数与所有右边页码的数，它们分别有什么特征？学生回答：左边页码的数能被2整除（或是2的倍数），右边页码的数不能被2整除（或不是2的倍数）。能被2整除的数叫做偶

21、数（even number），不能被2整除的数叫做奇数(odd number)。奇数1、3、5、7、9、11偶数2、4、2、6、8、12正整数奇数 偶数“0”是奇数还是偶数？根据偶数的定义，0应是偶数。-2、-4、-6呢？学生举手回答，并说出理由。课内练习一1 下列数中，哪些数是奇数？哪些数是偶数？19，32，87，10，11，153，66，445解：其中奇数有19，87，11，153，445；偶数有32，10，66。新课探索二（2）讨论：（1）奇数的个位上的数有什么特点？（2）在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是奇数还是偶数？与偶数相邻的两数呢？解：（1）奇数的个位上的数是奇数；

22、 （2）与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数。新课探索三下图右圈里的整数都是5的倍数，这些数都是能被5整除的数，请观察这些数。课内练习二2 在下列数中，找出能被5整除的数。18，24，30，44，60，102，417，375解：能被5整除的数是：30，60，375。3、在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内。12，25，40，75，80，94，105，210能被2整除的数 能被5整除的数 既能被2整除又能被5整除这样的数的个位数字有什么特点？能同时被2，5整除的数的个位数是0。复习引入由生活中的具体情景引入，自然贴切，吸引学生的兴趣。通过图表直观地概括、归纳

23、通过实例说明奇数和偶数的特征，更加直观，容易理解。使学生在讨论的过程中理解。课堂小结：（先让学生回忆）1（1）能被2整除的数的特征； （2）能被5整除的数的特征。2奇数与偶数。 能被2整除的整数叫做偶数； 不能被2整除的整数叫做奇数。（0，-2，-4，-6，也是偶数；-1，-3，-5也是奇数。）作业布置：1、习题1.3（说一下第3题的答题要求，有时间的话第5题在课堂上做）2、拓展训练板书设计：课题请说出几个能被2或5整除的整数。 偶数、奇数的定义归纳能被2整除的数的特征 图示 、零是偶数归纳能被5整除的数的特征教学反思：教学设计方案课题14（1）素数、合数与分解素因数课时安排1课型新授课教学目

24、标1、理解素数、合数的意义以及掌握按因数的个数将正整数分类(正整数分为“1”、“素数”、“合数”)三类；2、会判断一个正整数是否为素数。经历求一些正整数的因数的过程，通过交流与思考，分析与比较，抽象出素数、合数的概念；3、培养学生的逻辑思维能力在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解并与他人交流。教学 重点、难点理解素数、合数的意义; 会判断一个正整数是否为素数理解素数、合数的意义;素数合数与奇数偶数的混淆在整个教学中要引起重视教学方法讲练结合教学资源课件教 学 过 程教学设计意图一、课前练习一4 最小的正整数是 ，最小的自然数是 。5 （1）正整数按照能否被2整除可以分为两类。正整数 奇数

25、 偶数0，-2，-6是奇数还是偶数？(1)出示课前一(2)学生口答，教师点击出示答案。二、新课探索一(1)请说出下列各数的因数：1，2，3，4，5，6先请同学们说出各数的因数，然后教师引导发现归类（教师按课件归类）告诉学生像2，5这样的数叫做素数，像4，6这样的数叫做合数。让学生尝试说出素数和合数的概念。给出概念：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime number），也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有其它的因数，这样的数叫做合数（composite number）。请说一说在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14中，哪些数是素数（质

26、数）？哪些数是合数？2、3、5、7、11、13，都是素数；4、6、8、9、10、12、14，都是合数。（可以引导学生总结方法判断的时候可以根据能被2、3、5整除的数的特征先看有没有这些因数，但后面也要提醒注意有没有“7”、“13”这样的因数。）1是素数还是合数？正整数按因数的个数分类又可以分为1、素数和合数三类。正整数 素数 1 合数（按因数的个数分类）正整数 奇数 偶数（按能否被2整除分类）（集合图板书，并帮助同学纠正，比如很多同学都认为9是素数，就是两种分类方式的混淆。新课探索二例一：判断27、29、35和37是素数还是合数？判断方法是看这个数除1和本身以外还有没有其它因数，若有，那么这个

27、数就是合数，否则就是素数。可利用整数的特征来判断。27能被3整除，35能被5整除。因此27和35是合数。解：27和35是合数，29和37是素数。（可以让同学们来回答，并且说清楚理由）素数表（100以内的数）2357111317192329313741434753596167717379838997请熟记20以内的素数。 请同学们齐读一遍素数表，有个初步印象，提问：同学们觉得100以内的素数表是怎么制作出来的？然后引导学生通过阅读P24阅读材料素数表的制作，给予简单说明，使熟悉20以内的素数表.三、课内练习一例2 在自然数110中，（1）奇数有 ；（2）偶数有 ；（3）素数有 ；（4）合数有 。

