《直线与平面垂直性质》习题

1、直线与平面垂直性质习题 直线与平面垂直的性质习题 、选择题 1 若直线 i 丄平面:-,m 二： z ，则（ ） a. i 丄 m b.i 可能与 m 平行 c.i 与 m 相交 d.i 与 m 不相交 2、 已知平面:-丄平面 1 - - i，点 p i ，则给出下面四个结论： 过 p 和 i 垂直的直线在平面 二内； 过 p 和平面 i垂直的直线在平面 二内； 过 p 和 i 垂直的直线必与 ：垂直； 过 p 和平面：垂直的平面必与 i 垂直。 其中真命题是：（） a. b. c. 、 d. 、 3、 给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行 ， 经过这条直线的一个平面和这个平面相交

2、， 那么这条直线和 交线平行 ； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ， 那么这条直线垂直于这个平面 ； 如果两条直线都平行于一个平面 ， 那么这两条直线互相平行 ； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ， 那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是 4、在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有（ a. 1 个 5、正方体 abcd-abod 中，e 为 ac 的中点，则直线 ce 垂直于（ 9、下面四个命题: a.4 b.3 c.2 d.1 a. ac .bd .ad 6、如图，正方体 ac 的棱长为 1，过点 a 作平面 abd 的垂线, 为点 h.则以下命题中，错误 的命

3、题是（ ） a.点 h 是 aa i bd 的垂心 b . ah 垂直平面 cbd c. ah 的延长线经过点 c i d .直线 ah 和 bb 所成角为 二、填空题 7、两个平面互相垂直，一条直线与其中一个平面平行，则这条直 线与另一个平面的位置关系是 8、设直线 i 和平面、：，且丨二， i 二：，给出如下三个论证 从中任取两个作条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中, d .aa 三个平面两两互相垂直，则它们的交线也两两互相垂直; 二条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直; 分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直； 分别经过两条互相垂直的直线的两个平

4、面互相垂直。 其中正确命题的序号是 _ 。 三、解答题 10、如图，在四棱锥 p-abcd 中，四边形 abcd 为直角梯形，ad/ bc, / bad=90 , p 从底面 abcd 且 pa=ad=2 ab=bc=1 m 为 pd 的中点. (i )求证：cm/平面 pab (ii )求证：cdl 平面 pac aabdbd 7. 平行相交在平面内 8. 1 和 2 可以得出 3 9. 1 2 3 10. 解答：证明：(i)取 pa 的中点 e，连接 me、be , 1 me / ad , me=ad，二 me / bc, me=bc , 2 四边形 bcme 为平行四边形， be / cm , / be?平面 pab, cm?平面 pab , cm /平面 pab; (ii )在梯形 abcd 中，ab=bc=1 , ad=2，/ bad=90 过 c 作 ch 丄 ad 于 h , ac=cd= 2 / ac2+cd2=ad2 , cd 丄