多边形的镶嵌(公开课)PowerPoint 演示文稿

1、育英学校：夏全会育英学校：夏全会 2015.5.2611.n 1.n 边形的内角和公式为边形的内角和公式为_(n(n为大于或等于为大于或等于3 3的整数）。的整数）。2.2.正正n n边形每一个内角的度数为边形每一个内角的度数为_(n(n为大于或等于为大于或等于3 3的整数）。的整数）。3.3.周角的度数为周角的度数为_。（n-2）180nn0180)2(360234 看一看，这些图形拼成的看一看，这些图形拼成的平面图案的共同特征是什平面图案的共同特征是什么么？不重叠，无缝隙不重叠，无缝隙 看一看，这些图案是由哪些看一看，这些图案是由哪些熟悉的图形拼成的？熟悉的图形拼成的？ 我们把这种覆盖平面

2、区域我们把这种覆盖平面区域就叫做平面镶嵌就叫做平面镶嵌56例如例如: : 用形状相同或不同的平面封闭图形，用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全面覆盖，在几何里面叫做地全面覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌平面镶嵌。7 观察以下图形并思考在镶嵌时观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既如何做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠? ?在在一个顶点处一个顶点处的几个内角恰巧拼成的几个内角恰巧拼成一个周角一个周角。8 小明家装修地板小明家装修地板, ,在在正三角形正三角形, ,正方形正方形, ,正五边形正五边形, ,正六边形正六边形瓷砖中只

3、能选择一种瓷砖中只能选择一种, ,你认为哪些可以供他你认为哪些可以供他选择选择? ?9 若用一种若用一种正多边形正多边形进行镶嵌进行镶嵌 ，下列，下列哪些正多边形可以镶嵌？哪些正多边形可以镶嵌？正三角形；正三角形； 正方形正方形 ； 正五边形；正五边形； 正六边形；正六边形；为什么呢？为什么呢？ 使用给定的某种正多边形，当使用给定的某种正多边形，当围绕一个点围绕一个点拼在拼在一起的几个正多边形的一起的几个正多边形的内角和为内角和为360360时即可镶嵌。时即可镶嵌。即即这个正多边形的一个内角的度数能被这个正多边形的一个内角的度数能被360360整除整除。101 1、 正三角形的平面镶嵌正三角形

4、的平面镶嵌606060606060112 2、 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌90123 3、 正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 BEFCAD134.4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？为什么正五边形不能进行平面镶嵌？14因为正五边形的内角因为正五边形的内角不能组成不能组成360360的角，的角，而正三角形的内角能而正三角形的内角能组成组成360360的角。的角。4.4.为什么正五边形不能进行平面镶嵌？为什么正五边形不能进行平面镶嵌？1516 假设正多边形的边数为假设正多边形的边数为n,n,由由K K个正多边形恰好个正多边形恰好可以镶嵌时可以镶嵌时, ,则这些铺在一

5、个顶点处的则这些铺在一个顶点处的K K个正多边形个正多边形的的K K个内角和应等于个内角和应等于而正而正n n边形的每个内角的度数为边形的每个内角的度数为 , ,所以所以, ,可得方程可得方程 整理整理, ,得得 K(n-2)=2n,K(n-2)=2n, 所以所以因为因为K,nK,n为正整数为正整数, ,故故n n只能等于只能等于3 3、4 4、6.6.nn 180)2( 360180)2(nnK224 nK 这说明只用这说明只用一种正多边形镶嵌一种正多边形镶嵌, ,正多边形只正多边形只有有三种三种选择选择: :正三角形正三角形, ,正方形正方形和和正六边形正六边形. .176 6 6060

6、0 0 9090 0 0108108 0 0 120120 0 04 43 33 34 4能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌有空隙有空隙能镶嵌能镶嵌60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 01083360108 4360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0不能镶嵌不能镶嵌有重叠有重叠实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6 当正多边形的一个内角当正多边形的一个内角度数的整数倍是度数的整数倍是360 360 时

7、时, ,这种正多边形就能镶嵌这种正多边形就能镶嵌. .181 1、三角形、三角形可以作平面镶嵌吗可以作平面镶嵌吗? ?如果能，三角形如何镶嵌呢如果能，三角形如何镶嵌呢? ?1920如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为A+B+C+ D = 360,所以所以用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何那么四边形如何镶嵌呢镶嵌呢? 请看请看!2122 任意任意三角形三角形和任意和任意四边形四边形可以可以进行平面镶嵌进行平面镶嵌, ,但若想实现连续铺但若想实现连续铺设，还应将设，还应将相等的边重合在一起相等的边重合在一起。23下列正多边形组合，

8、能够镶嵌的是：下列正多边形组合，能够镶嵌的是：（1 1）正三角形与正六边形；）正三角形与正六边形；（2 2）正三角形与正方形；）正三角形与正方形；（3 3）正六边形与正八边形；）正六边形与正八边形；24设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个个正三角形正三角形，n个个正方形正方形的角。的角。360903602mmnn 注意：同一个组合会有注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果不同的镶嵌效果（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌251201206060图案图案（）设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个个正三角形正三角形，n个个正六边形正六边形的角。的角。4260120360,

9、12mmmnnn （2 2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌26图案图案（）60601206060（2 2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个。个。27正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶嵌形的平面镶嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌28正三角形与正方形、正三角形与正方形、正六边形的平面镶正六边形的平面镶嵌嵌正十二边形正十二边形与正方形、与正方形、正六边形的正六边形的平面镶嵌平面镶嵌291 1、镶嵌的要求：、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件：