28、1既不是素数，也不是合数。(1)出示题目学生独立完成（2）熟记20以内的素数, 熟悉100以内的素数课内练习二（1）例3 下面说法正确的在括号内打“”，错误的打“×”，并举反例。（1）一个合数至少有3个因数；（ ）（2）所有的奇数都是素数；（ ）（3）所有的偶数都是合数；（ ）(1)出示题目学生独立完成(2)出示答案教师引导学生举反例(学生能举例即可)课内练习三3、把下列各数填入适当的圈内。11，21，31，41，51，61，71，81，91。素数 合数 11 31 41 21 51 8161 71 91复习引入，为学生提前扫除障碍通过10以内较小的一些数引导学生发现按照数的因数的个

29、数的不同可以分为三类在辨别的过程中同学们会把这两种分类方式混淆，所以在这里及时把两种分类方式的不同区别一下“1” 既不是素数也不是合数是一种规定,应使学生知道这种规定的合理性(可用概念来说明)在同学回答的过程中让他们根据概念回答出理由，进一步巩固概念，抓住关键词“只有”“除了.还有”初步培养学生怎样学习探究性的阅读材料，培养学生数学学习的兴趣。通过10个较小的数类别的区分再次强调极容易混淆的数字，比如“1”，“2”，“9”进一步辨别两种分类方式引导学生发现这些数都是奇数，其中有的时素数，有的是合数，再次区分分类不同。另外，通过“51”“91”使学生知道在发现因数的时候也要注意这些数能否被“7”

30、“13”整除。课堂小结：3 素数和合数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime number），也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数（composite number）1既不是素数，也不是合数。正整数按因数的个数分类正整数素数 1 合数本课小结二：4 素数和合数的判断素数表（100以内的数）2357111317192329313741434753596167717379838997作业布置：1、 习题1.4（1）2、 拓展板书设计：课题素数合数图例教学反思：教学设计方案课题1.4（2）素数、合数与分解素因数课时安排1课型新授课教学目标1、理

31、解素因数和分解素因数的意义；2、初步掌握分解素因数的方法经历概念的形式过程，培养分析与推理能力使学生积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心教学 重点、难点理解素因数和分解素因数的意义，牢固掌握分解素因数的方法,熟练地对一个合数进行分解素因数理解素因数和分解素因数的意义,防止(因数,素数,素因数)几个慨念的混淆,书写表达式的混淆教学方法讲练结合教学资源课件教 学 过 程教学设计意图一、课前练习一（1） 在24、75、10和60这四个数中，a) 能被2整除的数有 ；b) 能被5整除的数有 ；c) 能被3整除的数有 。怎样的整数能被2整除？能被5整除？能被3整除？(1)出示课前练习一

32、(2)学生练习后回答二、新课探索一(1)试一试：请把6、28和60写成几个素数相乘的形式。下列写法正确吗？6=1×6，6=2×3，6=1×2×3。× ×为什么？下列写法正确的打“”。28=4×7， 28=2×2×760=4×15，60=2×5×6，60=2×2×3×5。 (1)出示新探一(1)(2) 出示辨别题让学生辨别(3)允许学生修改另两个答案或完成另两题(4)出示课件学生口答,并追问错因(进一步体会理解题意),这里注重几个合数板书：6、28

33、、60可以写成6=2×3，28=2×2×760=2×2×3×5几个素数相乘的形式。新课探索一(2)这里给大家介绍三种方法分解素因数，第一种方法：俗语称“树枝分解法”：（板书）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数（prime factor）。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（板书，圈点关键字）课内练习一1 请问他们的说法对吗？为什么？42分解素因数是42=2×21。不对，因为21不是素数。A=2×3×5×B，B>1，

34、则B一定是A的素因数。不对，因为B可能不是素数。(1)出示题目(2)学生选择，并说明理由课内练习二2、选择题：（1）在等式4×6=n=2×2×2×3中， 4和6都是n的（ ） 2和3都是n的（ ）A.素因数。 B素数。 C因数。 D合数。因数，素数，素因数有何差异？（2）把24分解素因数的正确算式是（ ）24=2×3×4。24=2×2×2×3。24=2×2×2×3×1。2×2×2×3=24新课探索二试一试：把48分解素因数。A：48=2

