南京市2016-2017学年度第一学期期末检测卷(高一数学)试卷以及答案解析

1、南京市20162017学年度第一学期期末检测卷 高一数学 201701注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置 上 1若集合A1，0，1，2，Bx | x10，则AB 2函数ylog2(1x)的定义域为3函数f(x)3sin(3x)的最小正周期为4若角a的终边经过点P(5，12)，则cosa的值为5若

2、幂函数yx(R)的图象经过点(4，2)，则的值为6若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm27设e1、e2是不共线的向量若向量e14e2与ke1e2共线，则实数k的值为8定义在区间0，5上的函数y2sinx的图象与ycosx的图象的交点个数为9若alog32，b20.3，clog2，则a，b，c的大小关系用“”表示为 EABCD（第11题图）10若f(x)2xa·2是偶函数，则实数a的值为11如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点若·2， 则·的值为12已知函数f(x)对任意实数xR， f(x2)f(x)恒成立，且当x1，1)时，f(x)2x+a

3、若点P(2017，8)是该函数图象上的一点，则实数a的值为13设函数f(x)3x22，则使得f(1)f(log3x)成立的x的取值范围为 14已知函数f(x)其中m0若对任意实数x，都有f(x)f(x1)成立，则实数m的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知2（1）求tan；（2）求cos(a)·cos(pa)的值16（本小题满分14分）已知向量a(2，1)，b(3，4)（1）求(ab)·(2ab)的值；（2）求向量a与ab的夹角 17（本小题满分14分）如图，在一张长为2

4、a米，宽为a米(a2)的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米(0x1)的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V(x)表示该铁盒的容积（1）试写出V(x)的解析式；（2）记y，当x为何值时，y最小？并求出最小值（第17题图）18（本小题满分16分）已知函数f(x)Asin(x)( A0，0，|)的最小正周期为，且点P(，2)是该函数图象的一个最高点 （1）求函数f(x)的解析式；（2）若xÎ，0，求函数yf(x)的值域；（3）把函数yf(x)的图像向右平移(0)个单位，得到函数yg(x)的图象若函 数yg(x)在0，上是单调增函数，求的取值范围19（本小题满分16分）如图，在AB

5、C中，已知CA1，CB2，ÐACB60°（1）求|；（2）已知点D是边AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足当时，求·；（第19题图）ABCDE是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数f(x)xa，g(x)a|x|，aR（1）设F(x)f (x)g(x)若a，求函数yF(x)的零点；若函数yF(x)存在零点，求a的取值范围（2）设h(x)f(x)g(x)，x2，2若对任意x1，x22，2，|h(x1)h(x2)|6恒成立，试求a的取值范围一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 10，1，2 2(

6、，1) 3 4 5 697 85 9cab 101 113 12413(0，)(3，) 14(0，)二、解答题：本大题共6小题，共90分 15 解：（1）因为2，化简得sin5cos 2分当cos0时不符合题意，所以cos0， 所以tan5 6分（2）cos()·cos()sincos 8分 12分 14分16解：（1）因为a(2，1)，b(3，4)，所以ab(1，3)，2ab(7，6)， 4分 所以(ab)·(2ab)1×(7)(3)×625 6分（2）由（1）可知ab(1，3)，且a(2，1)，所以|a|，|ab|，a·(ab)5 9分 设

7、向量a与ab 的夹角为，则cos 11分因为0，所以，即向量a与ab 的夹角为 14分17解：（1）依题意，yx(a2x)(2a2x)，x(0，1 4分（2）y(a2x)(2a2x) 6分4x26ax2a2因为对称轴xa，且a2 ，所以xa1， 8分 所以当x1，ymin46a2a2 12分答：当x1时，y最小，最小值为46a2a2 14分18 解：（1）由T，得，所以2因为点P(，2)是该函数图象的一个最高点，且A0，所以A22分此时f(x)2sin(2x)又将点P(，2)的坐标代入f(x)2sin(2x)，得2sin()2，即sin()1，所以2k，kÎZ，即2k，kÎ

8、Z 4分又因为|，所以综上，f(x)2sin(2x) 6分（2） 因为xÎ，0，所以2xÎ， 8分所以sin(2x)1，即2sin(2x)2，1，所以函数yf(x)的值域为2，1 10分（3）yg(x)2sin2(x)2sin(2x2) 12分因为0x，所以22x22，所以kZ， 解得kk，kZ 14分因为0，所以k0，所以 16分19解：（1）因为， 2分所以()2·222×2×1×123，所以| 4分（2）解法1：当时，() 6分所以·()·()×(2·2) ×(×22&

