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文档简介
1、云南省昆明市五华区2020年中考数学一模卷、填空题(本大题共 6小题,每小题3分,共18分)1. (3分)工的倒数是 6取 一【解答】 解:当的倒数6.2. (3分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD其中AB=AD BC=DC将仪器上的点 A与/PRQ勺顶点R重合,调整AB和AR使它们分别落在角的两边上,过点 A, C画一条射线 AE,AE就是/ PRQ勺平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC这样就有/QAEh PAE则说明这两个三角形全等的依据是0解:在 ADC ABC中,舞14. .AD竽 ABC (SSS .即 / QAEh PAE故答案为:SSS.3. (3分)
2、下列分式化简运算中,每一步运算都在后面列出了依据,所列依据错误的是.(只填写序号)计管+9计E+叶卜解:原式=a+b-同分母分式的加减法法则合并同类项法则=' 提公因式法a+b=4等式的基本性质【解答】解:第四步应该为分式的基本性质,故答案为:4. (3分)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、 C D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转 n°后(0vnv180 ),如果 EF/ AB,那么n的值是 45 .【解答】 解:如图1中,EF/ AB时,Z ACE=Z A=45 , 旋转角 n=45 时,EF/ AB.如图 2
3、中,EF/ AB时,/ ACE吆A=180° , ./ACE=135 旋转角 n=360- 135=225, -0<n<180,,此种情形不合题意,故答案为455. (3分)端午节前夕,某超市用1680元购进A, B两种商品共60件,其中A种商品每件24元,B种商品每件36元,设购买A种商品x件,B种商品y件,依题意列出的方程组是f妊#6江I 珈以6y=188。【解答】 解:设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组:故答案是:,"的重一.6. (3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径 AB=8cm圆柱体
4、部分的高 BC=6cm圆锥体部分的高 CD=3cm则这个陀螺的表面积是 84兀 cm2.【解答】 解:,底面圆的直径为 8cm,高为3cm,,母线长为5cm,,其表面积=ttX 4><5+4 ( 3分)2sin60 °的值等于() A.一, B. 2C. 1D.':【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.兀+8 兀 X 6=84兀 c mi,故答案为:84兀二、选择题(本大题共 8小题,每小题4分,共32分)1. -6 + 土的结果等于()oA. 1B. - 1 C. 36 D. - 36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.【解答】 解:原式=-6X6=-3
5、6故选:D.【点评】本题考查有理数的运算法则, 解题的关键是熟练运用除法法则,本题属于基础题型.【解答】 解:2sin60 0 =2*叫=/3,故选:A.【点评】本题考查了特殊角三角函数值,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.3. (3分)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解:第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;所以,既是轴对称
6、图形又是中心对称图形共有3个.故选:C.【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,180度后两部分重合.20万分之一,将这个数用科学计图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.5. (3分)用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是()【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】 解:从左面看,是两层都有两个正方形的田字格形排列.故选:D.【点评】 本题考查了三视图
7、的知识,左视图是从物体的正面看得到的视图.6. (3分)在实数-,2 2, i近中,最小的是()A. - VB. 2 C.D. V2【分析】5. E为正数, 7号,-2为负数,根据正数大于负数,所以比较 7q与2的 大小即可.1 L【解答】解:正数有:针瓜负数:173, -2, 丁二7一2,,最小的数是-2,故选:B.【点评】本题考查了实数比较大小,解决本题的关键是正数大于负数,两个负数,绝对值大的反而小.7. (3分)如图,在 ABC中,点D, E分别在边 AB, AC上,DE/ BC,若BD=2AD则()A.AD 1ABB.AE 1C.EC 2D.DE 1而"豆【分析】根据题意得
8、出 ADABC进而利用已知得出对应边的比值.B:DE/ BC,.AD& ABC BD=2AD.AT DE AE 1=-AB BC AC| 3?AEEC = 2",. .A, C, D选项错误,B选项正确,故选:B.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是解题关键.8. (3分)一个正六边形的半径为 R,边心距为r,那么R与r的关系是A. r=C. r=-RD. r=-R B- r=【分析】 求出正六边形的边心距(用 R表示),根据“接近度”的定义即可解决问题.【解答】 解:二.正六边形的半径为 R,,边心距r=故选:A.h=-【点评】本题考查正多边形
9、与圆的共线,等边三角形高的计算,记住等边三角形的高(a是等边三角形的边长),理解题意是解题的关键,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共 9小题,满分70分)15. (1。分)(1)计算:|2 费 |+ 毒)1- (3-兀)0 - (- 1)2019.(2)解不等式组:【解答】解:(1)r23>lbr 港 -2原式=2 - «§+3 - 1 + 1=5-#";解不等式,得:x> 2,解不等式,得:XV 4,则不等式组的解集为2VXV4.16. (7分)某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽查部分学生做了一次问卷调查, 要求学
10、生选出自己最喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:ijanma第四版各版面睁人数的条形线于图请根据图中信息,解答下列问题:(1)该调查的样本容量为 50a=36 % "第一版”对应扇形的圆心角为108(2)请你补全条形统计图;(3)若该校有1000名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.【解答】 解:(1)设样本容量为X.为由题意一二10% 解得x=50,富a二一x 100%=36%“第一版”对应扇形的圆心角为360° X =108。故答案分别为50, 36, 108.(2) “第三版”的人数为50- 15-5-18=12,条形图如图所示,2
