丁晟-SAR算法研究报告2015年春节

1、传统SAR算法研究报告丁晟 2015年2月1 概述不管是在模拟器领域（回波和雷达），还是在RCS测量、机载雷达，抑或是在地面监控雷达领域，合成孔径雷达将会成为公司的一个重点发展方向。事实上，基于多个收发通道的合成雷达可以视为更加广义的合成孔径雷达。因此，从这个意义上说，不管是MIMO、DBF、数字相控阵、组网雷达等体制都可以看成是广义合成孔径雷达，其处理的最终目的是在多个维度上进行“去高次”相位处理，然后通过傅里叶变化得到具有sinc形状的压缩波形，以提高雷达的分辨率（在很多场合，被视为获得极窄的波束）。因此，对合成孔径雷达的深入研究是极有必要的。本文第二章节将回顾与SAR相关的信号处理内容，

2、特别是提出一些我个人对于脉冲压缩理论的理解，这一章节的内容将会贯穿全文；第三章节将给出SAR回波信号的数学表达式；第四章节将给出距离-多普勒算法（RDA）和-k算法（kA）解释及说明；附件将给出所有的MATLAB源代码。2 信号处理2.1 脉冲压缩的理解连续时间的傅里叶变换公式如下：式 1式 2详细的傅里叶变换说明请参考相关信号处理教科书。本文采用傅里叶变换来重新解释脉冲压缩的基本理论。当一个矩形脉冲进行傅里叶变换后，将会得到一个类似sinc的波形，如下图所示图1 矩形脉冲与sinc函数的傅里叶变换关系矩形脉冲与sinc函数的这一关系似乎可以用来进行脉冲压缩，但事实上，由于时域的尺度和频域的尺

3、度具有一一对应的关系，因此在归一化以后，实质上sinc函数的主瓣宽度并不比矩形脉冲宽度窄多少。并且，由于有限时域对应无限频域，因此矩形脉冲在经过傅里叶变换后，在频域上变为无限延展的波形，副瓣的存在会降低压缩的意义。但是，如果我们把矩形脉冲变化为正弦波点频脉冲，则会有很有意思的现象，下图为MATLAB仿真图。图2 点频的傅里叶变换由图2我们可以看到，当对一个正弦波点频脉冲进行傅里叶变换后，在频谱上会得到一个sinc函数。而这个sinc函数具有一个令人振奋的特点，即其主瓣宽度与脉冲点频正弦波的脉冲宽度成反比！比例关系为：当脉冲宽度为5us时，其傅里叶变换的主瓣宽度为0.177MHz；而当脉冲宽度为

4、50us时，其傅里叶变换的主瓣宽度为0.0177MHz。这一特点意味着通过傅里叶变换我们可以将一个很宽的脉冲压缩成一个极窄的脉冲，并且脉冲宽度越宽，则压缩后的窄脉冲宽度越窄。值得注意的是，上述的变换是按照“时域->频域”这一顺序进行的。但傅里叶变换是一个数学变换，没有任何约束条件要求变换必须按照上述顺序执行。傅里叶变换完全可以在“频域->时域”这样的顺序执行。换言之，不管是在时域还是在频域，只要我们在一个域（domain）中获得了宽脉冲点频信号，那么通过一次傅里叶变换，我们就可以得到一个窄脉冲，从而完成处理工作！因此，雷达信号处理工作的目的就变得明晰起来：1. 我们要得到窄脉冲，以

5、获得高分辨率；2. 要得到窄脉冲，就必须在某一个域内（可以是时域，频域，波数域，空间域等等）得到点频宽脉冲信号；3. 点频宽脉冲信号意味着两个方面：矩形包络、线性相位。下面我们来考察一个线性调频脉冲回波信号：式 3为目标延迟，为脉冲周期，为脉冲宽度，为调频斜率。为矩形脉冲框。对上式进行傅里叶变换，可得：（通过相位驻定POSP原理推导）式 4我们构造一个参考函数：，将此函数与相乘，则得：式 5仔细观察这个函数，我们发现完全满足脉冲压缩的两个条件：a. 具有幅度一致矩形脉冲包络，脉冲宽度为；b. 相位对于变量是线性的。因此只要再对进行一次FFT，即可以形成一个sinc函数，其主瓣宽度为。另外考察的

6、相位具有一个负号（由一次傅里叶变换带来），因此进行一次逆傅里叶变换，可把负号矫正为正号。我将上述过程用MATLAB实现一遍如下，结果如下：图3 线性调频脉冲信号的脉冲压缩过程再次总结一下脉冲压缩的处理过程：a. 将时域信号通过傅里叶变换转换到频域；b. 在频域中，将信号包络调节为矩形脉冲包络，将信号相位调节为对于频率成线性关系；c. 将频域信号通过傅里叶变换转换到时域，完成压缩。这一脉冲压缩处理过程贯穿所有SAR算法，是SAR算法的核心。SAR算法的实质是通过对信号的二维谱进行处理，使得信号在距离向和方位向都满足脉冲压缩的两个条件（矩形包络、线性相位），然后通过逆傅里叶变换，完成距离向和方位向

