《MATLAB及应用》实验指导书作业答案

1、?MATLAB 及及应应用用?实验实验指指导书导书班 级： 姓 名： 学 号： 总评成绩： 汽车工程系电测与汽车数字应用中心目录目录实验实验 04051001 MATLAB 语语言根底言根底 .3实验实验 04051002 MATLAB 科学计科学计算及算及绘图绘图.12实验实验 04051001 MATLAB 语语言根底言根底实验实验目的目的1)熟悉 MATLAB 的运行环境2)掌握 MATLAB 的矩阵和数组的运算3)掌握 MATLAB 符号表达式的创立4)熟悉符号方程的求解实验实验内容内容任任选选 6 题题1.利用 rand 等函数产生以下矩阵：产生一个均匀分布在-5，5之间的随机阵50

2、2，要求显示精度为精确到小数点后一位精度控制指令为 format。format banka=-5; b=5; r = a + (b-a).* rand(50,2) r = 3.15 -2.24 4.06 1.80 -3.73 1.55 4.13 -3.37 1.32 -3.81 -4.02 -0.02 -2.22 4.60 0.47 -1.60 4.58 0.85 4.65 -2.76 -3.42 2.51 4.71 -2.45 4.57 0.06 -0.15 1.99 3.00 3.91 -3.58 4.59 -0.78 0.47 4.16 -3.61 2.92 -3.51 4.59 -2.

3、42 1.56 3.41 -4.64 -2.46 3.49 3.14 4.34 -2.56操作成绩报告成绩 1.79 4.29 2.58 -1.50 2.43 -3.03 -1.08 -2.49 1.55 1.16 -3.29 -0.27 2.06 -1.48 -4.68 3.31 -2.23 0.85 -4.54 0.50 -4.03 4.17 3.23 -2.14 1.95 2.57 -1.83 2.54 4.50 -1.20 -4.66 0.68 -0.61 -4.24 -1.18 -4.46 2.66 0.31 2.95 2.79 -3.13 4.34 -0.10 -3.70 -0.5

4、4 0.69 1.46 -0.31 2.09 -4.88 2.55 -1.63 2.在一个的测量矩阵 T100100中，删除整行数据全为 0 的行，删除整列数据全为 0 的列判断某列元素是否为 0 方法：检查 T(: , i) .* (T(: , i)是否为 0。T = rand(10,10);T(3,:) = 0;T(:,4) = 0;row,col = size(T);r = ; c = ;for i = row:-1:1if(sum(T(i,:).*T(i,:)=0) r(size(r)+1) = i;endendif(size(r)T(r,:) = ;endrow,col = size

5、(T);for j = col:-1:1if(sum(T(:,j).*T(:,j)=0) c(size(c)+1) = j;endendif(size(c)T(:,c) = end T = Columns 1 through 4 0.83 0.87 0.14 0.49 0.54 0.08 0.87 0.34 0.08 0.26 0.55 0.37 0.44 0.80 0.14 0.11 0.11 0.43 0.85 0.78 0.96 0.91 0.62 0.39 0.00 0.18 0.35 0.24 0.77 0.26 0.51 0.40 0.82 0.15 0.40 0.10 Colum

6、ns 5 through 8 0.13 0.17 0.18 0.31 0.94 0.65 0.37 0.51 0.58 0.65 0.78 0.82 0.06 0.45 0.08 0.79 0.23 0.55 0.93 0.64 0.35 0.30 0.78 0.38 0.82 0.74 0.49 0.81 0.02 0.19 0.44 0.53 0.04 0.69 0.45 0.35 Column 9 0.94 0.88 0.62 0.59 0.21 0.30 0.47 0.23 0.84 3.假设汽车系在以下各年度的人口统计如表所示类 别年份大一新生学士毕业生200210282200312

7、0100200498942005105972006121110试用一个二维矩阵 STU 表示上述数据，并请计算出以下各数值：（1）汽车系在 20022006 年之间的每年平均新生、毕业生人数。（2）5 年来汽车系共有多少毕业生？（3）在哪几年，新生数目比毕业生多？（4）5 年来每年的毕业生对新生的比例平均值为何？STU = 2002 102 82 2003 120 100 2004 98 94 2005 105 97 2006 121 110;Ave_Stu = round(mean(STU(:,2,3) Sum_gra = sum(STU(:,3)Ave_Stu = 109 97Sum_gr

