九年级上学期数学《一元二次方程》单元检测含答案

1、九年级上册数学一元二次方程单元测试卷（满分120分,一、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ax2 +hx+c = 0C. x2 + 2x=x2-i2 .一元二次方程（x-5）?=x-5的解是（）A. x=5B . x=63 .一元二次方程x- 2x+l=O的根的情况为（）A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根考试用时120分钟）X2 XD. 3（x+1）2 = 2（x+1）C . x=0D.Xi = 5, x： = 6B.有两个不相等的实数根D.没有实数根4 .已知关于x的一元二次方程片-Bx+C=。的两根分别为xlI, xl-2,则B与C的值分

2、别为A.B = - h C=2D.B = - 1, C = - 25 .用配方法解方程/+10* + 9 = 0,配方后可得（）A. (x + 5)2 = 16B. (x + 5): =1C. (x + 10)z=91D. (x+10)2=1096 .如图，老师出示了小黑板上 题目后，小敏回答：“方程有一根为4"，小聪回答：“方程有一根为一 1” .则你认为（）A.只有小敏回答正确B.只有小聪回答正确C.小敏、小聪回答都正确D.小敏、小聪回答都不正确7 .输入一组数据，按卜列程序进行计算，输出结果如表：X20.520.620.720.820.9输出-13. 75-8. 04-2.31

3、3.449.21ZEZc A)ZIZC宝6)/输出分析表格中的数据，估计方程(x+8)-826 = 0的一个正数解x的大致范围为()A 20. 5<x<20. 6B . 20.6<x<20. 7C . 20.7<x<20. 8D . 20.8<x<20. 98 .将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cr5,则原铁皮的边长为()A . 10C mB . 13C mC . 14C mD . 16C m9 .已知关于x的一元二次方程化一2在叶(2k+l)x+l=O有两个不相等的实数根，则k的

4、取值范围是()4433A.k>且以 2B.k>且片 2C.k>且 kH2D.k>且修 23-34-410.已知a，夕是关于X的一元二次方程x?+(2m+3)x+nF=0的两个不相等的实数根，且满足+ = 1,则m的值是()A.3 或一 1B.3C. 1D. -3 或 1二、填空题(每小题4分，共24分)11把方程3x (1-1)=(1+2) (x-2 ) +9化成4 x+C =0的形式为.12 .解一元二次方程片+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程*13 .已知实数A, B是方程合一 X1 = 0的两根，则的值为.a b14.六一儿童

5、节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班 有 名同学.15 .在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图 (如图).如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.设金色纸边的宽为x分米，请根 据题意列出方程：.16 .三角形的每条边的长都是方程/一6.1+8 = 0的根，则三角形的周长是三、解答题（共46分）17 .我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二 次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.®x2-3x+l = 0：（4

6、-1=3： x2-3x = 0 ： ®x2 -2x = 4 .18 .定义新运算：对于任意实数m, n都有nKrn=m%+n,等式右边是常用 力口法、减法、乘法及乘方运算. 例如：一3仝2=（-3户x2+2=20.根据以上知识解决问题：着的值小于0,请判断方程：ZxBx+A =0 的根的情况.19 .关于x的一元二次方程d3x大=0有两个不相等的实数根.（D求k的取值范围.（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.20 .某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长, 已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的

7、百分率为X（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率X.21 .某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销皆有如下关系，若当月 仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低01万元/部.月 底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在 10部以上，每部返利1万元.若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元：如果汽车的销出价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部

8、汽车？（盈利销化: 利润+返利）22 .某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙 长度为12米.计划建造车棚 的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多 少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平 方米，那么小路的宽为多少米？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1 1 .B -+ - = 2r XD. 3*+1）2=2（x+1）1 .下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. ar2

9、+ fer + c = 0C. x2 + 2x=x2-l答案D解析分析根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0：是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.详解A. 4必+8工+。=0,当A=0时，不是一元二次方程，故A错误；B . 4 + -=2,不是整式方程，故B错误； 厂 XC .炉+2广好-1,是一元一次方程，故C错误；D . 3 （x+1） =2 （x+1）,一元二次方程，故D正确.故选D .点睛本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然

10、后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2 .一元二次方程（x-5尸=x-5的解是（）C . x=0D . xi = 5, xz=6B.有两个不相等的实数根D.没有实数根A. x=5B . x=6答案D解析试题解析：方程变形得：（x-5） J （x-5） =0,分解因式得：（x5） （x-5-l） =0,解得:Xi=5, x：=6.故选D .3 .一元二次方程x?-2x+l=O的根的情况为（）A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根答案A解析分析根据根的判别式即可求出答案.详解由题意可知5B24AC= ( -2) 2-4xlxl=0,所以方程x- - 2x+l=0有两个相等的实

