必修五不等式及线性规划

1、不等式1. 实数的性质：；2. 不等式的性质：性 质内 容对称性，传递性且加法性质；且乘法性质；，且乘方、开方性质；倒数性质3. 常用基本不等式：条 件结 论等号成立的条件，基本不等式： 常见变式： ； 4. 利用重要不等式求最值的两个命题：命题1：已知a，b都是正数，若ab是实值P，则当a=b=时，和ab有最小值2.命题2：已知a，b都是正数，若ab是实值S，则当a=b=时，积ab有最大值.注意：运用重要不等式求最值时，要注意三个条件：一“正”二“定”三“等”，即各项均为正数，和或积为定值，取最值时等号能成立，以上三个条件缺一不可.5.一元二次不等式的解法：设a>0,x1x2是方程ax

2、2+bx+c=0的两个实根，且x1x2，则有>0=0<0 图象 ax2+bx+c=0的解 x=x1或x=x2 x=x1=x2=-b/2a 无实数解 ax2+bx+c>0解集 xx<x1或x>x2 xxx1 R ax2+bx+c<0解集 xx1<x<x2 结论：ax2+bx+c>0；ax2+bx+c<06. 绝对值不等式（1）xa（a0）的解集为：xaxa；xa（a0）的解集为：xxa或xa。（2）7. 不等式证明方法：基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法辅助方法：换元法（三角换元、均值换元等）、放缩法、构造法、判别式法特别提醒：不

3、等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合.高考解答题中，常渗透不等式证明的内容，最常用的思路是用分析法探求证明途径，再用综合法加以叙述。我们在利用不等式的性质或基本不等式时要注意等号、不等号成立的条件。8、线性规划问题的解题方法和步骤解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：（1）设出未知数，确定目标函数。（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数zaxby变形为yx，所以，求z的最值可看成是求直线yx在y轴上截距的

4、最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。（4）作平行线：将直线axby0平移（即作axby0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。9、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点若 ，则点在直线的上方若 ，则点在直线的下方10、在平面直角坐标系中，已知直线若 ，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域若 ，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域10、用“穿根法”解高次不等式用“穿根法”解不等式方法：各一次项中的系数必为正；对于偶次或奇次重根可转

5、化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”典型例题讲解及思维拓展例1：解下列不等式：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 例2：解不等式例3：解不等式（1）； （2）例4：解下列分式不等式（1）； （2）例5：设，解关于的不等式例6：解关于的不等式例7：不等式的解集为，求与的值例8-1：已知，求证：例8-2：已知a、bR+，求证：例8-3：（1） 已知x2y21，求证:.（2） 已知a、bR，且a2b21，求证:.例8-4：若，求证：例9：设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ） (A)(B)(C)(D)拔高强化1.设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M

6、1，4，求实数a的取值范围。2. 解关于x的不等式1(a1) 3.【2012高考安徽文8】若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 （A）-3 （B）0 （C） （D）34. 【2012高考湖南文7】设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是.A B. C. D. 5. 若不等式对一切成立，则的最小值为（）6.设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为_7.若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A)a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 8.已知函数，则不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 9. 已知,则的最小值是_10.当时，不等

7、式恒成立，则的取值范围是 _ 课后作业(高考题初涉)1.【2012高考安徽文8】若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 （A）-3 （B）0 （C） （D）32.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)3.【2012高考重庆文2】不等式 的解集是为（A） （B） （C）（-2，1）（D）4.【2012高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.65.【2012高考四川文8

8、】若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、33 6.【2012高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）37.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （ ）A.a<v< B.v= C. <v< D.v=8.【2012高考广东文5】已知变量，满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D. 9.【2102高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B.

9、1 C. D.210.【2012高考上海文10】满足约束条件的目标函数的最小值是 11.【2012高考湖南文12】不等式x2-5x+60的解集为_.12.【2012高考全国文14】若满足约束条件，则的最小值为_. 13.【2012高考浙江文14】 设z=x+2y，其中实数x，y满足， 则z的取值范围是_。14.【2012高考江西文11】不等式的解集是_。 15.【2102高考福建文15】已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.16.【2012高考四川文16】设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）17.【2012高考江苏13】已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 18.【2012高考江苏14】已知正数满足：则的取值范围是 19(2005全国卷文科)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.20. (2008广东文)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的