8、a = 483 STU_radio = mean(STU(:,3)./STU(:,2) STU_radio = 0.8859 4.完成以下矩阵运算：（1）使用 randn 产生一个1010的矩阵 A（2）计算 B=A+A/2。请注意，B 一定是一个对称矩阵（3）计算矩阵 B 的特征向量 e1 e2 e10使用函数 eig（4）验证在 i 不等于 j 的情况下，ei和 ej的内积必定为 0A=randn(10,10)B=(A+A)/2C=eig(B) A = Columns 1 through 6 0.5377 -1.3499 0.6715 0.8884 -0.1022 -0.8637 1.83

9、39 3.0349 -1.2075 -1.1471 -0.2414 0.0774 -2.2588 0.7254 0.7172 -1.0689 0.3192 -1.2141 0.8622 -0.0631 1.6302 -0.8095 0.3129 -1.1135 0.3188 0.7147 0.4889 -2.9443 -0.8649 -0.0068 -1.3077 -0.2050 1.0347 1.4384 -0.0301 1.5326 -0.4336 -0.1241 0.7269 0.3252 -0.1649 -0.7697 0.3426 1.4897 -0.3034 -0.7549 0.6

10、277 0.3714 3.5784 1.4090 0.2939 1.3703 1.0933 -0.2256 2.7694 1.4172 -0.7873 -1.7115 1.1093 1.1174 Columns 7 through 10 -1.0891 -0.6156 1.4193 -1.1480 0.0326 0.7481 0.2916 0.1049 0.5525 -0.1924 0.1978 0.7223 1.1006 0.8886 1.5877 2.5855 1.5442 -0.7648 -0.8045 -0.6669 0.0859 -1.4023 0.6966 0.1873 -1.49

11、16 -1.4224 0.8351 -0.0825 -0.7423 0.4882 -0.2437 -1.9330 -1.0616 -0.1774 0.2157 -0.4390 2.3505 -0.1961 -1.1658 -1.7947B = Columns 1 through 6 0.5377 0.2420 -0.7937 0.8753 0.1083 -1.0857 0.2420 3.0349 -0.2410 -0.6051 0.2366 -0.0638 -0.7937 -0.2410 0.7172 0.2807 0.4041 -0.0897 0.8753 -0.6051 0.2807 -0

12、.8095 -1.3157 0.1624 0.1083 0.2366 0.4041 -1.3157 -0.8649 -0.0185 -1.0857 -0.0638 -0.0897 0.1624 -0.0185 1.5326 -0.7613 -0.0458 0.6397 0.7129 0.6897 -0.3419 -0.1365 1.1189 -0.2479 0.0668 -0.0686 -0.5154 2.4989 0.8503 0.2458 1.4790 0.1444 0.2355 0.8107 0.7610 -0.0325 0.4370 0.2212 0.6523 Columns 7 th

13、rough 10 -0.7613 -0.1365 2.4989 0.8107 -0.0458 1.1189 0.8503 0.7610 0.6397 -0.2479 0.2458 -0.0325 0.7129 0.0668 1.4790 0.4370 0.6897 -0.0686 0.1444 0.2212 -0.3419 -0.5154 0.2355 0.6523 -1.4916 -1.0823 -0.1132 1.1340 -1.0823 0.4882 -0.2105 -1.0645 -0.1132 -0.2105 0.2157 -0.8024 1.1340 -1.0645 -0.8024

14、 -1.7947C = -4.0702 -3.4514 -1.5577 -1.2496 -0.0343 0.8496 1.4875 2.1549 3.2486 4.1882 5.以下 MATLAB 语句用于画出函数 在 0, 10 的值。 x0.2e2)y(xx = 0:0.1:10; y = 2*exp(-0.2*x); plot(x, y); 利用 MATLAB 的 M-文件编辑器创立一个新的 M-文件，输入上述代码，保存为文件test1.m。然后在命令窗口中输入 test1 执行这个文件。看得到什么结果？ x = 0:0.1:10; y = 2*exp(-0.2*x); plot(x,

15、y); 0123456789100.20.40.60.811.21.41.61.826.熟悉 MATALB 帮助的使用：1)通过以下两种方式得到关于 exp 函数的帮助 （a）在命令窗口中输入 help exp 命令；（b）运用帮助空间窗口。2)使用 lookfor 命令查找出以 10 为底的对数函数，并计算 1、10、1000 的对数值。help exp EXP Exponential. EXP(X) is the exponential of the elements of X, e to the X. For complex Z=X+i*Y, EXP(Z) = EXP(X)*(COS(Y

