大地测量 2017 (第二章,基本理论; 地球参考系 )

1、1、基础理论1) 参考框架参考框架：大地坐标：大地坐标、时间系统时间系统2) 地球地球重力场重力场：高程系统高程系统 2、观测技术3、数据处理 4、地球动力学5、实习 大地测量学大地测量学 h N N参考椭球参考椭球 大地水准面大地水准面 P地形面地形面基础、概念基础、概念：地球坐标系（参考椭球）确定地球坐标系（参考椭球）确定大地测量问题大地测量问题a,短半轴短半轴b,长半轴长半轴正正 高高大地高大地高X,Y,ZX,Y,Z= = H H - - h h海水面海水面参考椭球参考椭球 平面地图平面地图基础、概念基础、概念：地球坐标系定义地球坐标系定义1）球心）球心 ： 地地心心 o2）短半轴短半轴

2、(Z)：对应自转轴：对应自转轴，地心，地心-北级距北级距离离b3）长半轴长半轴(X-Y)：赤道面，：赤道面，X对应本初子午对应本初子午线，地心到赤道距离线，地心到赤道距离a ，4）扁率）扁率： e = (a-b)/a本初子本初子午线午线赤道面赤道面纬度纬度经度经度短半轴短半轴长半轴长半轴北北 极极 纬度纬度 ： 测站点的垂线与测站点的垂线与赤道面的夹角。赤道面的夹角。经度经度：测站点子午面与本测站点子午面与本初子午面之间的夹角。初子午面之间的夹角。o子午线子午线绝对位置绝对位置 ：大地坐标大地坐标（ 经、纬度经、纬度）相对位置相对位置 ：球面距离，球面距离，方位方位角角 参考椭球参考椭球数学问

3、题数学问题XYZ格林威治格林威治武汉X XZ ZY Y黄黄极极:公转轴公转轴黄黄道道: 地球公转轨道地球公转轨道地球坐标系地球坐标系（方位（方位确定）定向确定）定向1 1）地球与其他天体的）地球与其他天体的相互作用，相互作用，2 2）定时，守时）定时，守时基础、概念基础、概念：地球坐标系的地球坐标系的天体参照天体参照：天球坐标、天球坐标、时间系统时间系统天文问题天文问题本初子本初子午线午线赤赤 道道北北 极极地心地心 oX XZ ZY Y格林威治格林威治武汉武汉格林威治格林威治武汉武汉地球坐标系地球坐标系天球坐标系天球坐标系北北 极极参考系：直角坐标系统参考系：直角坐标系统 直角坐标系直角坐标

4、系：O-XYZ,一个原点，三个相互垂直的平面 xyzQ (0,y,0) O (0,0,0) Z X YP (x, y, z) 分别为到三个的平面的距离分别为到三个的平面的距离P (x, y,0) R (x,0,0) 基本工具基本工具参考系：球坐标系统参考系：球坐标系统 OZ X Y 三维球坐标系：O-(r,)与直角坐标的换算 P (r, , ) P (x, y, z)r=x2+y2+z2l=arctg(y/x)j=arctg(z/r)r=x2+y2x=rcosjcosly=rcosjsinlz=rsinjr=rcosjrrzxy正算公式正算公式反算公式反算公式基本工具基本工具地球圆球坐标系地球

5、圆球坐标系 O 地心地心Z 自转轴自转轴 X Y P rrzxy赤道赤道 r= (x,y,z)(r,l,j)P 平均半径平均半径 R北极星北极星格林威治格林威治年马斯卡年马斯卡林（第五任台长）林（第五任台长） 将本初子午线的位置争取到格林尼治。将本初子午线的位置争取到格林尼治。 : : 经度经度 0 0-360-360 : : 纬度纬度 -90 -90，9090天球坐标系统：定义 O O：球心：球心Z：与地球自转轴重合：与地球自转轴重合指向：北天极指向：北天极 （北极星）（北极星） X X：指向白羊星座：指向白羊星座（春春分点）分点） Y ：垂直子午面，：垂直子午面， 指向指向：与与Z-X轴完

