2019届广州高三年级调研测试

1、数学（文科）试题 A A 第1 1页共 6 6 页2019 届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明：i i 本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则.2 2 对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分.3 3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 4 .只给整数分数.选择题不给中间分. 一选择题题号1 12

2、23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案D DC CB BC CA AD DB BA AC CA AB BD D二an=2an41,an1是首项为a,2，公比为2的等比数列.n Sn-2an二n 2n 1- n -2 -2 2n=0,n Sn= 2an,即n,an,Sn是否成等差数列.填空题43后1717.解：（1 1）证明：Ta3 = 7,a3=3a2-2，二比=3,=3,1616.-：, -4一0,二.1 1 分an 1=2a_2and 1 an 41=2 n_2,（2 2）解：由（1 1）知,an1=2na2n-1,Sn=士-n=22,1-21212 分数

3、学(文科)试题 A A 第 2 2 页共 6 6 页1818 解：(1 1)x =50 0.0010 100 150 0.0020 100 250 0.0030 100 350 0.0025 100+450汉0.0015灯00=265故该种蔬果日需求量的平均数为265265 公斤. . 4 4 分(2 2)当日需求量不低于 250250 公斤时，利润y=(2515) 250=2500元当日需求量低于 250250 公斤时，利润y=(25 _15)x _(250 _x) 5=15x_1250元I15x1250,0 Ex c250故有 y=y=. 8 8 分2500,250 x500由y _175

4、0得，200乞x乞500,所以P(y _1750)=P(200 mx乞500)=0.0030100+0.0025100+0.0015100=0.7故估计利润y不小于 17501750 元的概率为 0.70.7 . . 1212 分佃.解：(1 1 )证明：取BD的中点为O，连接OE,OG在BCD中，因为G是BC的中点，1所以OGDC且OG二1DC =1,2又因为EFAB,ABDC,所以EFOG且EF =OG,即四边形OGFE是平行四边形，所以FGOE,又FG二平面BED,OE二平面BED,所以FG平面BED.(2)证明：在ABD中，AD=1,AB=2,. BAD =60,由余弦定理可BD=一1

5、222_2 1 2；= 3 ,. 5分所以BD2AD2二AB2，进而可得 ADB =90，即BD _ AD , .6 6 分又因为平面AED_平面ABCD,BD平面ABCD；平面AED *平面ABCD = AD,所以BD_平面AED,. 7分F2 2 分数学（文科）试题 A A 第3 3页共 6 6 页（3 3）解法 1 1：由（1 1）FG平面BED,所以点F到平面BED的距离即为点G到平面BED的距离,设点G到平面BED的距离 为h，过E作EM _ DA，交DA的延长线于又因平面AED平面ABCD，平面AED -所以EM平面ABG，即EM是三棱锥E ABG的高.由余弦定理可得cos. AD

6、E =?,3所以sin . ADE5,EM -DE sin. ADE二,53SDBGDB BG 3, SBDE=BD DE二工242所以VG_BDE=VE JDBG,11即3S.BDE巾=3S.QBGEM，解得h33所以点F到平面BED的距离为f.所以点F到平面BED的距离平面ABCD1212 分解法 2 2:因为EFAB，所以点由（n）BD_ 平面AED,过点A作AH _ DE于点H-，8 8 分2又因为BD平面BED，所以平面BED_平面AED.，又因为平面BED -平面AED二ED，故AH_平面BED,F到平面BED的距离即为点A到平面BED的距离的所以AH为点A到平面BED的距离.9

7、9 分在=ADE中，AD =1,DE =3,AE =給，2由余弦定理可得cos ADE二23所以sin ADE二空31010 分因此AH = AD sin ADE、1111 分1212 分D2020.(1)解法一：依题意动圆圆心C到定点F(1,0)的距离，与到定直线x=-1的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以F(1,0)为焦点，x=-1为准线的抛物线，其中p= 2.动圆圆心C的轨迹E的方程为y2=4x. 3分解法二:设动圆圆心C(x, y )，依题意：J(x1)+y2 = x + 1化简得：y2=4x，即为动圆圆心C的轨迹E的方程. . 3 3 分(2 2)解：假设存在点N (

