课时跟踪检测(四十四)直线、平面垂直的判定与性质

1、课时跟踪检测(四十四)直线、平面垂直的判定与性质1(2012·杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b2设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l，且l，则l.其中正确的命题是()ABCD3给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面

2、与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确命题个数是()A0 B1 C2 D34.(2013·珠海模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部5.(2012·曲阜师大附中质检)如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A B C D6.(2012·惠州模拟)如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD

3、45°，BAD90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下面命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8(2012·忻州一中月考)正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的长为_9.(2013·

4、蚌埠模拟)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_10.如图所示，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC.11.(2012·北京海淀二模)如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，CBA30°，PAAB2，点E为线段PB的中点，点M在上，且OMAC.(1)求证：平面MOE平面PAC；(2)求证：平面PAC平面

5、PCB.12(2012·珠海摸底)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是梯形，ABCD，四边形ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，ADDCCBAEa，ACB.(1)求证：BC平面ACFE；(2)若M是棱EF上一点，AM平面BDF，求EM的长1.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE2(2012·浙江高考)已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在

6、翻折过程中，()A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直3.(2012·莆田模拟)如图，在三棱锥PABC中，PAC，ABC分别是以A，B为直角顶点的等腰直角三角形，AB1.(1)现给出三个条件：PB；PBBC；平面PAB平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA平面ABC；(2)在(1)的条件下，求三棱锥PABC的体积答 题 栏 A级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B级1._ 2._ 7. _

7、8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(四十四)A级1选C对于选项C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D选项中一定有ab.2选D对于：若，则，前者不是后者的充分条件，比如当时，也有，.对于：显然错误，当l，lA时，l上到A距离相等的两点到的距离相等显然正确3选B(1)错，也可能相交；(2)正确；(3)“”是“m”的必要条件，命题错误；(4)当异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面，命题错误4选A由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1.又AC面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在面ABC上的射影H必在两平面交

8、线AB上5选B对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC.BC平面PAC.又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA.PA平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确6选D在平面图形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.7解析：由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8解析：如图，设ACBDO，连接S

9、O，取CD的中点F，SC的中点G，连接EF，EG，FG，设EF交AC于点H，连接GH，易知ACEF，GHSO，GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFG，故动点P的轨迹是EFG，由已知易得EF，GEGF，EFG的周长为，故动点P的轨迹长为.答案：9解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1C于O1，连接OO1，则OO1BC1.BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，三棱锥PAD1C的体积不变又VPAD1CVAD1PC，正确平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，A1P平面ACD1，正确由于DB不垂直于BC1显然不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，DB

10、1平面AD1C.DB1平面PDB1，平面PDB1平面ACD1，正确答案：10证明：(1)由已知，得MD是ABP的中位线，所以MDAP.又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC.(2)因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB.所以APPB.又APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.因为BC平面PBC，所以APBC.又BCAC，ACAPA，所以BC平面APC.因为BC平面ABC，所以平面ABC平面APC.11证明：(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OEPA.因为PA平面PAC，OE平面PAC，所以OE平面PAC.因为OMAC，且AC平面PAC，OM平面

11、PAC，所以OM平面PAC.因为OE平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC.(2)因为点C在以AB为直径的O上，所以ACB90°，即BCAC.因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.因为AC平面PAC，PA平面PAC，PAACA，所以BC平面PAC.因为BC平面PCB，所以平面PAC平面PCB.12解：(1)证明：因为ACB，所以BCAC.又因为BC平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，平面ACFE平面ABCD，所以BC平面ACFE.(2)记ACBDO，在梯形ABCD中，因为ADDCCBa，ABCD，所以ACDCABDAC.所以ABCBCDD

12、ABACDACB3DAC，所以DAC，即CBO.又因为ACB，CBa，所以COa.连接FO，由AM平面BDF得AMFO，因为四边形ACFE是矩形，所以EMCOa.B级1选C要判断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.2选B对于ABCD，因为BCCD，可得CD平面ACB，因此有CDAC.因为AB1，BC，CD1，所以AC1，所以存在某个位置，使得ABCD.3解：法一：(1)选取条件在等腰直角三角形ABC中，AB1，BC1，AC.又PAAC，PA.在PAB中，AB1，PA.又PB，AB2PA2PB2.PAB90°，即PAAB.又PAAC，ABACA，PA平面ABC.(2)依题意得，由(1)可知PA平面ABC，V三棱锥PABCPA·SABC×××12.法二：(1)选取条件PBBC，又ABBC，且PBABB，BC平面PAB.PA平面PAB，BCPA.又PAAC，且BCACC，PA平面ABC.(2)依