11、数根.故答案选A.4 .已知关于x的一元二次方程x'Bx+C=O的两根分别为&=1, x：=-2,则B与C的值分别为口A . B = - 1, C =2 B . B =1, C = -2 C . B =1, C =2D. B=-l, C=-2答案D解析关于x的一元二次方程X2 - B x+C -0的两根分别为XLl, X2- - 2,.xi+X2=B =1+ ( -2)= 1, Xiex：=C =lx ( - 2) = - 2.AB = - 1, C = - 2.故选 D .5 .用配方法解方程/+10x+9 = 0,配方后可得()A. (x+5)2 = 16 B. (x +

12、5)2 =1C. (x+10)2 =91 D. (x+10)2=109答案A解析分析方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可.详解方程f + 10工+ 9 = 0 ,整理得：x2 + 10x = -9»配方得：x2+ 10X+25 = 16 > 即。+5尸=16,故选A .6 .如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4"，小聪回答：“方程有一根为一1” .则你认为()|已知方程x*3x+k+l-0.试温加 修件，使它的1WB之积为二"A .只有小敏回答正确B .只有小聪回答正确C .小敏、小聪回答都正确D .小敏、小聪回答都不正确答案C

13、解析试题解析：设, X是方程的两根，VxiX：=k+l=-4,.k=-5,把k=-5代入原方程可得x2-3x+4=0,解方程可得Xz-4.即小敏，小聪回答都正确.故选C .7 .输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表:X20.520.620.720.820.9输出-13. 75-8. 04-2.313. 449.21分析表格中的数据，估计方程(x+8尸一826 = 0的一个正数解x的大致范围为()A. 20. 5<x<20. 6B .20. 6<x<20. 7C . 20. 7<x<20. 8D.20. 8<x<20. 9答案C解析试题解

14、析：由表格可知，当 x=20.7 时，(x+8) 2-826=231,当 x=20.8 时，(x+8) 2-826=3.44.故(x+8) ?-326=0 时，20.7VXV20.8,故选C .8 .将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容枳为300cm，则原铁皮的边长为()A. IOC mB . 13C mC . 14C mD . 16C m答案D解析详解设原铁皮的边长为xCm,则(x-6)(x-6)x3=300,解得：x-16或x一4(舍去),即原铁皮的边长为16cm.9 .已知关于x的一元二次方程(k2)式+ (2k+l)x+l=O有两个不

15、相等的实数根，则k的取值范围是()4433A.k>-且 R2B.这一且后 2C.k>-flkx2D.k?-且修 23一34-4答案C解析分析根据方程有两个不相等的实数根，可知>()，据此列出关于k的不等式，解答即可.详解方程为一元二次方程， .k-2和，即片2. 方程有两个不相等的实数根，/. (2k+l) ?一4 (k-2) 2>0,即(2k+l-2k+4) (2k+l +2k-4) >0,A5 (4k-3) >0, K4，k的取值范围是k>且R2.4故选C .点睛本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为。

16、是 解题的关键.10.已知a, P是关于x的一元二次方程x?+(2m+3)x+m?=0的两个不相等的实数根，且满足/; + (= 1,则m的值是()A . 3 或一 1B . 3C . 1D . -3 或 1答案B解析试题分析：.明 P是关于x的一元二次方程屋+ (2m+3) x+m=O的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系，得a+p=(2m+3),郎11. a + 0. T2m + 3l .: 二=一 1，即 = -1， s- = -1,即 nr - 2m - 3=0.a P印nr解得，m=3或m= - 1.又由方程炉+(2m+3) x+ni'O根的判别式 =(2m+3

17、一4mb0解得11】一?，m=-l不合题意，舍去.，m=3.故选 B .二、填空题(每小题4分，共24分)1L 把方程 3 (x- 1) = (x+2) (x-2) +9 化成=0 的形式为.答案2x3x-5=O解析去括号得3X2 3.V-.V4+9,移顶，得一3x5-0.故答案为2r3X一5=0.点睛：平方差公式：A2-B (A+8 ) (A 8 ) .12 .解一元二次方程x?+2x3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程答案x+3=0(或 x-l=0)解析试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x-l=0或x+3=0.解：(x- 1) (x+3) -0,x -

18、1=0 或 x-3=0.故答案为x- 1=0或x+3=0.考点：解一元二次方程因式分解法.13 .已知实数A , B是方程x?x1=0的两根，则2 + ：的值为a b答案一3解析成题解析：,实数A, B是方程x?-x-l=O的两根，.b a a1 +b2 （a + b）2 -2ab 1 + 2 h = 3 a b abab -114.1. 一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班 有 名同学.答案18解析试题解析：设该班有名x学生，则行x （x-1） =306,解之，得：Xi=18, X2=-17 （舍去）.故该班有18名学生.点睛：每位同学向

