谐振荷载反应修正1(1)知识讲解

1、高等结构动力学高等结构动力学谐振荷载反应修正谐振荷载反应修正1(1)高等结构动力学高等结构动力学 0211pAk 0B 021sinsin1pv tttk (3-10)高等结构动力学高等结构动力学0pk211sintsint 021sinsin1pv tttkn 总反应的两个分量，会出现总反应的两个分量，会出现“拍拍”的现象；总反应在的现象；总反应在0时刻时刻斜率为斜率为0，表示初速度互相抵消，满足指定的条件。，表示初速度互相抵消，满足指定的条件。高等结构动力学高等结构动力学反应比：动力的反应比：动力的与静止的荷载作与静止的荷载作用反应比值用反应比值 0/tttstvvRvpk图图 3-1 从

2、静止初始条件开始正弦波激励所引起的反应比从静止初始条件开始正弦波激励所引起的反应比（a）稳态；（）稳态；（b）瞬态；（）瞬态；（c）总反应）总反应R(t)MF tttRp(t)+Rs(t)=R(t) MF (a)(b)(c)高等结构动力学高等结构动力学 202sinpv tv tv ttm (3-13)阻尼体系运动方程阻尼体系运动方程 222012sincos121sin2costDDpv teAtBtktt (3-19)粘滞阻尼的概念粘滞阻尼的概念微分方程解的意义微分方程解的意义稳态与瞬态反应的意义稳态与瞬态反应的意义参考方程（参考方程（3-2）的求解过程，可得式（）的求解过程，可得式（3-

3、13）的解为：）的解为：高等结构动力学高等结构动力学稳态谐振反应稳态谐振反应通常所关心的是式（通常所关心的是式（3-19）第二项给出）第二项给出的稳态谐振反应的稳态谐振反应202221( )(1)sin2cos(1)(2)ppvtttk(3-20) ( )sin()pvtt (3-21)高等结构动力学高等结构动力学图图 3-2 稳态位移反应稳态位移反应ImttRe202)22 exp()(1(2)pi tkexp ()iit21222012pk稳态反应振幅稳态反应振幅 (3-22)高等结构动力学高等结构动力学122tan ()1反应滞后于荷载的相位角反应滞后于荷载的相位角为为 (3-23)动力

4、放大系数动力放大系数D：合成反应位移与荷载：合成反应位移与荷载p0 所引起的静位移比值所引起的静位移比值21222012Dpk (3-24)图图 3-4 相位角随阻尼和频率的变化相位角随阻尼和频率的变化图图 3-3 动力放大系数随阻尼和频率的变化动力放大系数随阻尼和频率的变化高等结构动力学高等结构动力学再一次使用解的指数形式对求解稳态谐振反应是有意义再一次使用解的指数形式对求解稳态谐振反应是有意义的。考虑用指数形式描述谐振荷载的一般情况为的。考虑用指数形式描述谐振荷载的一般情况为 这里，这里， 是谐振荷载函数中的一个任意相位角。在涉及一是谐振荷载函数中的一个任意相位角。在涉及一般的谐振荷载时，

5、尤其是可利用一系列谐振分量表示的周期般的谐振荷载时，尤其是可利用一系列谐振分量表示的周期荷载，对每一个谐振项必须说明其相位角。因此，采用复数荷载，对每一个谐振项必须说明其相位角。因此，采用复数比用幅值和相位角要方便。本章所研究的只有一个谐振项，比用幅值和相位角要方便。本章所研究的只有一个谐振项，因此相位角可以任意取，为了简单可取为零。这样，在荷载因此相位角可以任意取，为了简单可取为零。这样，在荷载表达式中就不需要包含此项。表达式中就不需要包含此项。20( )2( )( )exp ()pv tv tv titm (3-25)高等结构动力学高等结构动力学 ( )exp()pvtGi t( )exp

6、()pvti Gi t2( )exp()pvtGi t (3-26) 2002221(1)(2)(1)(2)(1) (2)ppiGkik (3-27)高等结构动力学高等结构动力学将其带入式（将其带入式（3-26）的第一式，并在复平面中绘出表示）的第一式，并在复平面中绘出表示结果的两个向量，如图结果的两个向量，如图3-5所示。所示。ImttRe202)22 exp()(1(2)pi tkexp ()iit2202)21exp()(1(2)pi tk图图3-5 采用粘滞采用粘滞阻尼的稳态反应阻尼的稳态反应高等结构动力学高等结构动力学 (3-28)( )exp ()pvtit振幅振幅由式（由式（3-

