材料力学工程力学课件

1、1内容回顾应力状态应变状态应力状态解析法应力圆法2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx）2222xyyxyxm inm ax （yxxy22tg0123222222xyyxyxxyyx22tg1应变状态基本概念广义胡克定律2xzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE1 广义胡克定律13221E12331E32111E 主应力主应力 主应变关系主应变关系xyxyGyxxE21xyyE21平面状态下的应力平面状态下的应力应变关系应变关系: :3强度理论1、破坏判据：0)( ; 11 b2、强度准则： 0)( ; 11 第一强度理论第一强度理论第二强度理论第

2、二强度理论1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件实用于破坏形式为脆断的构件。 b 321 3213、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。实用于破坏形式为脆断的构件。 4第三强度理论第三强度理论1、破坏判据：3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。实用于破坏形式为屈服的构件。 s 312、强度准则： 31第四强度理论第四强度理论1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。实用于破坏形式为屈服的构件。 s 21323222121 213232221215莫尔强度理论莫尔强度理论LjxbybL312、强度准则：1、破坏判据： 31yLrM3、

3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 相当应力相当应力11r3212r213232221421r313r 31yLrM6弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合外力分析：外力向形心简化并分解。内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。建立强度条件。WMMMnzyr2223WMMMnzyr222475. 0弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：7承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒筒壁各点均可看作是二向应力状态二向应力状态21pDt24xpD03对于用塑性材料制成的薄壁圆筒，应采用第三、第四强度理论 2

4、pD 34pD89鱼洞长江大桥边跨现浇支架失稳10119 91 1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念9 94 4 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面9 92 2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式9 93 3 超过比例极限时压杆的临界应力超过比例极限时压杆的临界应力1213141516171891 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：构件的承载能力：强度强度刚度刚度稳定性稳定性 工程中有些构工程中有些构件具有足够的强度、件具有足够的强度、刚度，却不一定能刚度，却不一定能安全可靠地工作。安全可靠地工作。19P工程背景工程背景202122工程机械工程机械

5、23一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡不稳定平衡242. 2. 稳定平衡稳定平衡253. 3. 稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡和不稳定平衡26二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：压杆的稳定平衡与不稳定平衡：27F FP P F FPcr Pcr : :在扰动作用下，在扰动作用下，直线平衡直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，构形转变为弯曲平衡构形，扰动除扰动除去后，不能去后，不能恢复到直线平衡构形，恢复

6、到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是则称原来的直线平衡构形是不稳定的。不稳定的。283.3.压杆失稳：压杆失稳：4.4.压杆的临界压力压杆的临界压力临界状态临界状态临界压力临界压力: : Pcr过过 度度对应的对应的压力压力2992 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力:PyyxM),( 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk 2:其中PxLPxyPM30 xBxAycossi

7、n0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLEIPLnk 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2 LEIPcr同时可以得到31二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 320.5l表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆

8、临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=1 0.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点33PMkyky22 MPyxMyEI )(EIPk 2:令0,; 0, 0 yyLxyyx解解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压

9、杆的临界力 公式。PLxPM0PM0PM0 xPM0PMkxdkxcysincoskxckxdysincos34nkLnkLdPMc 2, 0,并2222)2 /(4LEILEIPcr2kL为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为： 2 nkL = 0.535压杆的临界力 例例2 求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx3649123minm1017. 4

10、10121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr例例3 求下列细长压杆的临界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa.图(a)图(b)解：图(a)图(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010PLPL(4545 6) 等边角钢yz373893 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力APcrcr一、一、 基本概念基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.细长压杆的临界

11、应力：惯性半径。 AIi）杆的柔度（或长细比 iL22 Ecr 即：即：394.大柔度杆的分界：PcrE22欧拉公式求。长细杆），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足 PPPE2求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度杆，其 P二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：scrbassba界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临 Ps bacr40iL cr 界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临 S22 Ecr 临界应力总图S 时：scr bacrP S sbas PPE 2 412.抛物线型经验公式211bacr235160.430.56CSEAA、和：