9、#215;2×1×12) 8分假设存在非零实数，使得因为，所以(1) 10分因为，所以()(1) 12分所以·(1)·(1)(1)2(231)·(1)2(1)×22(231)×2×1×(1)×123220 14分解得或0 因为点在三角形的边上，所以0，1，故存在非零实数，使得 16分解法2：由（1）得CA1，CB2，AB，满足CB2AB2CA2，所以ÐCAB90°如图，以A原点，AB边所在直线为x轴，AC边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B (，0)，C

10、(0，1) 6分当时，(，)，(，1)，则· 10分假设存在非零实数，使得因为(1)， )，(，1)，所以·320， 14分解得0或因为点在三角形的边上，所以0，1，所以存在非零实数，使得 16分20解：（1）F(x)f(x)g(x)xaa|x|当a时，由F(x)0，得x|x|0当x0时，xx0，解得x1，满足条件当x0时，xx0，解得x，不满足条件综上，函数yF(x)的零点是1 2分F(x)0，则xaa|x|0，即a (1|x|)x因为1|x|0，所以a 4分设(x)，当x0时，(x)1，所以(x)(0，1) 6分因为(x)(x)，所以(x)是奇函数，所以当x0时，(x)

11、(1，0) 又因为(0)0，所以当xR，(x)(1，1)，所以a(1，1) 8分（2）设函数h(x)的最大值和最小值分别是M，N因为对任意x1，x22，2，| h(x1)h(x2)|6成立，所以MN6 10分解法1：因为h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|当a1时，因为a10，所以h(x)在(0，)单调增；因为1a0，所以h(x)在(，0)单调减因为h(2)a2，h(2)a2，所以h(2)h(2)，所以Mh(x)maxh(2)a2，Nh(x)minh(0)a，所以a2(a)6，解得a2 又因为a1，所以1a2 12分当a1时，h(x)所以Mh(x)maxh

12、(2)3，Nh(x)min1，所以3(1)6恒成立，所以 a1符合题意当1a1时，因为a10，所以h(x)在(0，)单调增；因为1a0，所以h(x)在(，0)单调增所以Mh(x)maxh(2)a2，Nh(x)minh(2)a2，所以(a2)(a2)46恒成立，所以1a1符合题意当a1时，h(x)所以Mh(x)max1，Nh(x)minh(2)3，所以1(3) 46恒成立，所以a1符合题意 14分当a1时，因为a10，所以h(x)在(0，)单调减；因为1a0，所以h(x)在(，0)单调增所以Mh(x)maxh(0)a，因为h(2)a2，h(2)a2，所以h(2)h(2) ，所以Nh(x)minh

13、(2)a2，所以a(a2)6，解得a2又因为a1，所以2a1综上，a的取值范围为2，2 16分解法2：因为h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|可知函数的图象是由两条折线段构成 所以函数的M和N分别为h(2)2a，h(0)a，h(2)2a三个值当中的两个 显然2a2a当a1时，2aa；当a1时，2aa当a1时，2aa；当a1时，2aa 所以，当a1时，M2a，Na，MN22a，因为MN6，所以a2又因为a1，所以1a2 12分当1a1时，M2a，N2a，MN4因为MN6恒成立，所以1a1满足条件 14分当a1时，Ma，N2a，MN22a 因为MN6，所以a2

14、又因为a1，所以2a1. 综上，a的取值范围为2，2 16分解法3：因为h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|当0x2，h(x)(1a)xa若a1，则1a0，所以h(x)(1a)xa是增函数所以h(x)maxh(2)2a，h(x)minh(0)a若a1，则1a0，所以h(x)(1a)xa是减函数所以h(x)maxh(0)a，h(x)minh(2)2a 若a1，h(x)1，所以h(x)maxh(x)min1当2x0，h(x)(1a)xa若a1，则1a0，所以h(x)(1a)xa是增函数所以h(x)h(0)a，h(x)minh(2)2a若a1，则1a0，所以h(x)(1a)xa是减函数所以h(x)maxh(2)23a2a，h(x)h(0)a 若a1，h(x)1，所以h(