九年级数学圆的测试题及答案(两套)

1、圆圆圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.1.圆上各点到圆心的距离都等于圆上各点到圆心的距离都等于半径半径。是是中心中心对称图形，对称图形，圆心圆心是它的对称中心。是它的对称中心。3.3.垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分这条弦这条弦，并且平分，并且平分弦所对的弧弦所对的弧；平分弦（不是直；平分弦（不是直径）的径）的直径直径垂直于弦，并且平分垂直于弦，并且平分弦所对的弧弦所对的弧。4.4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量有一组量 相等相等，那么它们所对应的其余各组量都分别

2、，那么它们所对应的其余各组量都分别相等相等。7.7.三角形的三个顶点确定三角形的三个顶点确定1 1个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫的圆心叫 外外心，是三角形心，是三角形三边垂直平分线三边垂直平分线的交点。的交点。8.8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆内切圆，内切圆的圆心是三角形，内切圆的圆心是三角形三条三条角平分线的交点角平分线的交点的交点，叫做三角形的的交点，叫做三角形的内心内心。9.9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内

3、接四边形10.10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系1.1.点与圆的位置关系共有三种点与圆的位置关系共有三种：点在圆外点在圆外，点在圆上点在圆上，点在圆内点在圆内；对应的点到圆心的距离对应的点到圆心的距离 d d 和半径和半径 r r 之间的数量关系分别为：之间的数量关系分别为：d d r r，d d= =r r，d d r.r.2.2.直线与圆的位置关系共有三种：直线与圆的位置关系共有三种：相交相交，相切相切，相离相离；对应的圆心到直线的距离对应的圆心到直线的距离 d d 和圆的半

4、径和圆的半径 r r 之间的数量关系分别为：之间的数量关系分别为：d d r.r.3.3.圆与圆的位置关系共有五种：圆与圆的位置关系共有五种：内含内含，相内切相内切，相交相交，相外切相外切，外离外离；两圆的圆心距两圆的圆心距 d d 和两圆的半径和两圆的半径 R R、r r（R Rr r）之间的数量关系分别为：）之间的数量关系分别为：d d R-rR-r，d d= =R-rR-r， R-rR-r d d R+r.R+r.4.4.圆的切线圆的切线垂直于垂直于过切点的半径；经过过切点的半径；经过直径直径的一端，并且的一端，并且垂直于垂直于这条这条直径直径的直线是圆的切线的直线是圆的切线. .5.5

5、.从圆外一点可以向圆引从圆外一点可以向圆引2 2条切线条切线，切线长切线长相等相等， 这点与圆心之间的连线这点与圆心之间的连线平平分分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。与圆有关的计算与圆有关的计算1.1.圆的周长为圆的周长为2 2r r，1 1的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为180r，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为180rn，弧长公式为，弧长公式为180rnln n 为圆心角的度数上为圆半径为圆心角的度数上为圆半径) ). .2.2. 圆的面积为圆的面积为r r2 2，1 1的圆心角所在的扇形面积为的圆心角所在的扇形面积为3602r，n n的圆心角所在的圆心角所在的扇

6、形面积为的扇形面积为 S=S=360n2R= =rl21(n(n 为圆心角的度数为圆心角的度数,R,R 为圆的半径）为圆的半径）. .3.3.圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积公式： S=S= 2 2rl（其中其中r为为底面圆底面圆的半径的半径，l为为圆柱圆柱的高的高. .）4.4. 圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积公式：S=S=rl（其中（其中r为为底面底面的半径的半径，l为为母线母线的长的长. .）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积测试题测试题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 4545 分）分）1 1在在ABCABC 中中，C

7、=90C=90，ABAB3cm3cm，BCBC2cm,2cm,以点以点 A A 为圆心为圆心，以以 2.5cm2.5cm 为半径作圆为半径作圆，则则点点C C 和和A A 的位置关系是（的位置关系是（） 。A AC C 在在A A 上上C C 在在A A 外外C CC C 在在A A 内内C C 在在A A 位置不能确定。位置不能确定。2 2一个点到圆的最大距离为一个点到圆的最大距离为 11cm11cm，最小距离为，最小距离为 5cm,5cm,则圆的半径为（则圆的半径为（） 。A A16cm16cm 或或 6cm6cm3cm3cm 或或 8cm8cmC C3cm3cm8cm8cm3 3ABAB

8、 是是O O 的弦，的弦，AOBAOB8080则弦则弦 ABAB 所对的圆周角是（所对的圆周角是（） 。A A4040140140或或 4040C C20202020或或 1601604 4O O 是是ABCABC 的内心，的内心，BOCBOC 为为 130130，则，则A A 的度数为（的度数为（） 。A A1301306060C C707080805 5如图如图 1 1，O O 是是ABCABC 的内切圆，切点分别是的内切圆，切点分别是 D D、E E、F F，已知，已知A A = = 100100，C C = = 3030，则则DFEDFE 的度数是（的度数是（） 。A A5555606

