应力状态(I)--工程力学

1、内容s st tAFNszIMysPIMtnbISQzzt 8.1 8.1 应力状态概述应力状态概述 2. 斜截面上的应力是否需要研究？ 低碳钢扭低碳钢扭低碳钢拉低碳钢拉铸铁扭铸铁扭铸铁拉铸铁拉当然要研究！当然要研究！3、一点的应力状态的概念用什么方法研究斜截面上的应力？用什么方法研究斜截面上的应力？ 是否还要用研究横截面上应力一样的方法？是否还要用研究横截面上应力一样的方法？FFFAFNsFp = cos Fpst2sin2ss2cos但对于扭转、弯曲及其它受力复杂的杆件，变形后斜截面不再是平面，故研究这些构件上某一点斜方位面上的应力时就不能用斜截面把整个构件截开的方法，只能把这一点拿出单独

2、进行分析。dydxdz4、研究一点应力状态的方法（单元体法）5、单元体的特点zxyxsyszsxytxztzxtyxtzytyzt应力单元体xsys单元体的取法：单元体的取法： 原则：原则： 各表面应力已知或可求。各表面应力已知或可求。FaS截面内力：截面内力：弯矩弯矩 M = Fl 扭矩扭矩 Mn = Fa剪力剪力 Q = F （剪力（剪力Q产生的剪应力忽略掉）产生的剪应力忽略掉） zxy123MtWMntzxWMs2tWMnt3tWMntzxWMsS横截横截面面横截横截面面 3 32 21 1s ss ss s ss简化简化9、应力状态的分类二向（平面）应力状态有两个主应力不为零。2112

3、简化简化ss1221三向（空间）应力状态三个主应力都不为零。132Fl/2l/2Fl/2l/2S截截213pDyzlps s42DpF DA s s4 44 42 2pDDDpAF ps s yONNd 0 0 yF02 lplDs s s2 2pD 022sin20NplDNdDpls s xyz一、平面应力状态的一般情形 8.2 8.2 二向（平面）应力状态分析（解析法）二向（平面）应力状态分析（解析法）xyaea二、斜截面上的应力已知： 斜截面上的应力求：应力的正负号规定：应力的正负号规定：xs xyssxytyxttn tyxtxyt 0 tF 0nFxs xyssxytyxttnta

4、e0 0 nFAdsscoscosd AxtsincosdAxytcossindAyxssinsindAyxs xyssxytyxttnteaAd 0 tF0AdtssincosdAxtcoscosdAxytsinsindAyxscossindAyxs xyssxytyxttntxsysxyttsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyxst有界、周期函数有界、周期函数tsssss2sin2cos22xyyxyx0 02 22 22 22 2 cossin t t s ss s s s xyyxddyxxys ss s 22tan0三、正应力的极值（)90(2t

5、an)1802tan( tan2ooo t t s ss ss ss ss s 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 2 22 22 22 2xyyxyxt ts ss ss ss ss ss s )(minmaxyxxys ss s 22tan0yxxys ss s 22tan002cos2sin2ooxyoyxttss四、主平面、主应力02cos2sin2 2tsssxyyxddyxxys ss s 22tan02221)2(2xyyxyxtssssss 45 t t s ss st t t t s ss ss ss ss s 2 22 22 22 22 22 22 2coss

6、insincosxyyxxyyxyx 0 02 22 22 22 2 sincos t t s ss s t t xyyxddxyyxt ts ss s 2 22 21 1 tan 90901 11 1 五、最大剪应力及其作用面方位 t t s ss st t 2 22 22 2cossinxyyx 2)2(2122minmaxsstssttxyyxxyyxt ts ss s 2 22 21 1 tanyxxys ss st t 2 22 20 0tan00001902tan22tan12tanctg4 ,222 0101xyzn3030efMPa.)sin()()cos(sincos3 35