7、的压缩处理，实现高分辨成像。2.2 Sinc插值在SAR的处理过程中，由于存在距离徙动，因此需要通过一些方法来进行矫正。对于RDA和kA算法而言，是通过sinc插值来实现的。因此有必要专门对sinc插值作一个介绍。对于一个离散数据序列，其中i=1,2,3。如果要想根据，求得序列x的值，其中x=i+delta(i)。可采用以下公式来实现：式 6这里要特别注意，x和i都是归一化后的数字。例如要对信号在频域进行插值时，需要先将频率坐标归一化，然后再进行插值。如果要全序列插值意味着对于每一点都要计算一遍整个序列，这样计算开销太大，一般采用8点sinc插值，即可满足精度。Sinc插值步骤：a. 根据矫正

8、函数计算每一点的校正值delta(i)b. 将（delta(i)/坐标间隔），得到归一化后的校正值D(i)c. 对D(i)取整得到DZ(i)，得到每一点的校正中心d. 对每一点i，取DZ(i)前后八点，得到这八点的原值g(D(i)e. 应用sinc插值公式进行sinc插值。下图为sinc插值MATLAB仿真结果。图4 sinc插值函数仿真结果3 SAR回波构造合成孔径算法是通过对多个孔径的接收信号进行统一处理的算法。这些孔径仅存在位置上的区别，对于接收信号的时间、先后次序都没有关系。SAR信号可以通过下图来解释：图5 SAR的示意设定SAR雷达发射信号为：，()式7雷达运行轨迹视为慢时间维度，

9、亦称为方位向；距离向时间为快时间维度。对于目标，对于某一个慢时间维度，目标与雷达的距离为，为载机飞行速度。此处采用“停-跳”近似，即在一个脉宽内，载机与目标可近似为相对静止。则雷达回波为：式8雷达回波通过下变频处理后，去除载波得基带信号：式9对于和都是采样时间序列。对于而言，在一般雷达处理过程中，是对整个PRF进行采样处理。由于SAR雷达一般工作于比较高的带宽，其处理采样率非常高，如果对整个PRF进行采样处理，那么处理机将会饱和。另一方面，SAR雷达一般工作于对地模式，主瓣照射范围是可以估计的。因此，对于快时间维度，我们一般仅截取主瓣照射范围，进行采样处理。从而有：，为测绘中心，为距离向主瓣照

10、射范围，为距离向采样点数。对于，有，其中，为合成孔径长度，有，为一次合成孔径的时间（帧周期），为PRF个数，可以看成是方位向的采样点数。当存在多个目标时，式9则扩展为多个目标的回波合成，如下式所示： 式10以上为SAR回波的构造过程。下图为通过上述方法实现的SAR回波仿真信号：图6 SAR回波仿真图具体仿真过程详见MATLAB源码。4 SAR算法说明4.1 脉冲压缩由2.1节可知，要想获得高分辨的目标探测，就必须进行脉冲压缩。SAR也是如此。而要向实现脉冲压缩，必须遵循以下步骤：a. 将时域信号通过傅里叶变换转换到频域；b. 在频域中，将信号包络调节为矩形脉冲包络，将信号相位调节为对于频率成线

11、性关系；c. 将频域信号通过傅里叶变换转换到时域，完成压缩。由于SAR的信号是一个二维信号（距离向VS方位向，或快时间VS慢时间）。因此，必须在两个维度上都实现脉冲压缩才可以获得高分辨成像。由此，我们把脉冲压缩的步骤重新用二维信号的角度梳理一遍，即可得到两种SAR算法的实现方案。一种是两个维度分别进行脉冲压缩，另一种而是两个维度统一进行脉冲压缩。如下图所示：图7 SAR算法的基本流程图7左半部分为在两个维度分别进行脉冲压缩，这是RDA算法的主要实现手段。图7右半部分是两个维度统一进行脉冲压缩，这是-k算法的主要实现手段。还有一种将两者结合的实现方法，即现在两个维度进行统一的幅相矫正，然后再针对

12、方位向作一次幅相矫正，这是CSA算法的主要实现手段。由于针对不同的算法，脉冲压缩的手段也有所不同。4.2 RDA算法4.2.1 算法理论为简化模型，对单点目标进行分析，现重写式9：式11a) 距离向傅里叶变换以为变量，对式11进行FFT，根据相位驻定原理（POSP），可得傅里叶变换结果为式12b) 距离向，乘以参考函数构造一个参考函数：，将此函数与相乘，可得式13由上式可知，对于变量而言，满足脉冲压缩的两个条件：矩形包络、相位线性。c) 距离向，逆傅里叶变换对进行一次逆傅里叶变换，再次运用POSP原理，可得：式14由此可知，在距离向上，算法完成了脉冲压缩。对于每一个PRF，信号在处有一个明显的