6、成右手系统轴完成右手系统 P rrzxy天球赤道天球赤道 地球赤道地球赤道r= (x,y,z)圆弧：圆弧：O- X- Y : 小熊座小熊座（亮度二等亮度二等）白白羊座羊座黄道黄道：地球公转轨道面地球公转轨道面 在天球上的在天球上的投影投影 : 赤经赤经 0-360 : 赤纬赤纬 -90，90白白羊座羊座小熊座小熊座天球、地球坐标系间旋转变换 O 地心地心Z X Y P rxy天球赤道天球赤道 z Z z R= (X,Y,Z)r= (x,y,z)yxY X 格林威治格林威治地球赤道地球赤道 在三个坐标平面上，在三个坐标平面上，通过三次旋转才能通过三次旋转才能完成。完成。 欧拉角欧拉角2121co

7、ssinsincosxxyy = 平面坐标系之间平面坐标系之间的变换的变换r=S()RS()=cossinsincosR= (x1,y1)r= (x2,y2)球坐标系间旋转变换球坐标系间旋转变换 Z ezY z X 第一次旋转：第一次旋转： 绕绕z轴旋转轴旋转(逆时针，右手法则逆时针，右手法则，z轴位于轴位于O-XYZ第一象限第一象限）xxyyr1=Sz(ez)rSz(ez)=cosezsinez0sinez zcosez0001r= (x,y,z)r1= (x1,y1,z)ez旋转中旋转中： x, x, y, y共面共面旋转后：旋转后： X, x, z 共面共面 x ,y在在 XOY平面下平

8、面下 O天球坐标系间旋转变换天球坐标系间旋转变换 Z ezY z X 在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。 第二次旋转：第二次旋转： 绕绕y轴旋转轴旋转顺顺时针，左手法则时针，左手法则，xxyyr2=Sy(ey)r1Sy(ey)=cosey0siney010sinez y0coseyr1= (x1,y1,z)r2= (X,y1,z1)ez旋转中旋转中： X, x, z, z共面共面旋转后：旋转后： X, x, 重合重合z eyey球坐标系间旋转变换球坐标系间旋转变换 Z ezY z X 第三次旋转：第三次旋转： 绕绕X轴旋转轴旋转逆时针，右手法则逆时

9、针，右手法则xxyyR=Sx(ex)r2Sx(ex)=1000cosexsinex0sinexcosexr2= (X,y1,z1)R= (X,Y,Z)ez旋转中旋转中：y, Y, z ，Z共面共面旋转后：旋转后：y, Y, 和和 z，Z 重合重合z eyeyexexz Si(gi)Si(mi)Si(ki)=Si(gi)Si(mi)Si(ki)Si(gi)Si(mi)Si(mi)Si(gi)Si(gi)Si(mi)=Si(mi+gi)Si1(gi)=STi(gi)=Si(gi)(Si(gi)Si(mi)1=Si1(mii)Si1(gi)Sy(ey)=cosey0siney010sinez y0c

10、oseySx(ex)=1000cosexsinex0sinexcosexSz(ez)=cosezsinez0sinez zcosez0001Si(ei)(i=x,y,z)旋转变换的数学性质旋转变换的数学性质 平行圈：定义纬线平行圈：定义纬线 本初子午线本初子午线 子午线：子午线：定义经线定义经线 定义时间定义时间赤经赤经 ：子午面与本初：子午面与本初 子午面的夹角子午面的夹角 ( ( 0 0,360,360)= )= 0,24h0,24h 15 15 1 h1 h 赤纬赤纬 ：平行面的高度角：平行面的高度角(-9(-90 0,90,90) ) 地球、天球坐标系统特点 1675年，查理二世采纳约

11、翰 弗拉姆斯蒂德的建议， 在伦敦郊外的格林尼治村建一座天文台，并委任弗拉姆斯蒂德为皇家天文台第一任台长。格林威治格林威治天球坐标系恒星的经纬度-星表 弗拉姆斯蒂德在天空中划定一条假想的零经度线，然后记录每颗星通过这条线的时间和所处的高度。John Flamsteed,1646-1719 英国英国周日视运动周日视运动小熊星小熊星座座大熊星大熊星座座天球赤道天球赤道 北极星北极星白羊星座白羊星座北极北极星（星（2等）等）格林威治格林威治天球坐标系恒星的经纬度-星表 周日视运动周日视运动基本星表基本星表 FK5 FK5 （IAU 1990IAU 1990）3 3000 000 颗颗 恒星恒星 （九等

