第10章--建筑力学与结构-第2版资源

1、1第十章第十章 压杆稳定压杆稳定 101 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 102 细长压杆的临界力及临界应力细长压杆的临界力及临界应力 103 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 210-1 10-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念一、问题的提出一、问题的提出 前面所讨论的结构中受压杆件与其他构件一样，都是由强度条件来确定其承载能力。事实上，这只适用于短粗的压杆，而对于较细长的压杆，仅从强度方面考虑不能保证其安全可靠。 细长压杆不能维持其原有的直线形状的平衡而突然变弯，这种现象称为失稳。压杆发生失稳破坏时所承受的荷载一般远远小于其强度破坏时的荷载。 3二、压杆平衡的稳定性二、压杆平衡的稳定性

2、Fcr称为临界压力或临界荷载压杆直线形状平衡状态的稳定性与压杆上所受到的压力大小有关。 对于工程上的受压杆件应使其轴向荷载低于临界力，也就是必须考虑压杆的稳定性。 4102 细长压杆的临界力及临界应力细长压杆的临界力及临界应力一、细长压杆的临界力一、细长压杆的临界力研究结构稳定问题的关键在于确定结构的临界力，知道了这一极限值，便可判断真正作用的荷载是否达到此危险界限，从而知道结构在稳定方面是否安全。 以两端铰支的轴心受压等直细长杆为例来说明它的临界力是如何求的。 5yFEIyxM )(0 yIEFy即IEFk 2令02 yky则，022kr为特征方程ki有两个共轭复根的通解微分方程附：求二阶常

3、系数齐次0 qypy02qprr特征方程为通解两个不相等的实根21rr、yC eC er xr x12126通解两个相等的实根21rr yCC xer x（）121通解一对共轭复根ir2, 1yeCxCxx(cossin)12kxBkxAycossin：通解：边界条件00yx：时B00ylx：时Aklsin0sinkl 0klnn(, , ,)012 EIFlnk222lIEnF722lIEFrc两端铰支细长压杆临界压力的两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式欧拉公式其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力1其值查表10称为长度系数,22)( lIEFrc8 例例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；

4、如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？9解解：8)(1212)()(3342222bhhbhIIlEIlEIFFababacrbcr10 例：例：五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。11222222aEIaIEFcr24322max1282aEdaEIFFcr解解:（a)杆BD受压，其余杆受拉BD杆的临界压力：故杆系所能承受的最大载荷：1222aIEFcr243max6422aEdFFcr（b)杆BD受拉，其余杆受压四根受压杆的临界压力：故杆系所能从承受的最

5、大载荷：13二、临界应力欧拉公式二、临界应力欧拉公式ALEIcr22)(AFcrcr22)( lIEFrc令,AIi iL22Ecr压杆临界应力的欧拉公式 i为截面的回转半径。 为柔度（长细比） 14三、欧拉公式的适用范围三、欧拉公式的适用范围在推导欧拉公式时，应用了弹性变形曲线的近似微分方程MEIy （ ），而这个方程是在材料服从虎克定律的前提下建立的。因此，欧拉公式的使用应限制在弹性范围内，临界应力应小于等于材料的比例极限。 pcrE22或 PPE2 式中 p 称为极限柔度，它是临界应力等于比例 极限时的柔度值，是适用欧拉公式的最小柔度值。 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆15 对A3钢

6、，当取E=206GPa，p=200MPa,则ppE22962061020010100 所以，只有压杆的长细比100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。 当压杆的长细比p时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。 在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。16直线公式crab式中 a、b是与材料性质有关的系数，其值列于表102。下面考虑经验公式的适用范围：对于塑性材料：crsa bbas或s式中: 称为对应于屈服极限时的柔度值。ps经验公式的适用范围经验公式的适用范围对于 s的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题crs17Lj根据上述大、中、小柔度杆的临界应力分析结果，若柔度为

7、横坐标，临界应力 为纵坐标，可绘出临界应力随柔度变化的曲线，即临界应力总图，如图所示。 18 由图可见，p为大柔度杆与中柔度杆的分界点，对于大柔度杆（p ），失稳是主要破坏。 为区分两种破坏性质（强度和失稳）不同的中柔度和小柔度杆的分界点，对于中柔度杆（ ），主要破坏是超过比例极限后的塑性失稳。而对于小柔度杆（ ）来说，主要矛盾是强度问题 psss19103 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施影响压杆稳定性的因素有：压杆的截面形状和尺寸，压杆的长度和约束条件及压杆的材料性质等。因而要提高压杆的稳定性，必须从下述几方面予以考虑。一、在压杆的材料和横截面面积选定的情况下一、在压杆的材料和横截

8、面面积选定的情况下细长杆的临界应力公式22ELj 中长杆的临界应力公式baLj 柔度越小，则临界应力越高，压杆抵抗失稳的能力越强。减小的措施有：201 减小L数值1）减小压杆的支承长度 欲减小其柔度，就应尽量减小压杆的长度。如果工作条件不允许减小压杆长度时，可以利用增加中间支承的办法来提高其临界力。如图a）所示 如图a）所示，长为L两端铰支的细长杆，因1故2222)(LEILEIFcr21若在这一压杆中点处增加一个中间支座，如图b）所示，临界力变为：22224)(LEILEIFcr)2(LL 由此可见，临界力增加为原来的4倍。2）改善杆端约束情况 若杆端约束刚性愈强，则压杆长度系数愈小，即柔度

9、愈小，从而临界应力愈高。因此，应尽可能改善杆端约束情况，加强杆端约束的刚性。 如上图所示的细长杆，如把杆端铰支改为固定端，如图c）所示，则224LEIFcr222加大横截面的回转半径面积A 已定，只能通过选择合理的截面形状来增大回转半径。在面积一定的前提下，应尽可能使材料远离截面形心，以加大惯性矩，从而可增大回转半径，使柔度减小。 如图所示，采用空心截面比实心截面更为合理。但应注意，圆管壁厚不能过薄，以防止出现局部失稳现象。另外，压杆的失稳总是发生在柔度大的纵向平面内。因此，最理想的设计是使各个纵向平面内有相等或近似相等的柔度。 23 当压杆在截面两个主轴方向的约束情况不同时，应采用矩形或工字形截面，使压杆在两个主轴方向有相等或近似相等的稳定性。 二、合理选用材