北师大时平面与平面垂直的性质学习教案

1、会计学1北师大时北师大时 平面与平面垂直平面与平面垂直(chuzh)的性质的性质第一页，共22页。前面我们学习了：前面我们学习了：1.1.平面与平面垂直的定义；平面与平面垂直的定义；判定平面与平面垂直的方法判定平面与平面垂直的方法(fngf).(fngf).2.2.平面与平面垂直的判定定理，解决了平面与平面垂平面与平面垂直的判定定理，解决了平面与平面垂直的问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得直的问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？到哪些结论？第1页/共22页第二页，共22页。墙壁与地面是垂直的墙壁与地面是垂直的, ,你有什么发现你有什么发现(fxin)?(fxin)?请

2、进请进入本节课的学习！入本节课的学习！第2页/共22页第三页，共22页。1.1.掌握平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号掌握平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理和图形语言描述定理.(.(重点）重点）2.2.能够灵活能够灵活(ln hu)(ln hu)地应用面面垂直的性质定理证明地应用面面垂直的性质定理证明有关问题有关问题.(.(难点）难点）第3页/共22页第四页，共22页。思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相互相(h xing)(h xing)垂直，直线垂直，直线l l在在平面平面内，那么直线内，那么直线l l与平面与平面的位置关系有哪几种可能？的位置

3、关系有哪几种可能？lll平行平行(pngxng),(pngxng),相交或在平面相交或在平面内内探究探究(tnji)(tnji)点点1 1：平面与平面垂直：平面与平面垂直的性质的性质第4页/共22页第五页，共22页。思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面垂直黑板所在平面与地面所在平面垂直(chuzh)(chuzh)，在，在黑板上黑板上是否存在直线与地面垂直是否存在直线与地面垂直(chuzh)(chuzh)？存在存在(cnz(cnzi)i)怎样怎样(znyng)(znyng)画画线？线？第5页/共22页第六页，共22页。思考思考(sko)3:(sko)3:长方体长方体ABCD-A1B1C1D

4、1ABCD-A1B1C1D1中，平面中，平面A1ADD1A1ADD1与平面与平面ABCDABCD垂直，其交线为垂直，其交线为ADAD，直线，直线A1AA1A，D1DD1D都在平面都在平面A1ADD1A1ADD1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两垂直，这两条直线与平面条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1垂直垂直(chuz(chuzh)h)第6页/共22页第七页，共22页。思考思考4:4:一般地，一般地，垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系的位置关系(gun x)(gun

5、x)如何？如何？, ,CD ABABCD A AB BD DC C垂直垂直(chuzh)(chuzh)E E第7页/共22页第八页，共22页。平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质(xngzh)(xngzh)定理定理 如果两个如果两个(lin )(lin )平面互相垂直，那么在一个平面平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. .A AB BD DC CE E第8页/共22页第九页，共22页。思考思考5:5:如何用符号语言描述如何用符号语言描述(mio sh)(mio sh)这个定理？这个定理？lm, ,. m llml 第9页

6、/共22页第十页，共22页。思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点(y din)A(y din)A作平作平面面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么位置？说明在什么位置？说明你的理由你的理由. .B BA A点点B B一定一定(ydng)(ydng)落在落在交线上交线上探究探究(tnji)(tnji)点点2 2：平面与平面垂直的性质：平面与平面垂直的性质的应用的应用第10页/共22页第十一页，共22页。思考思考2:2:如果两个平面互相垂直如果两个平面互相垂直(chuzh)(chuzh)，那么经过一，那么经过一个平面内一点且垂直个平面内一点且垂直(chuzh)(

7、chuzh)于另一个平面的直线，于另一个平面的直线，此直线与该平面是何位置关系此直线与该平面是何位置关系? ?必在该平面必在该平面(pngmin)(pngmin)内内第11页/共22页第十二页，共22页。思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面,，如果，如果， ，那么直线，那么直线l l与平面与平面的位置的位置(wi zhi)(wi zhi)关系如何？为什么？关系如何？为什么？ll垂直垂直(chuzh(chuzh)第12页/共22页第十三页，共22页。又又l， ,la lb, a,b 又相交又相交, l. lab已知：三个平面已知：三个平面(pngmin)(pngmin)求证：求证： .l.l

8、, , 且，证明：证明：在平面在平面内作直线内作直线a垂直于平面垂直于平面与平面与平面的交线，的交线， 作直线作直线b垂直于平面垂直于平面与平面与平面的交线的交线, 则则,ab， 第13页/共22页第十四页，共22页。例例：如图，长方体如图，长方体ABCDABC D 中，中，MNMN 在平面在平面BCC B 内，内， MNBC于点于点 M M判断判断MN与与AB的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由 解：解：显然，平面显然，平面BCC BABCD 平面，交线为，交线为BC 因为因为MN在平面在平面BCC B 内，且内，且MNBC, 所以所以MNABCD 平面， 又又ABABCD平面，从而

9、，从而MNAB 第14页/共22页第十五页，共22页。【提升总结】线线垂直【提升总结】线线垂直(chuzh)、线面垂直、线面垂直(chuzh)、面面垂直面面垂直(chuzh)的关系的关系平面平面(pngmin)与平面与平面(pngmin)垂直垂直直线直线(zhxin)与平面垂直与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直判定判定判定判定性质性质判定判定性质性质性质性质第15页/共22页第十六页，共22页。1.判断题：判断题： （1）两个平面垂直，经过一个平面内的一点与交线垂直）两个平面垂直，经过一个平面内的一点与交线垂直的直线的直线 垂直于另一个平面垂直于另一个平面. （ ） （2）三个）三个平面平

10、面,，若，若,，那么，那么. （ ） （3）三个）三个平面平面,，若，那么，若，那么. （ ） (4)过平面外的一条直线只可以作一平面垂直于这个平面过平面外的一条直线只可以作一平面垂直于这个平面. （ ） 2 2若平面若平面, ,互相垂直，则（互相垂直，则（ ） A A 中的任意一条直线垂直于中的任意一条直线垂直于 B B 中有且只有一条直线垂直于中有且只有一条直线垂直于 C C 平行于的直线垂直于平行于的直线垂直于 D D 内垂直于交线的直线必垂直于内垂直于交线的直线必垂直于 D D第16页/共22页第十七页，共22页。3.3.下列命题中错误的是下列命题中错误的是( )( ) A A. .如

11、果平面如果平面平面，那么平面，那么平面内一定存在直线平行于平面内一定存在直线平行于平面 B B. .如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面，那么平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直于平面 C C. .如果平面如果平面 平面，平面，平面平面，=ll，那么，那么l平面 D D. .如果平面如果平面平面，那么平面，那么平面内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面 【解析】【解析】若若平平面面平平面面，则则在在平平面面内与内与平平面的交线不相交的直线平行平面面的交线不相交的直线平行平面，故，故 A正确；正确；B 中若中若内存在直线垂直内存在直线垂直于于平面平面，则，则，与题，与题设设矛盾，所以矛盾，所以 B 正确；由正确；由平平面面平平面的性质知选项面的性质知选项 C 正确正确.故选故选 D 项项 D第17页/共22页第十八页，共22页。第18页/