2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(文科)

1、第 1页（共 18页） 2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二 （上）期末数学试卷（文 科） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.） 1. （ 5 分）下列说法正确的是 （ ） A “ X , y R，若 x y =0，贝 H x = 1 且 y = _1 ”是真命题 B .在同一坐标系中，函数 y = f（x）与 y = f（1-x）的图象关于y轴对称 C.命题“ x R, 使得 x2 2x 3 ： 0 ”的否定是“ -x R，都有 x2 2x 3 0 ” “ 1 D . a R，“ d a ”是“ a

2、1”的充分不必要条件 2. （ 5 分）已知双曲线 x2 x2 C1:- -y2 =1与双曲线C2：y2 1，给出下列说法，其中错误 的是（ ） A .它们的焦距相等 B .它们的焦点在同一个圆上 C .它们的渐近线方程相同 D .它们的离心率相等 2 3. （ 5 分）在等比数列%中，“ a4, %是方程 x 3x7=0 的两根”是“ a*二 1 ”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4. （5 分）在 ABC 中，已知 /C , BC =a , AC =b，且 a , b 是方程 x 13x 40 = 0 的 3 两根，则AB的

3、长度为（ ） C. 6 5. （5 分）在R上定义运算a探 b =（a 1）b，若存在 x 1 , 2使不等式（m-x）探（m x） : 4 , 成立，则实数 m的取值范围为（ ） A. （-3,2） B . （-1,2） C . （ -2,2） D . （1,2） 2 2 4 1 6. （5 分）已知直线 ax by c 0（b、c - 0）经过圆 x y -2y-5 = 0 的圆心，贝 U 的 b c 最小值是（ ） A . 9 B . 8 C . 4 D . 2 第 2页（共 18页） 2 7. （ 5 分）A , B , C 是 ABC 的内角，其中 B ，则 sin A sinC 的

4、取值范围（ ） 3第 3页（共 18页） A .(召) C.谆，1） (亍2) & （ 5 分）函数 x f (x) =e cosx 的图象在点 （0 , f （0）处的切线的倾斜角为 C. 4 2 2 9. (5 分)已知两圆 G：(x4) y =169 2 2 ,C2: （x 4） y =9 ,动圆在圆 C1内部且和圆 C1 2 x 2 y_ 2 x 2 x “ A=1 B. + 648 48 64 2 2 2 2 C. x y =1 D. x 1 48 64 64 48 10. （ 5 分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题: 相内切，和圆 C2相外切，则动圆圆心 M的轨迹方程

5、为（ ） “远望巍巍塔七层， 红光点点倍 加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍 ， 则 塔 的 顶 层 共 有 灯（ ） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.） 11. （ 5 分）孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题: “今有五等诸侯， 共分 橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有 5 个人分 60 个橘子，他 们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子. ”这个问题中，得到橘子 最少的人所得的橘子个数是

6、12. （5 分）如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点 C 与D 现测得.BCD =75 , . BDC =45 , CD =50 2米，并在点 C 测得塔顶A的仰角 为 30，则塔高AB二 _米. 13. （5 分）已知数列 佝的通项公式为 an 二行云，n为奇数 n - 7, n为偶数 ,则数列an前 15 项和为 Ss 2 第 4页(共 18 页) 的值为 _ . 14. _ (5 分)过抛物线 y =4x 焦点的直线交抛物线于 A、B两点，若|AB|=10，则AB的中 点P到y轴的距离等于 . 三、解答题(本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文

7、字说明，证明过程和演算步骤. ) x 一 y 10 15. (12 分)已知实数x , y满足 xy-5, 0，记点(x, y)所对应的平面区域为 D . x 5y _50 (1) 在平面直角坐标系 xOy 中画出区域D (用阴影部分标出)，并求区域D的面积 S ; (2) 试判断点(4,3)是否在区域D内，并说明理由. 5 6 _ 5 4 3 - 2 - 1 - I I I 丨 I 1 II, -2 -1 1 2 3 4 5 6 X 1 1 _ _ 2 16. （12 分）已知函数 f（x） =x axb（a,b ：=R）. (1 )若 b =-1，且函数 f (x)有零点，求实数a的取值范

8、围; (2)当 b=1_a 时，解关于x的不等式 f(x), 0 ; 4 (3) 若正数a , b 满足 a -, 3，且对于任意的 1，: ：) , f(x)0 恒成立，求实数 a , b b 的值. a2 17. (14 分) ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c，已知.：ABC 的面积为 3sin A (1 )求 sin Bsin C ; (2 )若 6cos BcosC =1 , a =3，求.：ABC 的周长. . 2 1 18. (14 分)已知各项都是正数的数列 佝的前n项和为 Sn , & =务， , n N* . 2 (1 )求数列an的通

9、项公式； 2 第 5页(共 18 页) 1 (2)设数列bn满足：b =1, bn-bn4=2an(n2)，数列的前 n项和 Tn .求证：Tn 0，二兰+b 邯=4，当且仅当兰=卫=2 时等号成立. b c v b c b c 2 7. ( 5 分)A , B , C 是 ABC 的内角，其中B ，则 sin A sinC 的取值范围( ) 第 8页(共 18 页) 【解答】解：由题意得，f (x)二 excosxexsin x , 则 f (0) =e(cosO -sin0) =1， 所以在点(0， f(0)处的切线的斜率 k=1， 又 k =tanr，则切线的倾斜角二 4 故选：C .

10、9. (5 分)已知两圆 G : (x -4)2 y2 =169 , C2: (x 4)2 y9 ,动圆在圆 G 内部且和圆 G 相内切，和圆 C2相外切，则动圆圆心 M的轨迹方程为( ) 2 2 2 2 A . x 丄=1 B. A 2L.1 64 48 48 64 2 2 2 2 C. x 1 D. 垒上二1 48 64 64 48 【解答】解：设动圆圆心 M(x,y)，半径为 r , 2 2 . . 2 2 T 圆M与圆 C1 : (x -4) y =169 内切，与圆 C2: (x 4) y =9 外切, IMG |=13 -r , IMC2 |=r 3 , .| MC, | | MC2 |=16 8 , 由椭圆的定义，M 的轨迹为以 G , C2为焦点的椭圆, 可得 a =8 , c =4 ;则 2 2 2 b a c 48; A -(，1) B -(f，1 D (f，2) s A =i 計=n g * JT