19、本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，则x位同学时，每位同学赠送（x-1）件.15 .在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四冏镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图 （如图）.如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.设金色纸边的宽为x分米，请根 据题意列出方程：.答案（8+2x）（6+ 2x） = 8。.解析试题解析：殳金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关 系：矩形挂图的长x宽=80,列出方程：（2xY） （2x4-8） =80.16 .三角形的每条边的长都是方程工?一6.丫+8 = 0的根，则三角形的周长是.答案6

20、或10或12解析分析首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程丁-6x+8 = 0的根，进行分情况计 算.详解由方程+8 = 0,得工-2或4.当三角形的三边是2, 2, 2时，则周长是6：当三角形的三边是4, 4, 4时，则周长是12；当三角形的三边长是2, 2, 4时，2+2=4,不符合三角形的三边关系，应舍去;当三角形的三边是4, 4, 2时，则三角形的周长是4+4+2=10.综上所述此三角形的周长是6或12或10.三、解答题（共46分）17 .我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元 二次方程中任选一个，并选择你认为适

21、当的方法解这个方程.®x2-3x4-1 = 0：（x-lf=3； ®x2 -3x = 0 ： ®x2-2x = 4 .答案为；=告£ :内,2=1土JJ：匕=0,a=3：内2二1±b.解析用公式法用开平方法用闪式分解法用配方法18 .定义新运算：对于任意实数m, n都有nnJm=m%+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：一3仝2=（-3户2+2 = 20.根据以上知识解决问题：若2A的值小于0,请判断方程：2x?Bx+A = 0的根的情况.答案方程2x?-Bx+A =0有两个不相等的实数根.解析试题分析：根据24的值小于。结

22、合新运算可得出关于A的一元一次不等式，解不等式可得出A的取值 范围，再由根的判别式得出二（-一8。，结合A的取值范围即可得知的正负，由此即可得出结论.试题解析：2A的值小于0,2，+ a = 5aV0,解得：A <0.在方程2V-以+ a = 0中，>0,方程2/一尿+ = 0有两个不相等的实数根.19 .关于X的元二次方程- -3*-2=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.9答案（1） k>-4力 3+小3-仃（2） x. =， X,= 解析J详解解：(1)方程有两个不相等 实数根，(_3尸一4(一公0.9 即 4k

23、一9,解得，k-.4(2)若k是负整数，k只能为一1或一2.如果k=-l,原方程为x:-3x+l = 0.解得，怎=止叵，尢=三叵.1 22(如果k=-2,原方程为f_3x + 2 = 0，解得，怎=1, X2 = 2 .)20 .某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长, 己知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为X(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7. 146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.答案(1) 2.6 (1+x) 2： (2) 10%.解析分

24、析(1)将基本等量关系“本年的可变成本前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的 增长吊一前一年的可变成本x可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可 变成本X(l+可变成本平均每年增长的百分率).根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求 出第2年以及第3年的可变成本.Q)由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本.现已知固定成本每年均为4万元, 在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与X的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于X 的方程，解方程即可得到K的值.详解解：(1).,该养殖户第1年的可变成本为

25、2.6万元，又该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为工，该养殖户第2年 可变成本为：2.6(1+刈(万元)，.该养殖户第3年 可变成本为：2.6(1+刈(1+刈=2.6(1+刈“万元).故本小题应填：2.6(l+,v)2.(2)根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：4+2.6(l+x):-7.146解此方程，得为=0.1,比 由于X为可变成本平均每年增长的百分率，4=-2不合题意，故x的值应为01，即10%.答：可变成本平均每年增长百分率为10%.点睛本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题.对“平均增长率”意义的理解是这类 应用题的难点.这类实际问题中某量的增长

26、一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同.假设该最的值 在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增 长率就是该量的“平均增长率”.21 .某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如卜.关系，苏当月 仅传出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多住一部，所有出仙:的汽车的进价均降低01万元/部.月 底厂家根据销售最一次性返利给销小公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在 10部以上，每部返利1万元.若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元：如果汽车的销包价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售 利润+返利）答案解：（1）26.8.（2）设需要件出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为:28-（27-0.1 （x-1） = （O.lx+O.9）（万元）， 当 0x00,根据题意，得 x-（O.lx+O.9） 4-0.5x=12,整理,得婷+ 14x120=0, 解这个方程，得xl-20 （不合题意，舍去），x