7、22）给出。考虑在稳态谐振条件下作用在质）给出。考虑在稳态谐振条件下作用在质量上的力的平衡是有意义的。量上的力的平衡是有意义的。高等结构动力学高等结构动力学力的平衡要求力的平衡要求惯性力、阻尼力、弹簧力惯性力、阻尼力、弹簧力之和等于所作用的荷载之和等于所作用的荷载2( )( )exp ()( )( )exp ()( )( )exp ()pppIpDpSpftmvtmitftcvticitftkvtkit 0( )exp()p tpi t利用式（利用式（3-28），这些力为），这些力为 (3-29) (3-30)高等结构动力学高等结构动力学 2222122201222011222222121si

8、n2cos1112sincos121112pv tttkpttk21222012cos sinsincospttk221122222211cossin121112， 高等结构动力学高等结构动力学 (3-34) 0cossincos2tDDptv teAtBtk (3-35)002122 1DppAkk012pBk 021sincoscos21tDDpv tetttk (3-36) 高等结构动力学高等结构动力学 011 cossin2ttv tR tetetpk (3-37) (3-38) 1sincos2R tttt高等结构动力学高等结构动力学R(t)t R(t)t无阻尼体系无阻尼体系阻尼体系

9、阻尼体系反应比反应比R（t）图图3-7 静止初始条件下共振荷载静止初始条件下共振荷载(=1)反应反应高等结构动力学高等结构动力学图图 3-9 典型典型地震仪的示意地震仪的示意图图 3-3* 动力放大系数动力放大系数随阻尼和频率的变化随阻尼和频率的变化kmcvt(t) 输出与相对位移输出与相对位移v(t)成正比成正比vt(t)=vg(t)+v(t)高等结构动力学高等结构动力学 geffmvcvkvmvtpt 0singgvvt 0sineffgpmvtt 00ggmvmDDvkk (3-39)图图3-9所示体系所示体系有地面干扰的质量块运动方程有地面干扰的质量块运动方程高等结构动力学高等结构动力

10、学0singgvvt20singgvvt 20sineffgpmvt2020ggmvDD vk (3-40)高等结构动力学高等结构动力学图中图中 =0.5，1时，时， 2D为常数为常数图图 3-11 对于谐振基底位移地震仪的反应对于谐振基底位移地震仪的反应01230123频率比频率比反应振幅反应振幅=2D2D高等结构动力学高等结构动力学总结：总结：p 一个相对柔软的体系可以用作位移计，通过降低刚度一个相对柔软的体系可以用作位移计，通过降低刚度或增加质量的办法可以扩大其使用范围；或增加质量的办法可以扩大其使用范围；p 一个相对刚硬的体系可以用作加速度计，通过增加刚一个相对刚硬的体系可以用作加速度

11、计，通过增加刚度或减小质量的办法可以扩大其使用范围。度或减小质量的办法可以扩大其使用范围。高等结构动力学高等结构动力学 例如：大型动力机器振动向地基中的传播；例如：大型动力机器振动向地基中的传播；地铁车辆振动传播。地铁车辆振动传播。 例如：安置在明显振动结构上的精密仪器的例如：安置在明显振动结构上的精密仪器的隔振问题。隔振问题。高等结构动力学高等结构动力学 0sintppt图图 3-11 单自由度隔振体系（作用荷载）单自由度隔振体系（作用荷载）m v(t)ck/2k/2f=fs+fD 0sinpv tDtk 0sinsfkv tp Dt (3-42)高等结构动力学高等结构动力学 00cos2c

12、osDcp Dfcv ttp Dtkmax1122222max012sDfffp D (3-43)最大的基底力与作用力幅值的比最大的基底力与作用力幅值的比2max012fTRDp (3-44)高等结构动力学高等结构动力学 0singg tvvt 20singp tvvDt图图 3-12 单自由度隔振体系（支座扰动）单自由度隔振体系（支座扰动）ck/2k/2m vt(t)vt(t)=vg(t)+v(t) 2012sintgtvvDt2max012vTRDv高等结构动力学高等结构动力学传导比（传导比（TR）212TRD图图 3-13 振动传导比（作用荷载或支座扰动）振动传导比（作用荷载或支座扰动）