16、)+i*SIN(Y). See also EXPM1, LOG, LOG10, EXPM, EXPINT. Overloaded methods: lti/exp codistributed/exp Reference page in Help browser doc exp lookfor log10 log10 - Common (base 10) logarithm. LOG10 Common (base 10) logarithm. LOG10(X) is the base 10 logarithm of the elements of X. Complex results are p

17、roduced if X is not positive. Class support for input X: float: double, single See also log, log2, exp, logm. Overloaded methods: codistributed/log10 Reference page in Help browser doc log10log10(1)log10(10)log10(1000) ans = 0ans = 1ans = 3 7.假设 u=1 和 v=3，用 MATLAB 符号计算功能计算以下表达式的值：a. b.c.d.3v4u)vu/(2

18、v2)uv/(v3333/v42u = 1;v=3;a = 4*u/(3*v)b = 2*v(-2)/(u+v)c = v3/(v3-u3)d = 4*pi*v2/3 a = 0.4444b = 0.0556c = 1.0385d = 37.6991 8.a = 3, A = 4, b = a2, B = b2-1, c = a+A-2B, C = a+B+2c，求 C。使用符号函数 solveS = solve(a-3,A-4,b-a2,B-b2+1,c-a-A+2*B,C-a-B-2*c);C=S.C C =-223 9.求解常微分方程 x=-x+x+1，x(0)=1，x(0)=0使用符号

19、函数 dsolveS = dsolve(D2x=-Dx+x+1, Dx(0) = 1, x(0) = 0) S =(5(1/2)*exp(t*(5(1/2)/2 - 1/2)*(5(1/2) + 3)/10 + (5(1/2)*(5(1/2) - 3)/(10*exp(t*(5(1/2)/2 + 1/2) - 1 10.应用 MATLAB 帮助窗口查找显示当前目录的命令。a)MATLAB 启动时的当前目录是什么？ D:My DocumentsMATLABb)创立一个新的目录 mynewdir，并将其改变为当前目录。然后翻开 M-文件编辑窗口，增加以下语句： % create an input

20、array from -2*pi to 2*pit = -2*pi:pi/10:2*pi; % calculate|sin(t)| x=abs(sin(t); %plot result plot(t, x); 把此文件以 test2.m 为文件名保存，然后在命令窗口中输入 test2 执行此文件。 % create an input array from -2*pi to 2*pit = -2*pi:pi/10:2*pi; % calculate|sin(t)| x=abs(sin(t); %plot result plot(t, x); -8-6-4-20246800.10.20.30.40

21、.50.60.70.80.91c)关闭绘图窗口，返回到原始目录，然后在命令窗口中输入 test2。看有何情况发生，为什么。? Undefined function or variable test2.因为 Matlab 命令窗口要执行的 test2 已不存在于当前目录下思考思考题题1.MATLAB 中，数组与矩阵在表示与应用上有哪些区别。二维数组相当于矩阵，所以矩阵是数组的子集。数组运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算，所以数组乘法、乘方和除法的运算符前特别加了一个点。矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组

22、运算是一致的。但有两点要注意：(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在 MATLAB 中为简便起见，定义了这两类运算 实验实验 04051002 MATLAB 科学科学计计算及算及绘图绘图实验实验目的目的1)熟悉 MATLAB 所提供的常用数值计算的函数(方程组的求解、插值、拟合)；2)掌握 MATLAB 二维图形绘制命令及其图形控制plot、loglog、contour、polar 等；3)熟悉 MATLAB 三维图形绘制命令

23、及其图形控制(mesh、surf 等)。实验实验内容内容1.求 f(x) = 4x6-x+x3-95 在0，100上最大值、最小值，根。使用函数fminbnd、roots解法 1：yx1 = (x) 4*x6-x+x3-95;xn1, ymin1 = fminbnd (yx1, 0, 100);yx2 = (x) (4*x6-x+x3-95)*(-1);xn2, ymin2 = fminbnd (yx2, 0, 100);ymin = ymin1ymax = abs(ymin2)r = roots (4 0 0 1 0 -1 -95) ymin = -95.3258ymax = 4.0000e