9、0C C656570706 6如图如图 2 2，边长为，边长为 1212 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A A、B B、C C、D D处各有一棵树，且处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3AB=BC=CD=3 米现用长米现用长 4 4 米的绳子将一头羊拴在其米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（） 。A A A A 处处B B B B 处处C CC C 处处D DD D 处处图图 1 1图图 2 27 7已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是 2

10、2 和和 4 4，圆心距是，圆心距是 3 3，那么这两圆的位置是（，那么这两圆的位置是（） 。A A内含内含内切内切C C相交相交 外切外切8 8已知半径为已知半径为 R R 和和 r r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（的两个圆相外切。则它的外公切线长为（） 。A AR Rr r R R2 2+r+r2 2C C R+rR+r2 2 RrRr9 9已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为 3 3，高为，高为 4 4，则圆锥的侧面积为（，则圆锥的侧面积为（） 。1010B B1212151520201010如果在一个顶点周围用两个正方形和如果在一个顶点周围用两个正方形和 n n 个正三角形

11、恰好可以进行平面镶嵌，则个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n n 的值的值是（是（） 。A A3 3B B4 4C C5 5D D6 61111下列语句中不正确的有（下列语句中不正确的有（） 。相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧A A3 3 个个2 2 个个C C1 1 个个4 4 个个1212先作半径为先作半径为23的第一个圆的外切正六边形的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆接着作上述外切正

12、六边形的外接圆，再作再作上述外接圆的外切正六边形，上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第，则按以上规律作出的第 8 8 个外切正六边形的边长为个外切正六边形的边长为（） 。A A7)332(8)332(C C7)23(8)23(1313如图如图 3 3，ABCABC 中中，C=90C=90，BC=4BC=4，AC=3AC=3，O O 内切于内切于ABCABC ，则阴影部分面积为则阴影部分面积为( () )A A12-12-12-212-2C C14-414-46-6-1414如图如图 4 4，在在ABCABC 中中，BCBC 4 4，以点以点 A A 为圆心为圆心、2 2 为半径的为半

13、径的A A 与与 BCBC 相切于点相切于点 D D，交交 A AB B于于 E E， 交交 A AC C 于于 F F， 点点 P P 是是A A 上的一点上的一点， 且且EPFEPF4040， 则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是 （） 。A A4 494B B4 498C C8 894D D8 8981515如图如图 5 5，圆内接四边形圆内接四边形 ABCDABCD 的的 BABA、CDCD 的延长线交于的延长线交于 P P，ACAC、BDBD 交于交于 E E，则图中相似三则图中相似三角形有（角形有（） 。A A2 2 对对3 3 对对C C4 4 对对5 5 对对图图 3

14、3图图 4 4图图 5 5二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1两圆相切，圆心距为两圆相切，圆心距为 9 9 cmcm，已知其中一圆半径为，已知其中一圆半径为 5 5 cmcm，另一圆半径为，另一圆半径为_._.2 2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为 6 6，则两圆围成的环形面积为，则两圆围成的环形面积为_。3 3边长为边长为 6 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_。4 4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积

15、之比为_。5 5矩形矩形 ABCDABCD 中中，对角线对角线 ACAC4 4，ACBACB3030，以直线以直线 ABAB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积为轴旋转一周得到圆柱的表面积是是_。6 6. .扇形的圆心角度数扇形的圆心角度数 6060，面积，面积 6 6，则扇形的周长为，则扇形的周长为_。7 7圆的半径为圆的半径为 4 4cmcm，弓形弧的度数为，弓形弧的度数为 6060，则弓形的面积为，则弓形的面积为_。8 8在半径为在半径为 5cm5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为的圆内有两条平行弦，一条弦长为 6cm6cm，另一条弦长为，另一条弦长为 8cm8cm，则两条平行，则两条平行弦

16、之间的距离为弦之间的距离为_。9 9如图如图 6 6，ABCABC 内接于内接于O O，AB=ACAB=AC，BOC=100BOC=100，MNMN 是过是过 B B 点而垂直于点而垂直于 OBOB 的直线，则的直线，则ABM=_ABM=_，CBN=_CBN=_；1010如图如图 7 7，在矩形，在矩形 ABCDABCD 中，已知中，已知 AB=8AB=8 cmcm，将矩形绕点，将矩形绕点 A A 旋转旋转 9090，到达，到达 A AB BC CD D的位置，则在转过程的位置，则在转过程 中，边中，边 CDCD 扫过的扫过的( (阴影部分阴影部分) )面积面积 S=S=_。图图 6 6图图