12、（九等 ）观测观测（赤经、赤纬）精度（赤经、赤纬）精度 0.000.005 5” （地面上地面上 0.15 m ) 0.15 m )，北极星北极星5000BC5000BC7 7000AC000AC14000AC14000AC70705050606080800h0h6 6h h12h12h18h18h天体测量（距离）：恒星视差天体测量（距离）：恒星视差地球地球恒星恒星结果结果 1结果结果 2太阳太阳背景恒星背景恒星地球地球行星行星1 1 天文单位天文单位= = 1.51.5亿公里亿公里1 1 秒差距秒差距 = 206265 = 206265 天文单位天文单位, , = 3.26 = 3.26 光

13、年光年2天文单位天文单位3.26 3.26 光年光年1 1 弧秒弧秒测站纬度为极点的高度角测站纬度为极点的高度角方式：观测方式：观测子子午圈上恒星天顶午圈上恒星天顶距距结果：结果：纬度纬度180-(赤纬赤纬+天顶距)纬度纬度90-北极星天顶距恒星天顶距恒星天顶距恒星赤纬纬度天顶北极赤道地平恒星地平纬度北极纬度赤道武汉地球坐标系-地面点天文经纬度纬度测量: 南北纬度测量方式：观测方式：观测子子午圈上恒星天顶午圈上恒星天顶距距结果：结果：纬度纬度(赤纬赤纬+天顶距)纬度纬度90-北极星天顶距恒星天顶距恒星天顶距恒星恒星赤纬赤纬纬度天顶北极赤道地平纬度地平北极纬度赤道武汉地球坐标系-地面点天文经纬度

14、恒星南北测站纬度为极点的高度角测站纬度为极点的高度角经度测量太阳过太阳过该点与格林威治该点与格林威治两地两地同同一一地方时地方时（格林威治格林威治时间）时间）之差之差首届首届“经度奖经度奖”：17411741年，年，约翰约翰哈里森哈里森发明的发明的Clock B Clock B 在运在运行行100100天之后天之后，创下，创下了了“百日误差百日误差5/85/8秒秒”John Harrison1693年年-1776年年 武汉经度（武汉经度（114.5542 ）GMT=12时，某颗过中天的恒星赤经时，某颗过中天的恒星赤经格林威治格林威治亚历山大亚历山大格林威治格林威治(GMT) : 12 武汉武汉

15、“经度奖经度奖”是英国政府在是英国政府在17141714年设立的一个发明奖年设立的一个发明奖GMT1GMT222 “时间时间”的含义的含义包含了包含了“时刻时刻”和和“时间间隔时间间隔”两个概念。两个概念。时刻是指发生某一现象的瞬间时刻是指发生某一现象的瞬间。 时间间隔是指发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末时间间隔是指发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末的时间之差。的时间之差。时间间隔测量称为时间间隔测量称为相对时间测量相对时间测量而时刻测量相应称为而时刻测量相应称为绝对时间测量绝对时间测量2021-12-16时间是物质存在和运动的客观形式时间是物质存在和运动的客观形式时间是其运动连

16、续性的一种表现方式。时间是其运动连续性的一种表现方式。天球坐标系- 时间系统时间系统232021-12-16恒星时是地球自转周期为基础。恒星时是地球自转周期为基础。X XZ ZY Y恒星时以春分点通过本地子午圈时刻为起算恒星时以春分点通过本地子午圈时刻为起算原点原点， 同一瞬间同一瞬间不同测站的恒星时不同，不同测站的恒星时不同，具有地方性，也称具有地方性，也称地方恒星时地方恒星时武汉武汉天球坐标系- 时间系统时间系统：恒星时恒星时 地球的自转运动是连地球的自转运动是连续的，且比较均匀续的，且比较均匀。最早最早建立的时间系统建立的时间系统是是以地球自转运动为以地球自转运动为基准基准的世界时系统。