24、+012r = 1.6860 0.8525 + 1.4852i 0.8525 - 1.4852i -1.7050 -0.8431 + 1.4514i -0.8431 - 1.4514i 解法 2：yx1 = (x) 4*x6-x+x3-95;xn1 = fminbnd (yx1, 0, 100);ymin = yx1(xn1)yx2 = (x) (4*x6-x+x3-95)*(-1);xn2 = fminbnd (yx2, 0, 100);ymax = abs(yx2(xn2)r = roots (4 0 0 1 0 -1 -95) 操作成绩报告成绩ymin = -95.3258ymax =

25、4.0000e+012r = 1.6860 0.8525 + 1.4852i 0.8525 - 1.4852i -1.7050 -0.8431 + 1.4514i -0.8431 - 1.4514i 2.请用梯形法、辛普森法分别计算积分值 trapz、quad1021dxxx采用 trapzformat longd = 0.01; x = 0 : d : 10;y = sqrt (x.2+x+1);Itrapz = d * trapz(x,y) Itrapz = 0.560524689738299 采用 quad 法一：采用匿名函数表达函数fx = (x)sqrt(x.2+x+1);Ic =

26、quad(fx,0,1) %Ic = quad(x)sqrt(x.2+x+1),0,1)Ic = 1.336907509306287 法二：采用字符串表达函数fx = sqrt(x.2+x+1);Ic = quad(fx,0,1) %Ic = quad(sqrt(x.2+x+1),0,1)Ic = 1.336907509306287 3.，用两种方法求函数的根，并求其)/1(5)25. 1/()8 . 0()(323xxxxxxf极值与零点。yx=(x)x3+(x-0.8)2/(x+1.25)3-5*(x+1/x); xi1=fzero(yx,100) S=solve(x3+(x-0.8)2/

27、(x+1.25)3-5*(x+1/x),x); xi2=double(S) yx1=(x)(x3+(x-0.8)2/(x+1.25)3-5*(x+1/x)*(-1);x0,y0=fminbnd(yx,0,100);x1,y1=fminbnd(yx1,0,100); x0ymin=y0 x1ymax=abs(y1) xi1 = 2.42xi2 = 2.42 -0.78 -2.28 -0.03 -0.78 -0.03 -2.28x0 = 0.00ymin = -83384.32x1 = 100.00ymax = 999498.40 4.计算二重积分 使用函数 dblquad 102022) 12(

28、dxdyyxxyyx法一：format long S1=dblquad(x,y)x.2 + y.2 + x*y + 2*x + y + 1,0,2,0,1)%采用匿名函数表示被积函数采用匿名函数表示被积函数 S1 = 11.333333333333334 法二：format longS2=dblquad(x.2 + y.2 + x*y + 2*x + y + 1,0,2,0,1)%采用字符串表示被积函数采用字符串表示被积函数 S2 = 11.333333333333334 法三：format longS3=dblquad(inline(x.2 + y.2 + x*y + 2*x + y + 1

29、),0,2,0,1)%采用内联对象表示被积函数采用内联对象表示被积函数 S3 = 11.333333333333334 5.求解常微分方程 x=-x+x+1，x(0)=1，x(0)=0使用函数 ode45，需建立 M 函数%function ydot = DyDt( t,y )%ydot = y(2);-y(2)+y(1)+1;tspan=0,30;y0=1;0;tt,yy=ode45(DyDt,tspan,y0);plot(tt,yy(:,1)xlabel(t),title(x(t) 051015202530024681012141618x 107tx(t)6.矩阵 M = 1, 2, 6;

30、 4, 2, 7; 8, 9, 3，求 M 的 LU 分解，QR 分解，对角阵，特征值分解。使用函数 lu、qr、svd、eigM=1,2,6; 4,2,7; 8,9,3 L,U=lu(M) Q,R = qr(M) U,S,V = svd(M) V,D = eig(M) M = 1 2 6 4 2 7 8 9 3L = 0.125000000000000 -0.350000000000000 1.000000000000000 0.500000000000000 1.000000000000000 0 1.000000000000000 0 0U = 8.000000000000000 9.0

31、00000000000000 3.000000000000000 0 -2.500000000000000 5.500000000000000 0 0 7.550000000000001Q = -0.111111111111111 0.403623652610222 -0.908153218373000 -0.444444444444444 -0.837519079166211 -0.317853626430550 -0.888888888888889 0.368306583006828 0.272445965511900R = -9.000000000000000 -9.1111111111

32、11111 -6.444444444444446 0 2.446968393949471 -2.335971889481658 0 0 -6.856556798716150U = -0.340649406434347 0.570239995682372 0.747518781851062 -0.497549797795201 0.565277724377718 -0.657955388332905 -0.797748193736521 -0.596059931253995 0.091161273266672S = 14.733322466800640 0 0 0 6.6762727061857

