高考数学一轮复习 2.10 变化率与导数、导数的计算课件 文 新人教A版 (83)

1、2.6应用一元二次方程【义务教育教科书北师版九年级上册义务教育教科书北师版九年级上册】学校：学校：_教师：教师：_ 导入新课导入新课复习回顾复习回顾要做一个高是要做一个高是8cm8cm，底面的长比宽多，底面的长比宽多5cm5cm，体积是，体积是528cm528cm3 3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？【分析分析】根据根据“底面的长比宽多底面的长比宽多5cm”，我们，我们可用宽表示出长方体底面的长，然后根据长可用宽表示出长方体底面的长，然后根据长方体的体积公式即可求出木箱底面的长和宽方体的体积公式即可求出木箱底面的长和宽审审 导入新课导入新课复习回顾复

2、习回顾要做一个高是要做一个高是8cm8cm，底面的长比宽多，底面的长比宽多5cm5cm，体积是，体积是528cm528cm3 3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？解：设木箱的长、宽分别为：（解：设木箱的长、宽分别为：（x+5）cm、xcm，根据题意得出：，根据题意得出：528=8x（x+5）=8x2+40 x；即即x2+5x-66=0解得：解得：x1=-11（舍去）（舍去）x2=6，代入得：代入得：x+5=11cm答：底面的长和宽分别为答：底面的长和宽分别为11cm和和6cm设设列列答答检验检验解解 导入新课导入新课复习回顾复习回顾 列方程解应用题的一

3、般步骤：列方程解应用题的一般步骤： （1 1）“审审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；未知数以及它们之间的关系； （2 2）“设设”，即设，即设 _，设未知数的方法有直接设未知数和，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；间接设未知数两种； （3 3）“列列”，即根据题中的，即根据题中的_关系列方程；关系列方程； （4 4）“解解”，即求出所列方程的解；，即求出所列方程的解； （5 5）“检验检验”，即验证是否符合题意；，即验证是否符合题意； （6 6）“答答”，即回答题目中要解决的问题，即回答题目中

4、要解决的问题. .未知数未知数等等 量量还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1 1）在这个问题中，梯子顶端下滑）在这个问题中，梯子顶端下滑1 1米时，梯子低端米时，梯子低端下滑的距离大于下滑的距离大于1 1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离与它相等呢？子底端滑动的距离与它相等呢？222(8)(6)10 xx解：设滑动的距离为解：设滑动的距离为x, ,则。则。270 xx 导入新课导入新课1207xx（不合题意舍去）（不合题意舍去）还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（2 2）如果梯子的长

5、度是）如果梯子的长度是1313米，梯子顶端与地面的垂直米，梯子顶端与地面的垂直距离是距离是1212米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？解：设滑动的距离为解：设滑动的距离为x, ,则。则。222(12)(5)13xx 导入新课导入新课270 xx120;7xx 如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有海里处有一重要目标一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处

6、有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位位于于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同一艘补给船同时从时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .(1) (1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ?ABDCEF图图 2-8北北东东200?20045 为等腰直角三角形为

7、等腰直角三角形三角形三角形ABC分析分析: 连接连接DF,根据题意得根据题意得,DFBC ABBC 90 ,90DFCABC 另外易证另外易证, 200,200ABBC海海里里海海里里 45C DFCABC且相似比且相似比12DCAC 11002D FA B ( ( 海海 里里 ) )典题精讲典题精讲ABDCEF图图 2-8北北东东100(2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2倍倍,军舰在由军舰在由B到到C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E处处,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里?(结果精确到结果精确到0.1海里海里,其中其中 )452002

8、00 如图如图2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A处处,在其正南方向在其正南方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,在在B的正东方向的正东方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.小岛小岛D位于位于AC的中点的中点,岛上有一岛上有一补给码头补给码头;小岛小岛F位于位于BC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D的正南方向的正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A出发出发,经经B到到C匀速巡航匀速巡航,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将欲将一批物品送达军舰一批物品送达军舰.?分析分析:两船速度之比为两船速度之比为121vv

