八年级数学下册 第十九章 二次根式 单元测试题 人教版

八年级数学下册第十九章二次根式单元测试题人教版一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若x=2+1，则代数式A．2 B．3 C．4 D．3−22．等式x2A． B．C． D．3．能使xx−3=xA．x>3 B．x≥0 C．0≤x<3 D．x>3或x<34．已知a=3+1，A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－15．如果最简二次根式a+2与12能够合并，那么a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．106．当1<a<2时，代数式(a−2)2A．1 B．-1 C．2a-3 D．3-2a7．若6−1的小数部分是a，则代数式aA．26−3 B．46−6 8．已知7=a，70=b，则A．a+b10 B．a−b10 C．ba9．已知a+b=4，ab=2，则baA．22 B．2 C．2 D．10．已知1−aa2=A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a≥1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．若k、b都是实数，且k−1+1−k+b=3，则12．已知a=12+3,b=113．化简：11+214．若最简二次根式3a−1与2a+3可以合并，则a的值为．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=14[a2b2−(a三、解答题：本大题共8小题，共75分.16．若x，y是实数，且y＝4x−1+1−4x+3，求（2317．已知a=3−5，b=3+（1）求a+b和ab的值；（2）求a2（3）若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求ax−by的值．18．先化简，再求值：a1a+4b−19．形如a+b与例如：因为(3+2)(3（1）判断5+7与（2）请直接写出n+1+（3）请比较2025−2024与20．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+22=(1+（1）7−43=(a−b3)（2）已知x是4−23的算术平方根，求x21．阅读材料，解答下列问题：材料：已知15−x−8−x=1李聪同学是这样解答的：∵15−x∴15−x这种方法称为“构造对偶式”问题：已知30−x（1）求30−x−（2）求x的值．22．先阅读，然后回答问题.化简：x由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论.x2−6x+9+x2令x-3=0，x+2=0，分别求出x=3，x=-2(称3，-2分别为x−32，x+2当x＜-2时，原式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1；当-2≤x＜3时，原式=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5；当x≥3时，原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1.（1）分别求出x+12和x−2（2）化简：x223．阅读理解：若a>0，b>0，由a−b2≥0，得例如：已知x>0，求式子x+4解：令a=x，b=4x，则由a+b≥2ab当且仅当x=4x时，即正数请根据上面材料回答下列问题：（1）当x>0时，当且仅当x=______时，式子x+9（2）如图，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=2+∴x2−2x＋1＝（故答案为：A【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟知完全公式的灵活运用是解题关键，将代数式x2−2x＋1化简为2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x根据二次根式的双重非负性和偶次方的非负性可得：

−x≥0x解得：−1≤x≤0，在数轴上表示出不等式组的解集为：故答案为：A．

【分析】根据二次根式的双重非负性以及偶次方的非负性列出不等式组，解不等式组即可求解．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵xx−3=xx−3有意义，

∴x≥0x−3>0，

解得：x>34．【答案】A【解析】【解答】解：因为b=23故答案为：A.【分析】利用分母有理化，可求出b=3+1，然后与a比较即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：12=∵最简二次根式a+2与12能够合并，∴a+2=3，∴a=1，故答案为：A．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得a+2=3，再求出a的值即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵1<a<2，

∴a−2<0，a−1>0，

原式=a−2+a−1，

故答案为：A.【分析】根据题意得到a−2<0，a−1>0，进而根据二次根数的性质化简即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵4<6<9，

∴2<6<3，

∴1<6−1<2，

∴整数部分是1，小时部分是，a=故答案为：D.【分析】首先需要确定6的整数部分，进而可确定6−18．【答案】D【解析】【解答】解：4.故选：D.【分析】转化为7×9．【答案】A【解析】【解答】解：b==ab∵a+b=4，ab=2，∴原式=2故选：A．【分析】二次根式的加法运算，先分别分母有理化，再通分化原式为aba+bab，然后把a+b=4，10．【答案】C【解析】【解答】解：∵1−aa2=1−aa，

∴a>0，且故答案为：C.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分母上的数不能为0，得到不等式组a>0，且1−a≥0，求解即可11．【答案】4【解析】【解答】解：∵k−1∴k−1≥0解得：k=1，∴k−1∴b=3，∴k+b=1+3=4，故答案为：4．

【分析】

先根据二次根式中被开方数是非负数列出关于k的不等式组，求解得出k的值，再将k的值代入原式求出

b的值，最后计算k+b的值。12．【答案】32【解析】【解答】解：∵a=12+3=∴a+b=4，ab=1，∴3a故答案为：32．【分析】先将a，b分母有理化，再将代数式配方，然后代入求解．13．【答案】9【解析】【解答】解：1===−1+=−1+10=9．

故答案为：9.