33、98 0 0 0 1.535119487827004V = -0.591369269704128 -0.290151202937516 -0.752392627743998 -0.601095385785777 -0.463357935978190 0.651140353804830 -0.537556251974297 0.837324132340603 0.099607094945101V = -0.411139723734906 -0.771916546326007 -0.499195212370030 -0.548368659296601 0.623734541710148 -0.39

34、1426912299307 -0.728186748759158 0.122882329835336 0.773038881476651D = 14.294404543289518 0 0 0 -1.571214559240810 0 0 0 -6.723189984048725 7.a = 3, A = 4, b = a2, B = b2-1, c = a+A-2B, C = a+B+2c，求 C。S=solve(a-3,A-4,b-a2,B-b2+1,c-a-A+2*B,C-a-B-2*c);C=S.C C =-223 8.要求使用两种方法求解建立矩阵 A、x、b，然后求解方程 Ax=b。

35、A = rand(4,4);b = rand(4,1);x1 = Abx2 = inv(A)*b x1 = -0.57 1.68 0.51 -1.09x2 = -0.57 1.68 0.51 -1.09 9.建立一个 55 矩阵，分别用 polyval 函数和 polyvalm 函数将矩阵代入函数f(x) = 1.35+0.0668x+0.436x2+0.695x3 ，计算出结果并比拟。M = rand (5,5);p = 0.695 0.436 0.0668 1.35; p1 = polyval (p,M) p2 = polyvalm (p,M) p1 = Columns 1 through

36、 3 1.416273310334431 1.577603661337243 1.940955656230394 1.815077991505921 2.430113845843678 1.406949363446819 1.776262021778414 1.450663147322607 1.585427932414832 1.375379839129871 1.677773869783320 1.847218105540334 1.365294117603149 1.394582397369172 2.247016005992466 Columns 4 through 5 2.42883

37、6296713937 2.127312503729469 1.630995247003777 1.406604568739067 1.369490026734659 2.068732353176615 1.372003373487775 1.402161453598795 1.407980403208802 2.346275520027405p2 = Columns 1 through 3 4.113590052495727 3.445384872329876 4.341731192204374 2.515775990534201 4.828757783598503 3.61019492469

38、7222 2.132717155051913 2.654470354135661 5.013810970658724 1.690556022812021 2.162871167325060 2.483223233864695 1.980889619250668 2.286972440952766 3.400444014658941 Columns 4 through 5 2.557533121548941 4.547439743592102 2.570185060288571 3.561897556465831 2.089627489618481 3.868086851403922 3.031

39、283580884611 2.610281181775873 1.809899463004465 5.088690311197585 10.t = an2 + bn，测得对应数据如下：多项式插值 interp1，多项式拟合 polyfitt = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 183.5;n = 0, 1153, 2045, 2800, 3466, 4068, 4621, 5135, 5619, 6152;通过多项式拟合试求 a 和 b 的值。format bankt = 0,20,40,60,80,100,120,140,160,183.5;n

40、= 0,1153,2045,2800,3466,4068,4621,5135,5619,6152;t_n1500=interp1(n,t,1500)t_n4800=interp1(n,t,4800)p = polyfit(n, t,2)a=p(1)b=p(2) t_n1500 = 27.78t_n4800 = 126.96p = 0.00 0.01 0.05a = 0.00b = 0.01 11.北京内燃机总厂生产的 492Q 发动机，由试验测得的转矩特性为：发动机转速 nrmin-110001500200025003000350038004000发动机转矩 TN m135.33147.101

41、52.98156.91147.10138.27133.37125.53试求出转矩特性T = f(n)的多项式表示，并作出发动机的外特性图要有适当的标注。format bankn = 1000 1500 2000 2500 3000 3500 3800 4000;T = 135.33 147.10 152.98 156.91 147.10 138.27 133.37 125.53; p = polyfit (n, T, 4) Tn = poly2str (p,n) ni = 1000:10:4000;Ti = polyval (p,ni); plot (ni,Ti,n,T,o) ;title(f

42、ontsize15 colorblue 492Q 发动发动机外特性机外特性);xlabel(fontsize13 colorred 转转速速 n(r/min);ylabel(fontsize13 colorred 转转矩矩 T(N*m); grid onaxis onbox on Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X values, reduce the degree of the polynomial, or try centering and scaling as described in