17、7 7三、解答下列各题（第三、解答下列各题（第 9 9 题题 1111 分，其余每小题分，其余每小题 8 8 分，共分，共 7575 分）分）1 1如图，如图，P P 是是O O 外一点，外一点，PABPAB、PCDPCD 分别与分别与O O 相交于相交于 A A、B B、C C、D D。(1)PO(1)PO 平分平分BPDBPD； (2)AB=CD(2)AB=CD；(3)OE(3)OECDCD，OFOFABAB；(4)OE=OF(4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。A B P O E

18、FCD2 2如图，如图，O O1 1的圆心在的圆心在O O 的圆周上，的圆周上，O O 和和O O1 1交于交于 A A，B B，ACAC 切切O O 于于 A A，连结，连结 CBCB，B BD D是是O O 的直径，的直径，D D4040求：求：A A O O1 1B B、ACBACB 和和CADCAD 的度数。的度数。3 3已知：如图已知：如图 2020，在，在ABCABC 中，中，BAC=120BAC=120，AB=ACAB=AC，BC=4BC=43，以，以 A A 为圆心，为圆心，2 2 为半径为半径作作A A，试问：直线，试问：直线 BCBC 与与A A 的关系如何？并证明你的结论

19、。的关系如何？并证明你的结论。A B C 4 4如图如图，ABCDABCD 是是O O 的内接四边形的内接四边形，DPDPACAC，交交 BABA 的延长线于的延长线于 P P，求证求证：ADADDCDCPAPABCBC。5 5如图如图ABCABC 中中A A9090，以以 ABAB 为直径的为直径的O O 交交 BCBC 于于 D D，E E 为为 ACAC 边中点边中点，求证求证：DEDE 是是O O 的切线。的切线。6 6如图如图，已知扇形已知扇形 OACBOACB 中中，AOBAOB120120，弧弧 ABAB 长为长为 L L4 4，O O和弧和弧 ABAB、OAOA、OBOB 分分

20、别相切于点别相切于点 C C、D D、E E，求，求O O 的周长。的周长。7 7如图，半径为如图，半径为 2 2 的正三角形的正三角形 ABCABC 的中心为的中心为 O O，过，过 O O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。的阴影部分的面积。PABCDO?图 ?图 ?图 ?B?M?P?P?E?E?D?D?B?C?B?C?A?A?N?M?P?E?D?C?A8 8如图如图，ABCABC 的的C CRtRt，BCBC4 4，ACAC3 3，两个外切的等圆两个外切的等圆O O1 1，O O2 2各与各与 ABAB，ACAC，B BC C相切于相切于

21、F F，H H，E E，G G，求两圆的半径。，求两圆的半径。9 9如图如图、中，点中，点 E E、D D 分别是正分别是正ABCABC、正四边形、正四边形 ABCMABCM、正五、正五边形边形 ABCMNABCMN 中以中以 C C 点为顶点的相邻两边上的点，且点为顶点的相邻两边上的点，且 BEBE = = CDCD，DBDB 交交 AEAE 于于 P P 点。点。求图求图中，中，APDAPD 的度数；的度数；图图中，中，APDAPD 的度数为的度数为_，图，图中，中，APDAPD 的度数为的度数为_；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正 n n

22、边形情况若能，写出推广问题和边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。结论；若不能，请说明理由。参参考考答答案案一、一、1 1、C C2 2、B B3 3、B B4 4、D D5 5、C C6 6、B B7 7、C C8 8、D D9 9、C C1010、A A1111、D D1212、A A1313、D D1414、B B1515、C C二、二、1 1、4 4 cmcm 或或 14cm14cm；2 2、9 9；3 3、32，34；4 4、4 4：3 3；5 5、)3824(；6 6、12+212+2；7 7、 （38- -34）cmcm2 2；8 8、7cm7cm 或或 1cm1

23、cm；9 9、6565，5050；1010、1616cmcm2 2。三、三、1 1、命题、命题 1 1，条件，条件结论结论, , 命题命题 2 2，条件，条件结论结论. .证明：命题证明：命题 1 1OEOECDCD , , OFOFABAB, ,OE=OFOE=OF，AB=CDAB=CD, ,POPO 平分平分BPDBPD。2 2、A A O O1 1B=140B=140，ACB=70ACB=70，CAD=130CAD=130。3 3、作、作 ADADBCBC 垂足为垂足为 D,D, AB=ACAB=AC，BAC=120BAC=120, , B=B=C=30C=30. .BC=4BC=43, , BD=BD=21BC=2BC=23. . 可得可得 AD=2.AD=2.又又A A 半径为