9、1相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为 海里海里. 2x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程?2x449.26 1221ss典题精讲典题精讲(2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2倍倍,军舰在由军舰在由B到到C的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于E处处,那么相遇时补给船航行了多少海里那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到结果精确到0.1海里海里,其中其中 )解解:若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海

10、里海里,则相遇时军舰的行程则相遇时军舰的行程应应2x为海里为海里, 即即,2DExABBEx海海里里海海里里另外三角形另外三角形DFC为等腰直角三角形为等腰直角三角形 ()100FCDF海海里里 EFBCBEFC2002200100 x ()3002x海海里里整理整理,得得R tD E F在在中中 , ,根根 据据 勾勾 股股 定定 理理 可可 得得 方方 程程 2221003002xx2312001000000 xx449.26 2s典题精讲典题精讲如图，一艘巡洋舰从点如图，一艘巡洋舰从点A出发，沿正南方向航行了半小时到达出发，沿正南方向航行了半小时到达点点B，再沿南偏西，再沿南偏西60方向

11、航行了半小时到达点方向航行了半小时到达点C，此时测得码，此时测得码头头D在在C的正东方向，该巡洋舰的速度为的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里海里/时时（1）求点）求点B、D之间的距离；之间的距离；（2）试判断）试判断CD与与AC的数量关系的数量关系.学以致用学以致用解：解： （1 1）由题意可得，）由题意可得，AB=BC=80AB=BC=8012=40 12=40 （海里），（海里），在在RtRtBCDBCD中，中，BDC=90BDC=90，CBD=60CBD=60，BCD=30BCD=30，BD= BC=20BD= BC=20（海里），（海里），即点即点B B、D D之间的距离为之间的距离

12、为2020海里；海里；1212学以致用学以致用（2）AB=BC，ACB=BAC，ACB+BAC=CBD=60，BAC=ACB=30，CD= AC12如图，一艘巡洋舰从点如图，一艘巡洋舰从点A出发，沿正南方向航行了半小时到达出发，沿正南方向航行了半小时到达点点B，再沿南偏西，再沿南偏西60方向航行了半小时到达点方向航行了半小时到达点C，此时测得码，此时测得码头头D在在C的正东方向，该巡洋舰的速度为的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里海里/时时（1）求点）求点B、D之间的距离；之间的距离；（2）试判断）试判断CD与与AC的数量关系的数量关系.新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为

13、每台进价为25002500元元. .市场调研表明市场调研表明: :当当销售价为销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ;而当销价每降低而当销价每降低5050元元时时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这种冰箱的销售利润平均商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到每天达到50005000元元, ,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元? ? 进价进价销售价销售价每天的销售每天的销售量量每件的销售每件的销售利润利润每天总销售每天总销售利润利润降价前降价前降价后降价后2500250029002900 - x82900-x-25

14、0040082900 - 250050008450 x 解：若设每件降价x元，则典题精讲典题精讲由题意可得：由题意可得：5000)5048)(25002900(xx每天总销售利润：每天总销售利润：_ _=5000_=5000每天的销售量每天的销售量每件的销售利润每件的销售利润250000)4400)(400(xx62500)100)(400(xx62500100400400002xxx0225003002xx01502x15021xx27501502900元。2750为所以，每台冰箱应定价典题精讲典题精讲 利群商场销售某种洗衣机，每台进价为利群商场销售某种洗衣机，每台进价为2500元，市场调研

15、表元，市场调研表明，当售价为明，当售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出16台，而当售价每降低台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出元时，平均每天就能多售出8台，商场要想使这种洗衣机的销台，商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到售利润平均每天达到10000元，每台洗衣机的定价应为多少元？元，每台洗衣机的定价应为多少元？解：设每台洗衣机的降价为解：设每台洗衣机的降价为x元，依题意得元，依题意得：学以致用学以致用290025001681000050 xx （）（）解方程得解方程得x1=x2=1502900-150=2750答：每台洗衣机的定价应为答：每台洗衣机的定价应为

