实数复习(公开课)PPT精品文档

1、第六章第六章 实数实数1一、算术平方根的概念及表示方法一、算术平方根的概念及表示方法10100即：算术平方根的符号：2检测：检测：1、下列各数是否有算术平方根？并说明理由。、下列各数是否有算术平方根？并说明理由。（1）（）（-2）2 （2）（-3）3 （3）03（4） -2-1 （5）-a22、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）（1）5是是25的算术平方根的算术平方根（2）4是是16的算术平方根的算术平方根 （3）-6是（是（-6）2 的算术平方根的算术平方根（4）0.01是是0.1的算术平方根的算术平方根 3二、平方根的概念及表示方法二、平方根的概念及表示方法525 即：平方根的符号

2、：小结：如果一个数小结：如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个，那么这个数数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为读作：正，负根号a 平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。4a a 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2 = aX 求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方总结：总结：5检测：检测：（1） 169 （2） 0.161 42 5

3、（3 ） 22 （4） 10729 （5 ）1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）一定有平方根、的平方根为、一定没有平方根、的平方根为、13.09.0-2422+DCBAB6小结小结：若一个数的立方等于：若一个数的立方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做 a a 的立方的立方根根或三次方根。或三次方根。注：立方根是它本身的数是注：立方根是它本身的数是_ . .平方根是平方根是它本身的数是它本身的数是_ _ _ 算术平方根是它本身的数算术平方根是它本身的数是是_._.1 1、-1-1、0 00 00 0、1 1三、立方根的概念及表示方法三、立方根的概念及表示方法4643即：3立方根的

4、符号：5 -125-3即：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。立方根的特征：立方根的特征：7你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的

5、运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-182a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa0a为任何数a为任何数a拓展：拓展：9例：例： 求下列各数相反数、倒数和绝对值。求下列各数相反数、倒数和绝对值。 3211364121四、实数的四、实数的相反数、倒数和绝对值的意义相反数、倒数和绝对值的意义相反数相反数:绝对值：绝对值：倒数：倒数：）（）（）（分类思想0000aaaaaa1,abba则互为倒数与. 0,baba则互为相反数与解：（解：（1） =-4；所以：；所以： 的相反是是的相反是是4，倒数是，倒数是 ，绝对值是绝对值

6、是4.36436441-10 1、（、（1） 的倒数是的倒数是 ； （2） 2的绝对值是的绝对值是 ；。 331323(3)下列各组数中，互为相反数的是（下列各组数中，互为相反数的是（ ） A-2与与 B. - 与与 C. 与与 D. 与与 检测：检测：112五、五、数轴上的点与实数一一对应的关系数轴上的点与实数一一对应的关系B小结：数轴上的点与实数是一一对应的。121、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中：bacdbcdacdbaa+b-d-cb-ca-d检测：检

7、测：13实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数一般有三种情况一般有三种情况00010100100010. 0) 3(类似于、) 1 ( 开不尽的数”“”“23，、六、实数的分类六、实数的分类14,41,23,7,25 ,2,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） ,23,41,7,25 ,2,320,94, 0,5 ,83 37377

8、37773. 0检测：检测：15计算卷计算卷16检检 测测一、有关算术平方根的计算一、有关算术平方根的计算例：求下列各数的算术平方根。例：求下列各数的算术平方根。（1）4 （2）0.25 （3）416解：24 即：244212的算术平方根是，所以）因为（5 . 025. 025. 05 . 022的算术平方根是，所以）因为（5 . 025. 0即：25425416254164252542541632。即：平方根是的算术，所以），（）因为（ 求下列各数的求下列各数的算术平方根。算术平方根。（1）16 （2）0.81 （3） （4） 169225小结：要想求一个数的算术平方根，小结：要想求一个数的

9、算术平方根，就要先想那个正数的平方等于这个数。就要先想那个正数的平方等于这个数。算术平方根的符号：算术平方根的符号：17检检 测测二、有关平方根的计算二、有关平方根的计算（1）0.49 （2） （3）232-）（解：7 . 049. 0即：7 . 049. 049. 07 . 012的平方根是，所以）因为（1312169144169144131222的平方根是，所以）因为（1312169144即：3232-3232-94329432-3222）（。即：平方根是的），所以（），（）因为（小结：要想求一个数的平方根，就要先想那个小结：要想求一个数的平方根，就要先想那个数的平方等于这个数。平方根有两