11、0181«14晓1()81000 X 旨 X(3)该校有1000名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为 100%=240人.17. (6分)为了弘扬优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“两个黄鹏鸣翠柳”.(1 )小明回答该问题时,对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是会;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是 选“明”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率
12、.【解答】解:(1)二.对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择,,若随机选择其中一个正确的概率故答案为:工;2(2)画树形图得:开始由树状图可知共有 4种可能结果,其中正确的有 1种,所以小丽回答正确的概率上.尘18. (7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面。处发射,当火箭到达点 A,时,在雷达站C处测得点A, B的仰角分别为34° , 45° ,其中点O, A, B在同一条直线上.A, B两点间的距离(结果精确到0.1km).t an34° =0.67.)(参考数据:sin34 ° =0.56, cos34° =0.83【解答
13、】解:由题意可得:/ AOC=90 , OC=5km在 Rt AOO43,tan34 ;砥 .OA=OC?tan34 =5X 0.67=3.35km ,在 Rt BOO43, / BCO=45 , .OB=OC=5km .AB=5- 3.35=1.65 = 1.7km,答:A, B两点间的距离约为 1.7km.19. (6分)在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:$=1+3+和33+34+35+36+37+38,然后在式的两边都乘以3,得:3s=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得:3S-
14、S=39T,即 2s=39T, . S爰科.2请阅读张红发现的规律,并帮张红解决下列问题:(1)爱动脑筋的张红想:如果把“ 3”换成字母 m (廿0且廿1),应该能用类比的方法求出i+m+m+m+m+-+m°i8的值,对该式的值,你的猜想是1K也七(用含m的代数式表ffi-i示).(2)证明你的猜想是正确的.即四1【解答】解:(1)根据题意知l+m+ii+mi+mt+ ' +m2018_*i, niKt故答案为:3 : I ;a-I(2)设 S=1+m+n+m3+m4+- - +m2018 , x m,得: mS=m+m)m+m+ +m2018+m2019 -,得:(m- 1
15、) S=n2019- 1,m 1 w 0,2。19T 贝 U S=H-m-120. (6分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数 y=k的图象于点B, AB=7 .(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(X1, y。、Q(X2, v2是该反比例函数图象上的两点,且X1VX2时,y1>y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.【解答】解:(1)由题意B ( - 2,野,把B ( - 2, W)代入y=吸中,得到k=-3,反比例函数的解析式为 v=33t(2)结论:P在第二象限,Q在第四象限.理由:k=- 3<
16、;0,反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,1 P (xi, y。、Q(X2, v2是该反比例函数图象上的两点,且X1VX2时,yi>y2,P、Q在不同的象限, .P在第二象限,Q在第四象限.OA为半21. (8分)如图所示,在 ABC中,/ACB=90 ,。是边AC上一点,以。为圆心, 径的圆分别交 AB, AC于点E, D,在BC的延长线上取点 F,连接EF交AC于点G.(1)若BF=EF试判断直线EF与。的位置关系,并说明理由;(2)若 OA=2 ZA=30° ,求弧 DE的长.【解答】解:(1)连接OE.B,.OA=OE/ A=Z AEO,.BF=EF,/ B=Z
17、BEF,. /ACB=90 ,/ A+Z B=90 , / AEO吆 BEF=90 ,/ OEG=90 ,.EF是。O的切线;(2) .AD是。的直径,,/AED=90 ,. ZA=30° ,/ EOD=60 ,.AO=2.OE=2弧DE的长品& .22. (8分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨去.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每
18、天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加 25元,每天未入住房间数增加 1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元?【解答】解:(1)设淡季每间的价格为 x元,酒店豪华间有y间,解得,x+x=600+-11=800您 待 .答:该酒店豪华间有 50间,旺季每间价格为 800元;(2)设该酒店豪华间的价格上涨 x元,日总收入为y元,y= (800+x) (50-琮当x=225时,y取得最大值,此时 y=42025,答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时,豪华间的日总收入最高,最高日总收入是42025元.23. (12分)平面直角坐标系 xOy
19、中,点A、B的横坐标分别为 a、a+2,二次函数y= - x2+(m- 2) x+2m的图象经过点 A B,且a、m满足2a - m=d (d为常数).(1)若一次函数yi=kx+b的图象经过 A、B两点.当a=1、d= 1时,求k的值;若y随x的增大而减小,求 d的取值范围;(2)当d=-4且aw- 2、aw - 4时,判断直线 AB与x轴的位置关系,并说明理由;(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点 C D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出 CD的长;如果变化,请说明理由.【解答】 解:(1)当a=1、d=T 时,m=2a d=3,所以二次
20、函数的表达式是 y= - x2+x+6 .-a=1,.点A的横坐标为1,点B的横坐标为3,把x=1代入抛物线的解析式得:y=6,把x=3代入抛物线的解析式得:y=0,A (1, 6), B (3, 0).将点A和点B的坐标代入直线的解析式得:伴比;解得:设所以k的值为-3. y= x?+ (m- 2) x+2m=- ( x - nj) (x+2),,当 x=a 时,y= - ( a - m) (a+2);当 x=a+2 时,y= - ( a+2 - 4) ( a+4), ,yi随着x的增大而减小,且 a< a+2,. . 一 ( a - nj) (a+2) > ( a+2 - m) (a+4),解得:2a rn> 4,又 2a - m=d二.d的取值范围为d>- 4.(2) d=4且 aw 2、a* - 4, 2a- m=d, m=2a+4.二次函数的关系式为 y= - x2+ (2a+2) x+4a+8.把x=a代入抛物线的解析式得:y=a2+6a+8.把x=a+2代入抛物线的解析式得:y=a2+6a+8. .A (a, a +6a+8)> B (a+2, a +6a+8).,点A、
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