7、 58 86 60 05 50 06 60 02 26 60 04 40 02 26 60 04 40 02 22 22 22 23 30 0 t t s ss ss ss ss sxyyxyx例题1MPa.)cos()()sin(cossin3 318186060505060602 2606040402 22 22 20 03030 t t s ss st txyyx1 16 60 04 40 05 50 02 22 22 20 0 )(tanyxxys ss st t 5 .220s sx = -40MPa s sy =60 t tx = -50MPa =-305 .6790 oMPa7

8、.60MPa7 .80)2(22221xyxyxtssssssMPa7 .60MPa7 .8021sss s112015152709z250KN1.6m2mABC例题2+200kN50kN+80kN.m250KN1.6m2mABCzIMy s s4 46 63 33 31 10 08 88 81 12 22 27 70 01 11 11 11 12 23 30 00 01 12 20 0mm zIdIQSzz*t3 32 25 56 60 00 00 05 57 71 15 50 01 15 51 12 20 0mm).(* zaS12015152709zMPa.5 51 12 22 2 az

9、cayIMs sMPa6 .64*dIQSzzaatamm135 ay = =MPa1502222x1xyyyxtsssss00452 005 .22 MPa272222x2xyyyxtsssssayxxyss22tan0a12015152709zMPa5 .136 bzcbyIMs s0 bt tmmyb150 bs s10,MPa5 .13621sssxb练习题：分析圆轴扭转时最大正应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。tts2sintt2cos045 ots045ts0452minss1maxsstsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyxAt

10、ss451 tss452yxxsst2 tan2o练习题：分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。xssss2cos22xxst2sin2x0145 245maxxstt低碳钢试样拉伸至屈服时低碳钢试样拉伸至屈服时沿沿45o 表面出现滑移线，是表面出现滑移线，是由最大剪应力引起的。由最大剪应力引起的。tsssss2sin2cos22xyyxyxtsst2cos2sin2xyyxxyyxtss22tan 18.3 二向（平面）应力状态分析二向（平面）应力状态分析图解法图解法tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222

11、xyyxyxtsstsss对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆方程一、应力圆方程xys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn此方程曲线为圆应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）RCstO2yxss圆心（圆心（ ，0）2yxss222xyyxRtss半径半径222222xyyxyxtsstsss建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、画应力圆的步骤：二、画应力圆的步骤：在坐标系内确定点A(s x，txy)和B(sy，tyx) 连接AB，其与s 轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；s sxt txys sy

12、xyOns s t t Os st tCA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)x2 nD( s s , t t t tyxs sxt txys syxyOns s t t Os st tCA(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)x2 nD( s s , t t 三、单元体与应力圆的对应关系三、单元体与应力圆的对应关系单元体面上的应力s ，t 对应着 应力圆上一点坐标(s ，t )单元体上两平面的夹角为，则在应力圆上 与两平面上应力所确定的坐标点所夹的圆弧的圆心角为 2 ，且转向一致。1. 主平面 主应力sOCR2yxss222xyyxRtss1s2s022yx

13、ssD1( x , xy )yxxysst22tan022122xyyxyxtsssss22222xyyxyxtsssss四、应力圆的应用AB2221max22xyyxtsssstt ts sot tmaxCs s1s s2 2maxts st ts sA（s s ，0 0）BAB45e902s2maxstE2maxst2maxst（与（与max max 成成4545角）角）2minst2minsts s 1s s 20t ts st t9090ttmaxs s1t ts s2 2-t tttmins s1t ts s2-t tttmax（与（与1 1 和和x x轴轴 成成4545角）角）s

14、s1t t45s s2-t t45主应力主应力单元体单元体s st tACB(-1,-0.2)DD(-0.4,0.2)例题1ADCs st tBD例题112015152709z250KN1.6m2mABC例题2+200kN50kN+80kN.m250KN1.6m2mABCzIMy s s4 46 63 33 31 10 08 88 81 12 22 27 70 01 11 11 11 12 23 30 00 01 12 20 0mm zIdIQSzz*t3 32 25 56 60 00 00 05 57 71 15 50 01 15 51 12 20 0mm).(* zaS12015152709zMPa.5 51 12 22 2 azcayIMs sMPa6 .64*dIQSzzaatamm135 ays st tC