10、个，平方根数的平方等于这个数。平方根有两个，平方根符号：符号：169144例：求下列各数的平方根。例：求下列各数的平方根。 求下列各数的平求下列各数的平方根。方根。（1）169 （2）0.16 （3） （4）100 （5） 256492518检检 测测三、有关立方根的计算三、有关立方根的计算（1）125 （2）-0.064 （3）64235-解：51253即：5125125513的立方根是，所以）因为（4 . 0-064. 0-064. 0-4 . 0-23的立方根是，所以）因为（4 .0-064.0-3即：47-64343-64235-47-64235-64343-47-64343-6423

11、5-3333。即：立方根是的，所以），（）因为（小结：要想求一个数的立方根，就要先想那个小结：要想求一个数的立方根，就要先想那个数的立方等于这个数。立方根只有一个，立方数的立方等于这个数。立方根只有一个，立方根符号：根符号：例：求下列各数的立方根。例：求下列各数的立方根。3 求下列各式的值：（1）0.008（2）0.512（3）（4）6427-8515-19检检 测测四、化简四、化简解：例：求下列各式的值。例：求下列各式的值。 求下列各数的立方根：（1）（2）（3）21 . 0-1）（）（31-125612）（327-3）（1 . 0-01. 0-1 . 0-12）（）（54-12564-1-

12、12561233）（33-27-33）（小结：化简各式时，注意题中的运算符号。小结：化简各式时，注意题中的运算符号。327-32710-5-331-87833-204)3(92 y323312yy或小结：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y4)3(92 y1.五、求出下列各式中未知数的值五、求出下列各式中未知数的值例：例：21检测：检测：求出下列各式中未知数的值求出下列

13、各式中未知数的值2798-113）（54324123 ）（）（016-4932）（31-42）（22六、简便六、简便下列各式的值下列各式的值. 1322;322 = 322 = 3.解：2 3323.32 3 = 323 =5 3.解：3小结：有理数的运算定律和性质同样适用于实数。检测：检测：23323 =332 =332 =2 32.解： 1323 .3331272525 =-3+1+2 =0.解： 3331 25 227 52 小结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。七、实数的综合运算七、实数的综合运算24 检测：1-2-2-31）

14、（3223641-5-131691008.02）（25应用卷应用卷26例：若例：若, 0) 34(432ba求求 的值。的值。2004)(ab一、利用绝对值和平方的意义求值一、利用绝对值和平方的意义求值检测：的值。求已知bb-, 011-小结：小结：1、从条件中获取信息、从条件中获取信息 2、代入求值、代入求值解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a= ，b=ab2004 =134-4327二、利用平方根和立方根求值二、利用平方根和立方根求值的平方根。求的平方根是的立方根是例：已知bb241-, 31-2解：由题意知14,2712得8

15、,211bb得636,362b所以：62 的平方根是即：b28检测：的立方根。求互为相反数，）与（若332-27-8bb29 解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意,得x3=3523,即x3=90,两边开立方, 得x= 4.48.即这个正方体的棱长约为4.48 cm.390三、平方根、立方根在生活中的实际应用三、平方根、立方根在生活中的实际应用例：一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).30检测： 一个正方体的体积为64立方厘米，他的边长是多少厘米？如果它的边长扩大到原来的2倍，它的体积是原正方体的

16、多少倍？若正方体的体积改为原来的正方体的一半，它的边长是多少厘米?(结果保留一位小数)31自我检测32一、判断下列说法是否正确：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（ ）33

17、2、填空是8的平方根的平方根是64的值是64的立方根是646488-4的所有整数为小于大于1117.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3343、下列说法正确的是( )416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD B354)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y4)3(92 y1.4.求出下列

18、各式中未知数的值求出下列各式中未知数的值365、掌握规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 537x2.若若- = ,则则m的值是的值是 ( ) A B C D3m3878787875123433. 若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数任意实数 33)4(xBBADxx2)2(24.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数任意实数 2a1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为( )A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C .非负实数非负实数 D. 0 2a1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为( )A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C .非负实数非负实数 D. 0 2a2a2a