垂直平分线的性质和判断

1、1、线段的垂直平分线的定义是什么？、线段的垂直平分线的定义是什么？2、轴对称的性质是什么、轴对称的性质是什么?复习回顾复习回顾1轴对称图形中任意一组对应点的连线段轴对称图形中任意一组对应点的连线段的的_是该图形的对称轴是该图形的对称轴2如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称， 那么那么对称轴是对应点连线的对称轴是对应点连线的_3角是轴对称图形，其对称轴是角是轴对称图形，其对称轴是_4平面内两点平面内两点A、B关于关于_对称对称垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线角平分线所在的直线角平分线所在的直线线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线练习：练习：线段垂直平分线的性质和判定

2、线段垂直平分线的性质和判定确定目标确定目标 合作探究合作探究1、线段垂直平分线有什么性质？如何证明、线段垂直平分线有什么性质？如何证明?2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？如何证明的垂直平分线上吗？如何证明?线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点与与这条线段这条线段两个端点的两个端点的距离距离相等相等。 ABPC若若PC是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线， 我会得到我会得到PAPB反过来，如果反过来，如果PAPB，那么点，那么点P是否在是否在线段线段AB的垂直平分线上？的垂直平分线上？LABPC到一条线段两个端点距离

3、相等的点在到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。所以直线所以直线PC可以看成与两可以看成与两点点A，B的距离相等的所有的距离相等的所有点的集合点的集合线段的垂直平分线可以看作是到这条线段两端线段的垂直平分线可以看作是到这条线段两端距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合.例：已知，如图，在例：已知，如图，在ABC中，中，ABAC，BC边上的边上的垂直平分线垂直平分线DE交交BC于点于点D，交，交AC于点于点E，AC=8，ABE的周长为的周长为14，求，求AB的长。的长。ABCDE拓展与延伸：拓展与延伸：1. 如图，如图，ABC中，中，ABAC，A的

4、平分线与的平分线与BC的垂直平分线的垂直平分线DM相交于相交于D。过。过D作作DEAB于于E，作，作DFAC于于F。求证：求证：BE=CF。ABCDMEF练习：练习：2. 如图所示：在如图所示：在ABC中，中，ABC=450，AD是是BAC的平分线，的平分线，EF垂直平分垂直平分AD，交，交BC的延长线的延长线于于F，求，求CAF的度数。的度数。ABFCDE1、如图，在直线、如图，在直线MN上求作一点上求作一点P，使，使 PA=PB； MNABP1、连结、连结AB；2、作线段、作线段AB的垂直平分的垂直平分线，交线，交MN于点于点P。则则P点即为所求。点即为所求。练习：练习：例例1：两个班的同学分别在道路：两个班的同学分别在道路AB、AC上及上及M、N两处参加义务劳动。现在要在两处参加义务劳动。现在要在AB、AC的交叉的交叉区域内设一个茶水供应点区域内设一个茶水供应点P，使，使P到两条道路的到两条道路的距离相等，并且距离相等，并且PM=PN。请你用尺规法帮同学们确定出点请你用尺规法帮同学们确定出点P的位置。（写的位置。（写出作法并保留作图痕迹。）出作法并保留作图痕迹。）ABCMNMNAB练习：练习：1、如图，在直线、如图，在直线MN上求作一点上求作一点P，使，使 MPA=N