石家庄市2015届高三复习教学质量检测二理科数学试卷及答案

1、2014-2015学年度高三数学质检二答案一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB二、填空13. 14. 1，315 -10 16. 注意：此题如果写成也可以三、解答题（解答题如果和标准答案不一样，可依据本标准酌情给分）17解：（），又根据余弦定理，2分化简得， 可得， 4分，.5分（）， ， ， 8分 又为三角形内角，故,所以， 10分 所以. 12分 18. 解：（） 从这18天中任取3天，取法种数有 ，3天中至少有2个A类天的取法种数 ， . .2分所以这3天至少有2个A类天的概率为； . .4分（）X的一切可能的取值是3,2,1,0. 5分当X=3时， 6

2、分当X=2时， 7分当X=1时， 8分 当X=0时， 9分X的分布列为X3210P7/10235/10215/345/34 11分数学期望为 12分19.解：（）证明：在侧面A1ABB1中，因为A1A=AB ， 所以四边形A1ABB1为菱形，所以对角线AB1A1B，2分因为侧面A1ABB1底面ABC，ABC=900，所以CB侧面A1ABB1， 因为AB1平面A1ABB1内，所以CBAB1，4分又因为A1BBC=B，所以AB1平面A1BC 6分ABCA1C1B1Oxyz（）在RtABC中, AC=5, BC=3, 所以AB=4, 又菱形A1ABB1中,因为A1AB=600，所以A1AB为正三角形

3、,如图，以菱形A1ABB1的对角线交点O为坐标原点OA1方向为x轴，OA方向为y轴，过O且与BC平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系，则，所以，设为平面的法向量，则，所以，令，得为平面的一个法向量，9分 又为平面的一个法向量，11分所以二面角BA1CC 1的余弦值为12分法2：ABCA1C1B1OH在平面中过点作于，连接，则平面，所以即为二面角BA1CA的平面角，8分在中，又Rt中，所以，所以，11分因为二面角BA1CC 1与二面角BA1CA互补， 所以二面角BA1CC 1的余弦值为二面角BA1CA的余弦值的相反数， 则二面角BA1CC 1的余弦值为12分20.解：（）由得，当得， 点的坐

4、标为，则，过点的切线方程为即，2分令得， 。即椭圆的方程为。 4分（）解法一：椭圆的方程为，依题意有，设，由得：，6分（*）8分令，则， 10分当且仅当，时，等号成立。 ， 四边形面积的最大值为，的方程为.12分解法二：设，则，。 6分点到的距离为，点到的距离为， 8分，令，则，当且仅当，时，等号成立。10分 ， 四边形面积的最大值为， 的方程为。 12分解法三：设，则， 8分设， ，10分其中， ， ，此时，。 . 四边形面积的最大值为，的方程为. 12分21.解：()当时， .设，则，于是在上为增函数. 2分 又，所以，有唯一零点. 从而，函数有唯一零点. 4分() 欲证，需证若有两个极值点，即函数有两个零点. 又，所以，是方程的两个不同实根.于是，有.解之得，.另一方面，由得，从而可得，.6分于是，.又，设，则.因此，.8分要证即证：，.即：当时，有.设函数，.10分则,所以，为上的增函数.注意到，.因此，.于是，当时，有.所以，有成立，即.12分22.选修4-1：几何证明选讲证明：（）如图：直线PA与圆O相切于点A 2分4分5分（）直线PA与圆O相切于点A7分 9分10分23.选修4-4：坐标系与参数方程解：（）消去参数可得2