13、峰值。d) 方位向，傅里叶变换以为变量，对进行傅里叶变换。由于，对于正侧视或斜侧视SAR而言，因此可作如下近似：式15将式15代入式14中，可得：式16观察上式，可以发现，上式是关于的线性调频信号，其中调频斜率为。那么我们可以通过对其傅里叶变换，然后乘以参考函数，使之相位呈线性关系，从而获得脉冲压缩的相位条件。式16对变量进行傅里叶变换，可得：式17其中，为合成孔径时间，。e) 距离徙动矫正（RCMC）对于式17，其幅度包络为，其中还包含有这一项，与相关。不满足矩形脉冲包络的要求。这一项这就是距离徙动项。因此，我们必须在方位频域进行矫正，然后才能进行下一步工作。矫正的方法是在距离向上，根据每一

14、个采样时刻的，通过sinc插值计算时刻的值，我们令，则得到距离矫正后的函数值：式18可以看到，的包络中不包含项，因此满足了脉冲压缩的矩形脉冲包络这一条件。f) 方位向，乘以参考函数构造一个参考函数：，将此函数与相乘，可得：式19从式19中可以非常明显的看到，满足脉冲压缩的两个条件：矩形脉冲包络和线性相位。因此，仅需进行一步逆傅里叶变换即可得到高分辨的压缩后波形。g) 方位向，逆傅里叶变换对式19以变量，进行逆傅里叶变换，可得：式20考察式20，我们发现sinc函数内部尺度被扩大了倍（距离向）、（方位向）倍。由此可以看到，当快时间（或慢时间）偏离（或）时，其函数幅值下降的“速度”比脉冲压缩前快了

15、（或）倍。这就是造成脉冲压缩出现峰值的数学原因。4.2.2 算法流程RDA算法流程如下图所示：图8 RDA算法流程参考函数a：矫正值b：参考函数c：4.2.3 MATLAB仿真结果仿真参数：1024×1024点；带宽：500MHz；载机速度：400m/s其他参数见MATLAB源码。仿真结果如下图所示：图9 仿真结果由图中可以非常明显的看出RCMC前后原本在方位向弯曲的频谱被矫正为直线。考察距离向展宽及副瓣抑制比，如下图所示。图10 距离向测试有图中可知，距离向副瓣抑制比可达38dBc。考察方位向展宽及副瓣抑制比，如下图所示。图11 方位向测试有图中可知，方位向副瓣抑制比也可达16dB

16、c以上。从图中也可以明显看出，在经过RCMC后，方位向频谱的幅度包络明显得到了矫正。如果不进行RCMC，则成像结果如下图所示。图12 不进行RCMC的成像情况从图中可见，在不进行RCMC时，方位向由于不满足矩形脉冲包络的条件，因此方位向压缩时无法得到高分辨率sinc函数。如下图所示。图13 没有RCMC情况下，方位向仿真结果由于是在两个维度的积累，因此RDA算法具有很强的噪声中检测能力。图21为处理前端SNR=-20dB时，-k算法成像结果。图14 SNR=-20dB时，成像效果从图中可知，RDA算法在SNR=-20dB时，依旧具有较好的成像效果。4.3 -k算法4.3.1 算法理论我们再次从

17、式9开始：式21a) 二维傅里叶变换文献中没有对于先进性哪一个维度的傅里叶变换作说明，理论上也不应该有先后次序的关系。但实际仿真过程中发现，先进行方位向傅里叶变换可以得到好得多的成像，原因待分析。我们对式21进行二维傅里叶变换，这一傅里叶变换的推导过程非常复杂，需要反复应用POSP原理，现直接给出文献推导的结果：式22b) 一致压缩构造一个参考函数：将其与相乘 式23对于相位，不管是对于还是对于都不成线性。而对于包络而言，其对于和也都不是矩形脉冲包络。进一步的，我们仔细观察相位和包络，发现其中最主要的耦合项为，竟然是一模一样的！换言之，只要这一项耦合项相对于一个变量成线性关系，那么相位和包络可

18、以同时被矫正，以满足脉冲压缩的两个条件！基于这样的理解，我们开始下一步操作，文献称之为补余压缩。c) 补余压缩我们将耦合项矫正为对于一个变量是线性的，这一矫正我们在距离向上进行。令。之所以要减去一个，是因为尽可能的将与接近，使插值更为精确。是一个线性值为则，矫准值为。与RDA类似，我们要在已知，获取的值，最佳的方案就是采用sinc插值方法。在-k算法中，这一步sinc插值一般称为STLOT插值，或者叫做补余压缩。补余压缩后，二维谱改写为式24至此，我们可以看到对于在距离频域和方位频域两个维度上都满足矩形脉冲包络和线性相位的要求。因此可以进行一次IFFT，以完成脉冲压缩。仔细观察式24，发现与RDA算法的距离向、方位向结果是等效的。因此，实质上-k算法与RDA算法是等效的。4.3.2 算法流程-k算法流程如下图所示：图15 -k算法流程图参考函数a：矫正值b：4.3.3 MATLAB仿真结果仿真参数：1024×1024点；带宽：100MHz；载机速度：400m/sSNR: 20dB其他参数见MATLAB源码。仿真结果如下图所示：图16 仿真结果考察距离向展宽及副瓣抑制比，如下图所示。图17 距离向测试有图中可知，距离向副瓣抑制比可达30dBc以上。考察方位向展宽及副瓣抑制比，如下图所示。图18 方位向测试有图中可知，方位向副瓣抑制