8、X0,O)满足题设条件.由.QNM . PNM=恵可知，直线PN与QN的斜率互为相反数，即kPNkoN= 0 4 4 分直线PQ的斜率必存在且不为0，设PQ : x二my - 2, , y =4x2由得y4my 8 = 0.x = my -2.：=-Am2-4 80得m、2或m：i. 2设PX，%),0区，丫2)，则yiy?=4m,y$2 =8.由式得kPNkQ亠亠/“宀=0, ,为XoX2 Xo(X XoX X2xg )y1X2-x。y2为-x。=0, ,即丫2洛-冷 y?=0.1212消去X1,X2，得4y1y24汹乜y1y291严八=0,1y1 9x4y1y2, ,2121. (1 1)

9、解：当a =-e时，f (x) = xeX-e(ln x x),f (x)的定义域是(0,匸：).1 1 分1 1ixix + +1 1 1 1f (x) = x 1 ex-e( 1)xeX-e ,.2 2 分XI X丿当0：x：1时，f(x)：0； 当x 1时，f(x)0 .3 3 分y=f(x)在0,1单调递减，在 1J1J：单调递增. 4 4 分数学(文科)试题 A A 第 4 4 页共 6 6 页1010 分.存在点N 2,0使得QNM PNM=JI1212 分数学(文科)试题 A A 第 5 5 页共 6 6 页xg(x)二xeXa,g(x) =(x 1)ex 0,g(x)在(0,：

10、)单调递增，. 5 5 分g(0) =a c0,g(|a|) =| a| e|a+aa| +a = 0,故存在x(0,| a I)，使得g(x0 x0ex00. 6 6 分x故x =xo时，f (x)取最小值，即m = fx0juxoea ln冷x0,. 8分由x0ex)a = 0得maln- -aaln-a,. 9分令x = _a - 0得，g x =x-xl nx,g x =1-11 nx =-1 nx,当x (0,1)时，g x = -1 nx 0,g x =x - xl nx单调递增，当x (1, ：)时，g x = -1 n x：0,g x = x-xln x单调递减，故x =1，即

11、a- -1时，g x = x - xlnx取最大值 1 1,故m_1.命题证毕. 1212 分2222.解：(1 1)依题意，直线l1的直角坐标方程为y3x,l2的直角坐标方程为3x.3. 2分由 上2、一3cos二2si nr得；?2=2 , 3cos F：2 si n二,因为2= x2y2SCOST- x,sin v - y , .3 3 分所以(x -3)2(y -1)2=4, . 4分I x 3亠2cos、-所以曲线C的参数方程为x2cosC为参数). 5 5 分=1 +2sin aX +1(2(2)证明：由(1 1 )得f (X)的定义域是(0,亠),f (X)(xeX- a),X

12、+1当x(0,怡)时，g(x)：0,f (x)(xexa)：0,f (x)单调递减；xex 1x当x(,：)时，g(x) 0，f (x)(xe a) 0，f (x)单调递增;数学(文科)试题 A A 第 5 5 页共 6 6 页f冗10 =(2 2)联立彳6得OA = P1=4 , .6 6 分=2 3cos 2sin71同理，OB = P2, =2爲 .7分8 8 分数学（文科）试题 A A 第 6 6 页共 6 6 页又.AOB ,.61 11所以SAOB= OA OB sin /AOB =汽4汉2/汇一=23, s 2 22即；AOB的面积为2.3 .2323解：（1 1 ）当a =2时，原不等式可化为3x1+x 2工3,11当x时，13x，2-x_3，解得x乞0，所以x乞0；. 2 2 分312当:x : 2时，3x -1 2 - x _ 3，解得x _ 1，所以1 x : 2；. 3 3 分333当x_2时，3x-1x-2_3，解得x，所以x_2 .4 4 分2综上所述，当a