35、×2×2×2×3（让学生跟老师一起做）B：解48=6×8=2×3×2×4=2×3×2×2×248=2×2×2×2×3口算法这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”。 用短除法分解因数的步骤：（板书）1先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2） 得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；（3） 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。48=2×2×

36、;2×2×3新课探索三例1：用短除法把35、90、84分解素因数。注意：（1）别忘了检验一下每个因数是否为素数！ （2）分解素因数的表达形式。(1)出示新探三(2)教师板书一个,学生独立完成另两个,教师巡视指导(教师注意短除号书写的阶梯形)。可以让出现典型错误的同学板演。课内练习三把以下各数分解素因数（用短除法）。15，35，56，72，81新课探索四还可以使用计算器分解素因数（简称为“机算”）。如把1334分解素因数，用计算器计算得：1334÷2=667。 再把667依次除以7、11、13、17、19，都有余数，说明它们都不是667的素因数。为什么不用除以2、3

37、、5这几个素数？ 再把667除以素数23。得29。667÷23=29（29是素数）。因此23，29也是1334的素因数。所以，1334=2×23×29。(1) 出示新探四(2)教师讲解(为今后学分数的约分打下扎实的基础)使学生充分说明的理由，因为这些要点正是分解素因数的要点把学生被动的学习,被动的接受变为学生主动的学习,主动的接受让学生辨别(以加深对题意的理解,为揭示课题打伏笔),这里要注重“1”,他既不是素数,也不是合数开门见山，介绍三种方法。概念的关键字的圈点帮助学生理解辨别概念“因数”“素因数”“分解素因数”A、B、C三种方法都要介绍，要求学生都能掌握,但学

38、生在具体应用时由学生自选，最重要的是短除法学生辨别概念，使学生巩固分解素因数的关键通过大量练习来巩固课堂小结：（共同小结）1 分解素因数： 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（每个合数都可以分解素因数。）（注意因数，素数，素因数的差异。）2 分解素因数的方法有： “树枝分解法”、“口算法”、“短除法”、“机算法”。作业布置：（3） 习题1.4（2）（4） 拓展板书设计：课题概念 用短除法分解因数的步骤：把48分解素因数 总结分解素因数的方法教学反思：教学设计方案课题15公因数与最大公因数课时安排1课型新授课教学目标理解公因数和最大公因数的意义，会根据两个数的所有因数找出它们

39、的公因数和最大公因数；会用短除法求两个数的最大公因数，经历通过实际问题抽象、概括出概念的过程，渗透集合思想；培养学生解决问题的能力认识数学来源于实践又反过来作用于实践，体会数学的价值.教学 重点、难点理解最大公因数的意义并能找出最大公因数，用短除法求两个数的最大公因数用数学思想方法解决实际问题;理解用分解素因数(短除法)求两个数的最大公因数的算理的合理性;素数、互素的混淆教学方法讲练结合教学资源课件教 学 过 程教学设计意图课前练习一把下列各数分解素因数，并写出它们所有的因数。分解素因数因数1616=2828=3030=(1)出示练习一(2)给学生思考时间，复习分解素因数的几种方法新课探索一(

40、1)植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树。老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多能分成几组？（1）给学生独立思考的时间（2）提问引导：老师在分组时，要满足哪些要求？(3)学生回答问题。（每小组的人数相等。每小组男生人数相同（女生人数也相同，组数尽可能的多。）思考：根据分组要求，分成的组数必须满足什么？（让学生尽可能多说，教师引导，共同探讨）分成的组数能同时整除24和32，也就是24和32公有的因数（且最大）。24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有：1，2，4，8，16，32； 师语：我们来用集合来表示一

41、下：24的因数 32的因数24和32公有的因数24和32公有的因数有： ；其中最大的一个公有的因数是 。因此老师最多可以把这些学生分成 组，每组中分别有 名女生和 名男生。（这个填空的过程让学生来说，加强理解）新课探索一(2)24的因数 32的因数24和32公有的因数1，2，4，8叫做24和32的公因数，其中8叫做24和32的最大公因数。你能说说什么叫公因数？什么叫最大公因数吗？几个整数公有的因数，叫做这几个数的（common factor）；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数（greatest common factor）。课内练习一求下列各组数的最大公因数。12和8； 13和7；（ ）

42、 （ ）11和44； 45和60。（ ） （ ）新课探索二(1)试一试：求8和9的所有公因数及最大公因数。解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，98和9只有一个公因数1，因此8和9的最大公因数是1。如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。（板书）8和9就是互素的。请列举两对互素的数。（先让同桌交流一下，再提问）新课探索二(2) 在3和9，4和9，3和7，7和14，14和15五对数中，哪几对数是互素的？解：在这五对数中，4和9，3和7，14和15是互素的。“1和6这两个数是互素的”，这个说法正确吗？（正确）互素的两个数一定是素数吗？（给学生思考和回答问题的时间）辨一辨：素数和互素