12、，。时，由此式求临界应力 c我国建筑业常用：Ps 时： 21cscr s 时：scr 42表表 常用材料的常用材料的a a、b b和和 值值材 料3041.121024612.56895铸 铁332.21.45470木 材28.70.19080A3钢优质碳钢43例例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi15089.31231.68Cli解解：一个角钢：两根角钢图示组合之

13、后41mincm26.4763.2322yyIII所以，应由抛物线公式求临界压力。yz44MPa7 .181)1233 .89(43. 01 235)(43. 01 22cscrkN304107 .18110367. 8264crcrAP02. 2150304PPncrst安全系数45例例：钢管E=210GPa, ,温度系数， D=10cm,d=8cm,长7m，求钢管不失稳允许温升。(设无初应力) MPap2001610512C.解：一、确定钢管柔度10210200102106922ppEpDdDlil310910811075041422.大柔度杆，用Euler公式。 46二、临界失稳时温升

14、设温度增加 ，温度应力TTEEtt22EcrtcrTEE22CT16631091051226222.压杆临界应力4794 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面一、压杆的稳定许用应力一、压杆的稳定许用应力: :1.安全系数法确定许用应力: stcrstn2.折减系数法确定许用应力: st , 1,折减系数其值与材料性能及压杆柔度有关。二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件: : stAP稳定系数法稳定系数法 48表表 压杆的稳定系数压杆的稳定系数3号钢 钢铸 铁木 材010201.0000.9950.9811.0000.9930.9731.000.970.911.000.990.9

15、730400.9580.9270.9400.8950.810.690.930.8750600.8880.8420.8400.7760.570.440.800.71700.7890.7050.340.60800.7310.6270.260.4849例例5 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。803 . 0461iLxy解：折减系数法最大柔度x y面内， =1.0z y面内， =2.01603 . 0462iLzyT1ABWT2xyzO50st kN911011117. 043 . 062stBCBCAP求折减系数求许用压力

16、117.016030003000,80:22时木杆51三、压杆的合理截面三、压杆的合理截面: : iL2min2)( LEIPcr minAIimaxminII合 理合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。524141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a时合理即2)2/52. 1 (74

17、.126 .253 .198 :a例例6 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa， ，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，cm32. 4ay1PLz0yz1C1aMPap200535 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481AIiLz3 .9910200102006922PpEkN8 .443)67 . 0(106 .396200)(22222lEIPcr求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。54 第十章 练习题 一、如何区别压杆的稳

18、定平衡和不稳定平衡？ 二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？ 三、三根直径均为 d=16cm 的圆杆如图所示，材料均为A3钢，E=200GPa， 。 MPap200试求 : 哪一根压杆最容易失稳？ 三杆中最大的临界压力值。55 解：解： 杆杆(a)(a)： 杆杆(b)(b)： 杆杆(a)(a)最易失稳最易失稳 杆杆(c)(c)： 杆杆(c)(c)的临界力最大的临界力最大 cmdi4412545001il5 .12247007 . 05 .11249005 . 05 .11235.9920010200322pEpKNPlEIcr31362422295 .

19、 064161020056【例7】结构受力如图a所示。梁AB为16工字钢，柱CD为外径D=80mm，内径d=70mm的无缝钢管，二者材料均为3号钢。已知材料的E=2.1*105MPa，s=235MPa；均布载荷q=40kN/m，试确定梁及柱的工作安全系数。 【解】（1）确定柱CD的受力 NCD结构为一次静不定，取简支梁AB为静定基，其受力如图b所示 根据变形条件 有57式中，I为工字钢的惯性矩，由型钢表查得16的 I=1130cm4将有关数据代入上式 解得 58梁的弯矩图如图c所示。最大弯矩发生在c截面 16工字钢的W=141cm3，梁AB的最大工作应力为 故梁的工作安全系数 （2）计算梁的工作安全系数N159（3）计算柱的工作安全系数n2柱的惯性半径 柱的柔度 柱的临界应力 柱的临界力 柱的工作安全系数 60因愈大，则cr 和Pcr愈低，而， =l/i, 所以提高压杆承载能力的措施为： （1）减小压杆的长度l；（2）增强杆端的约束；（3）加大杆截面的惯性矩i，并且在各个方向约束条件相同的条件下，使Iy