数字信号第三章习题

1、第三章习题讲解第三章习题讲解1,04( )0,nnx nn其他3设 4( )(2)h nRn令 ， ，6( )( )x nx n6( )( )h nh n试求 与 的周期卷积并作图。 ( )x n( )h n解：10( )( ) ()Nmy nx m h nm1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 01 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 11 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 00 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 3

2、 4 5 0 3 4 5 06 7 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1n m/x n mhm1hm2hm3hm4hm5hm/h n m14 12 10 8 6 10 ( )y n5. 试求以下有限长序列的 点 （闭合形式表达式）：NDFT0( )cos()( )Nx nan Rn(1) 10( )( )( )NnkNNnX kx n WRk解：002101()( )2NjnkjnjnNNnaeeeRk2100cos()( )NjnkNNnan eRk002211()()001( )2NNjknjknNNNnnaeeRk000022()()111( )211jNjNNjkjkNNee

3、aRkee0000002221 21 21 2()()()2221()2()NNNjjjjkjkjkNNNeeeaeee0000002221 21 21 2()()()222()( )()NNNjjjNjkjkjkNNNeeeRkeee0000112200sin()sin()122( )112sin()sin()22NNjkjjkjNNNNNaeeRkkkNN210( )NjnknNNna eRk(2) ( )( )nNx na Rn10( )( )( )NnkNNnX kx n WRk解：21( )1NNjkNaRkae210( )nNjkNNnaeRk9. 设有两个序列( ),05( )0

4、,x nnx nn其他( ),014( )0,y nny nn其他 各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为 ，问 的哪些点（用序号 表示）对应于 应该得到的点。( )f n( )f nn( )( )x ny n解: 序列 的点数为 ， 的点数为 ，故 的点数应为( )x n16N ( )y n215N ( )( )x ny n12120NNN 0n 4(1)nNL019(1)N ( )f n( )x n( )y n又 为 与 的15点的圆周卷积，即L15。是线性卷积以15为周期周期延拓后取主值序列混叠点数为NL20155( )f n5n 14n ( )( )

5、x ny n故 中只有 到 的点对应于 应该得到的点。154(1)LN()L1534(1)LN( )L10. 已知两个有限长序列为1,03( )0,46nnx nn1,04( )1,56ny nn试用作图表示 ， 以及 。( )x n( )y n( )( )f nx n( )y n-3 -2 -10 1 2 3 4 5 67 81 2 3 4 0 0 0-1 -1 -1 -1 -1 1 1-1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1-1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1-1 1-1 1 1 -1 -1 -1 -1-1 -1 1 1 -1 -1 -1-1 -1

6、-1 1 1 -1 -1-1 -1 -1 -1 1 1 -1-1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1n m/x n m/y n m 77ymRn 771ymRn 772ymRn 773ymRn 774ymRn 775ymRn7ym 7ym 776ymRn0 4 -2 -10 -10 -8 ( )f n-4 14.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力 ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。10Hz解:（1）因为 ，而 ，所以001TF010FHz0110Ts即最小记录长度为0.1s。（2）因为 ，而31110100.1