43、有什么区别？（教师帮助总结，学生可以记笔记）（1） 素数是指一个数，互素是指两个数；（2） 素数是指只有1和本身两个因数的正整数；（3） 互素是指两个正整数只有公因数1。课内练习二2指出下列哪组中的两个数互素。（口答）3和5； 6和9； 14和15； 18和1。（ ）新课探索三（1）例1：求18和30的最大公因数。解一：18的因数有1，2，3，6，9，18；（板书）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。18和30的公因数有1，2，3，6，其中最大公因数是6。解二：把18和30分别分解素因数。18=2×3×330=2×3×5。18和30所有公有

44、的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。课内练习三2 把适当的数填写在下面的圈内。3 24的素因数 36的素因数24和36公有的素因数24和36的最大公因数是 。新课探索三(2)例1：求18和30的最大公因数。解二：把18和30分别分解素因数。18=2×3×330=2×3×5。18和30的最大公因数是2×3=6。有没有更快捷的方法呢？解三：为了简便，可以用短除法计算：18和30的最大公因数是2×3=6。新课探索四请用短除法求4

45、8和60的最大公因数。（学生仿照上题先独立做，教师巡视，发现问题时，可以让有问题的解法板演）48和60的最大公因2×2×3=12。课内练习四求下列各组数的最大公数。（学生独立做，教师巡视，普遍的问题可以板演说明，如果时间不够，就留作课后）4和6 15和20 18和20（ ）（ ） （ ）9和63 21和35 51和34（ ） （ ） （ ）新课探索五填空：5 3和15的最大公因数是 ；6 18和36的最大公因数是 ；7 6和7的最大公因数是 ；8 8和15最大公因数是 。由练习，你发现了什么规律？（给学生独立回答问题的机会）（板书）两个整数中，如果某一个数是另一个数的因数，

46、那么这个数就是这两个数的最大公因数； 如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。课内练习五客厅的地面是长600厘米，宽480厘米的长方形。准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面。市场上地砖有30×30，40×40，60×60，80×80（单位：厘米）四种尺寸。想要选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？这个问题你能解决了吗？本题就是要求600和480的公因数，600和480的公顺当选有1，2，3，60，120，因此应选60×60尺寸的地砖才符合要求。复习因数和素因数、分解素因数的区别;以及分解素因数的方法，特别是“短除法”，为用短除法求最大公因数

47、做准备。使学生感受到生活中处处有数学，为了使学生理解，尽可能设计提问帮助学生思考经历通过实际问题抽象、概括出概念的过程，渗透集合思想巩固概念要求学生熟练掌握(对于求数字不大的两个数的最大公因数要逐步达到口算程度)结合具体例子，给出互素的概念，给学生理解的时间再提问这种概括能力有一个逐步培养的过程,教师不要操之过急,有上述教师的讲述(隐含)相信学生能行(可采用生生互动,师生互动)巩固概念板书的过程进一步要求学生书写规范，通过讲解方法二，让学生理解公有的素因数2和3的乘积就是最大公因数的合理性让学生体会用短除法的便捷性，并通过板书规范解题格式巩固所学短除法通过增加适当练习，熟练短除法求最大公因数通

48、过题目，引导学生自己发现规律。把所学的知识运用于生活，把生活问题转化为数学问题课堂小结：1 公因数和最大公因数。2 特殊的两个整数的最大公因数：（1） 互素的两个数的最大公因数；（2） 成倍数关系的两个数的最大公因数。作业布置：1、习题1.52、拓展板书设计：课题公因数、最大公因数 例1板演（三种方法）互素素数和互素的区别教学反思：教学设计方案课题1.6公倍数与最小公倍数课时安排1课型新授课教学目标理解公倍数和最小公倍数的意义，会根据几个数的倍数，找出它们的公倍数和最小公倍数；经历实际问题的解决、抽象、概括的过程，以培养学生善于观察、善于思考问题的习惯，增强他们知识迁移的能力；体会数学与生活的密切联系教学 重点、难点最小公倍数的意义和求法, 用短除法求两个数的最小公倍数最小公倍数的意义以及理解用短除法求最小公倍数的算理教学方法讲练结合教学资源课件教 学 过 程教学设计意图一、复习旧知1. 口答:说出下列各组数的最大公因数.(1)4和9; 4和9的最大公因数是1.(2)24和8; 24和8的最大公因数是8.(3)13和11; 13和11的最大公因数是1.(4)12和18. 12和18的最大公因数是6.学生回答后，教师提问：“如果a是b的倍数，那么a和b的