17、的世界时系统。以春分点为参考，由春分点的周以春分点为参考，由春分点的周日视运动所确定的时间。日视运动所确定的时间。春分点连续两次经过本地子午圈春分点连续两次经过本地子午圈的的时间间隔为一个恒星日，时间间隔为一个恒星日，2424个恒星小时。个恒星小时。242021-12-16太阳连续两次经过上太阳连续两次经过上中天的时间间隔中天的时间间隔。 中天中天武汉武汉一天公转一天公转武汉武汉某一天正午某一天正午次日正午：次日正午：恒星时恒星时24h太阳时太阳时 23.9973h 春分点春分点=0.0027h 天球坐标系- 时间系统：时间系统：太阳时太阳时 太阳年比恒星年少一天太阳年比恒星年少一天开普勒开普

18、勒 德国天德国天文学家数学文学家数学家家 1571-1630第二第二定律（面积定律）定律（面积定律）第三定律（周期定律）第三定律（周期定律）椭圆轨道长半轴立方与运行周期平方之比为椭圆轨道长半轴立方与运行周期平方之比为常量常量研究火星轨道资料研究火星轨道资料，定律于定律于1609年年发表在发表在新天文学新天文学轨道定律轨道定律262021-12-16一天公转一天公转近地点近地点一天公转一天公转远地点远地点黄黄 道道天球坐标系- 时间系统：时间系统：真太阳时真太阳时 27设一参考天体在天球设一参考天体在天球赤道上作周年视运动赤道上作周年视运动，其速度等于真太阳，其速度等于真太阳周年运动的平均周年运

19、动的平均速速度，该天体称度，该天体称“平太阳平太阳”。“平太阳平太阳”连续两次经过本地子午圈连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一的时间间隔为一平太阳平太阳日。日。2021-12-16一天公转一天公转近地点近地点一天公转一天公转远地点远地点公转轨道公转轨道天球赤道天球赤道“平太阳平太阳”天球坐标系- 时间系统：时间系统：平太阳时平太阳时 以以子夜为零时起算的子夜为零时起算的格林尼格林尼治治平太阳时平太阳时为世界时（为世界时（UT0）1) 由于自转不稳由于自转不稳定性定性， 加加极极移移改正改正（UT1）。）。2 ) 加加自转自转角角速度的季节速度的季节性变化性变化改正改正（UT2）。）。虽然经过

20、虽然经过改正改正， 世界时世界时UT2不是一个严格均匀的时间系统不是一个严格均匀的时间系统。格林威治格林威治282021-12-16天球坐标系- 时间系统：时间系统：世界时（世界时（UT)UT)天极天极赤道赤道地球圆球坐标系地球圆球坐标系天文经纬度天文经纬度 O 地心地心Z 自转轴自转轴 X Y P rrzxy赤道面赤道面 r= (x,y,z)(r,l,j)本初子午面本初子午面 P 平均半径平均半径 R短轴短轴 b长轴长轴 a R- b=14 km a-R=7 km 1）原点）原点o ： 椭球中心，或地心椭球中心，或地心 2）短半轴短半轴(Z)：对应自转轴：对应自转轴，地心，地心-北级距离北级

21、距离b3）长半轴长半轴(X-Y)：赤道面，：赤道面，X对应本初子午线，对应本初子午线，地心到赤道距离地心到赤道距离a ，4）扁率）扁率： f = (a-b)/a本初子本初子午线午线赤道面赤道面短半轴短半轴 b长半轴长半轴 a 北北 极极 星星子午线子午线长半轴长半轴 a 格林威治格林威治x2+y2a2+z2b2=1P (x, y, z)平均半径平均半径 R a = 6378 kmb = 6356 kmR = 6371 km 地球椭球坐标系地球椭球坐标系 本初子午线本初子午线赤道面赤道面大地纬度大地纬度经经 度度自转轴自转轴北北 极极大地大地纬度纬度 ：测站点垂线与赤道面的夹角测站点垂线与赤道面的夹角大地大地经度经度：测站点子午面与本初子午面夹角测站点子午面与本初子午面夹角椭球高椭球高 h h ： 测站点测站点到椭球面的垂线距离到椭球面的垂线距离o子午