16、27502750元元课堂课堂小结小结 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材, ,让同学让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程. .当我们在建构当我们在建构方程数学模型方程数学模型, ,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时, ,应注应注意哪些重要环节意哪些重要环节? ?整体地、系统地审清问题整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗? ?课堂拓展课堂拓展1.1.某省为

17、解决农村用水问题，省财政部共投资某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农亿元对各市的农村饮用水的村饮用水的“改水工程改水工程”予以一定比例的补助予以一定比例的补助2009年，年，A市在市在省财政补助的基础上再投入省财政补助的基础上再投入600万元用于万元用于“改水工程改水工程”，计划以后，计划以后每年以相同的增长率投资，每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资年该市计划投资“改水工程改水工程”1176万元万元（1）求）求A市投资市投资“改水工程的年平均增长率；改水工程的年平均增长率；（1 1）解：设投资解：设投资“改水工程改水工程”的年平均增长率是的年平均增长率是x根据题

18、意根据题意，得，得600（1+x）2=11761+x=1.4x=0.4=40%或或-2.4（不合题意，应舍去（不合题意，应舍去）答：投资答：投资“改水工程改水工程”的年平均增长率是的年平均增长率是40%课堂拓展课堂拓展1.1.某省为解决农村用水问题，省财政部共投资某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农亿元对各市的农村饮用水的村饮用水的“改水工程改水工程”予以一定比例的补助予以一定比例的补助2009年，年，A市在市在省财政补助的基础上再投入省财政补助的基础上再投入600万元用于万元用于“改水工程改水工程”，计划以后，计划以后每年以相同的增长率投资，每年以相同的增长率投资，201

19、1年该市计划投资年该市计划投资“改水工程改水工程”1176万元（万元（1）求）求A市投资市投资“改水工程的年平均增长率；改水工程的年平均增长率；（2）从）从2009年到年到2011年，年，A市三年共投资市三年共投资“改水工程改水工程”多少万元？多少万元？（2）600+600（1+40%）+600（1+40%）2 =600+840+1176=2616（万元）（万元） 答：三年共投资答：三年共投资“改水工程改水工程”2616万元万元1 1、（、（20142014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植有一定的关系，每盆植3 3株时，平

20、均每株盈利株时，平均每株盈利4 4元；若每盆增元；若每盆增加加1 1株，平均每株盈利减少株，平均每株盈利减少0.50.5元，要使每盆的盈利达到元，要使每盆的盈利达到1515元元，每盆应多植多少株？设每盆多植，每盆应多植多少株？设每盆多植x x株，则可以列出的方程株，则可以列出的方程是（是（ ）A（3+x）（）（40.5x）=15B（x+3）（）（4+0.5x）=15C（x+4）（）（30.5x）=15D（x+1）（）（40.5x）=15达标测评达标测评2.2.有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题: :有两笔钱有两笔钱, ,一多一少一多一少, ,其和等于其和等于20,20,积等于积等于9

21、6,96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德, ,那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱? ?解解: 设赛设赛义德义德得到的钱得到的钱,即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数为则少的一笔钱数为20-x,根据题意得根据题意得 2096xx原方程可变形为原方程可变形为 22096xx220960 xx 22420419616bac 0 - -20 16204212x 1212,8xx( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) )答答: :赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为12.12.达标测评达标测评达标测评达标测评3.3.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，若，若点点P从从A点出发，沿射线点出发，沿射线AC方向以方向以2cm/s的速度匀速移动，点的速度匀速移动，点Q从从点点B出发沿射线出发沿射线BC方向以方向以1cm/s的速度匀速移动，问几秒后，的速度匀速移动，问几秒后，PCQ的面积为的面积为ABC的面积的的面积的13解：设解：设x秒后秒后PCQ的面积为的面积为ABC面积的面积的 ，