13、高等结构动力学高等结构动力学 高等结构动力学高等结构动力学 高等结构动力学高等结构动力学 2222112 /12/ 121221stTRIEIEIEIEgfIE01IE高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学图图 E3-1 在不平的桥面上行驶的车辆示意图在不平的桥面上行驶的车辆示意图3 1高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学高等结构动力学自由振动衰减法自由振动衰减法共振放大法共振放大法半功率（带宽）法半功率（带宽）法每周的能量损失（共振试验）每周的能量损失（共振试验）滞变阻尼法滞变阻尼法高等结构动力学高等结构动力学量测的量量测的量量测的设备量测的设备需要确定量的计算方法需

14、要确定量的计算方法高等结构动力学高等结构动力学自由振动衰减法自由振动衰减法测量相隔测量相隔m周的位移幅值之比周的位移幅值之比22mmDmm (3-53)ln/mnn mvv 00sin0 costDDDvvv tetvt是振幅相关的是振幅相关的,随着振幅的减小随着振幅的减小,阻尼比也小阻尼比也小高等结构动力学高等结构动力学基于相对位移反应的基于相对位移反应的稳态振幅测量。激振频稳态振幅测量。激振频率为包括体系固有频率率为包括体系固有频率而跨越较宽范围的离散而跨越较宽范围的离散值，从而获得对应激振值，从而获得对应激振的振幅，做出典型频率的振幅，做出典型频率-反应振幅曲线反应振幅曲线。图图 3-1

15、5 中等阻尼体系的频率反应曲线中等阻尼体系的频率反应曲线高等结构动力学高等结构动力学阻尼比阻尼比0112计算时用计算时用00maxmax1122D (4-43) (3-54)高等结构动力学高等结构动力学半功率频率的值可用下法求得：令方程（半功率频率的值可用下法求得：令方程（3-22）的反应幅）的反应幅值为方程（值为方程（3-54）求出的共振振幅的）求出的共振振幅的 ，即：，即：在这种方法中，阻尼比由反应减小到在这种方法中，阻尼比由反应减小到 时的频率来时的频率来确定，在此频率下输入功率为共振功率的一半。确定，在此频率下输入功率为共振功率的一半。112121 22220011222高等结构动力学

16、高等结构动力学解此方程得出频率比为：解此方程得出频率比为：222211812将方程两边平方，则得：将方程两边平方，则得：2221221 高等结构动力学高等结构动力学由此（忽略在根号内的由此（忽略在根号内的2）可得两个半功率频率：）可得两个半功率频率：2211 222112221 22因此，阻尼比等于这两个半功率频率差值的一半，即：因此，阻尼比等于这两个半功率频率差值的一半，即：2112 （3-58）221高等结构动力学高等结构动力学每周共振能量损失法每周共振能量损失法如果仪器可以用来测量输如果仪器可以用来测量输入力和所引起的位移之间的入力和所引起的位移之间的相位关系，则只需在共振时相位关系，则

17、只需在共振时进行试验就可以求出阻尼，进行试验就可以求出阻尼，则不需要做频率反应曲线。则不需要做频率反应曲线。根据这种方法可以画出阻尼根据这种方法可以画出阻尼力力-位移图，如图位移图，如图3-16所示。所示。如果结构具有线性粘滞阻尼，则曲线为一椭圆，如图如果结构具有线性粘滞阻尼，则曲线为一椭圆，如图3-163-16中中虚线所示。阻尼系数可直接由最大阻尼力与最大速度的比来确定：虚线所示。阻尼系数可直接由最大阻尼力与最大速度的比来确定：图图 3-16 每周实际的和等效的阻尼能每周实际的和等效的阻尼能高等结构动力学高等结构动力学max0maxfpc（4-45*）如果阻尼不是线性粘滞阻尼，则力如果阻尼不是线性粘滞阻尼，则力- -位移图的形状就不是位移图的形状就不是椭圆，例如可以获得如图椭圆，例如可以获得如图3-163-16中实线所示的曲线。等效作用中实线所示的曲线。等效作用力幅值可以由下式给出：力幅值可以由下式给出：0DwpD。高等结构动力学高等结构动力学把上式代入方程（把上式代入方程（4-45*）即）即