【分析】将各个加数分别进行分母有理化化简，再合并同类二次根式，进而根据二次根式性质化简后，根据有理数的加法法则可算出结果.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵最简二次根式3a−1与2a+3可以合并，∴3a﹣1＝2a＋3，∴a＝4，故答案为：4.【分析】由于最简二次根式3a−1与2a+3可以合并，可得被开方数相同，据此解答即可.15．【答案】35【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长为2，3，15，

由题意得：△ABC的面积为：

S=1故答案为：352【分析】把数据2，3，15代入面积公式，并计算即可得到△ABC的面积.16．【答案】解：由题意可知：x＝14原式＝（2xx+2xy）﹣（xx+5xy）＝xx﹣3xy＝141＝18﹣【解析】【分析】由二次根式性质可知，4x−1≥01−4x≥0，解得x=14，则y=3，对原式进行化简，得原式＝xx17．【答案】（1）解：∵a=3−5，b=3+5，∴a+b=3−5（2）解：由（1）得：a+b=6，ab=4，∴a2（3）解：∵a的小数部分是x，∴x=3−5，

∵b的整数部分是y，

∴y=5，

∴ax−by=【解析】【分析】（1）直接把a=3−5，b=3+（2）把a2+b（3）先判断x=3−5，y=518．【答案】解：a====a将a=4，b=3代入得：原式=4【解析】【分析】

本题考查利用二次根式的性质进行化简求值，二次根式的加减，熟知二次根式的性质是解题关键．

二次根式的性质：ab=a×19．【答案】（1）解：是；因为(5所以5+7与（2）解：(2)n+1−n（3）解：因为(2025+而2025所以2025【解析】【分析】（1）判断5+7与5−7的乘积是否为有理数即可；

（2）由定义，利用平方差公式进行去分母，得有理化因式为n+1−n或n−20．【答案】（1）2,1（2）解：∵4−23=32−2×1×3+12【解析】【解答】（1）解：7−43∴a=2,b=1；故答案为：2,1；【分析】（1）根据题干中给出的方法，进行计算即可求解；（2）根据题干给定的方法，求出4−23（1）解：7−43∴a=2,b=1；故答案为：2,1；（2）∵4−23∴x=3∴x221．【答案】（1）解：由题意得：30−x==30−x−9+x=21；∵30−x+∴30−x−（2）解：由（1）知30−x−9−x∵30−x+9−x∴①+②得：230−x解得：x=5．【解析】【分析】（1）根据题意类比计算即可求出答案.（2）由（1）及题意可列方程进行求解．（1）解：由题意得：30−x==30−x−9+x=21；∵30−x+∴30−x−（2）解：由（1）知30−x−9−x∵30−x+9−x∴①+②得：230−x解得：x=5．22．【答案】解：(1)x+12=x+1，x−22=x−2，令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，∴x+12（1）解：x+12=x+1令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，∴x+12的零点值为-1，x−2（2）解：x令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2.在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-1，-1≤x＜2，x≥2.当x＜-1时，原式＝-(x＋1)-(x-2)＝-x-1-x＋2＝-2x＋1；当-1≤x＜2，原式＝(x＋1)-(x-2)＝x＋1-x＋2＝3；当x≥2，原式＝(x＋1)＋(x-2)＝x＋1＋x-2＝2x-1【解析】【分析】（1）根据题意令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，再根据零点值定义即可求出答案.

（2）根据完全平方公式化简代数式，令x＋1＝0，得x＝-1，令x-2＝0，得x＝2，在数轴上标出表示-1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜-1，-1≤x＜2，x≥2，再分类同类即可求出答案.23．【答案】（1）3；6（2）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，平行于墙的一边为y0<y≤20米，

∵长方形花园的面积为50平方米，

∴xy=50，

∴y=50x，

∴篱笆的周长为50x+2x米，

令a=50x，b=2x，则由a+b≥2ab，得50x【解析】【解答】解：（1）解：令a=x，b=9x，则由a+b≥2ab当且仅当x=9x时，即正数故答案为：3；6【分析】（1）根据材料的例子求解方法进行解答即可；（2）设这个长方形垂直于墙