【优选整合】高中数学人教A版选修2-3第二章小结与复习教案

1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语小洋英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语第二章随机变量及其分布列- 小结与复习一、 教学目标：知识与技能：进一步熟悉基本概念和方法，构建知识网络，强化知识间的联系，形成解题技能。过程与方法：通过典型的错例分析，达到加深概念理解，强化解题技能形成的目的；情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神二、 教学重点、难点重点：基本概念和基本解题方法难点：通过错题分析，提升

2、解题能力；三、 教学模式与教法、学法教学模式：本课采用 探究一一发现”教学模式.教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导.抓三线”即（一）知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线抓两点”即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点学法：突出探究、发现与交流.四、 教学过程（一）温故知新一、离散型随机变量及其分布列（1）随机变量的定义可用下图表示：1随机变量随着试验的结果变化而变化，随机”地取值的，其对应关系可类比函数的定义域与值域常见的随机变量的取值可以列出，称为离散型随机变量小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js学英语、英语课件、英

3、语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语2在随机变量中，还有连续型随机变量，如某工厂生产的圆形零件的直径X，尽管规定的规格是确定的，但在实际操作中得到的结果是不确定的显然这种随机变量的取值不可能一一列出来3随机变量 X 的取值x1,x2|是和 A 中的随机事件A、,A ,|(一一对应的；随机变量 X 中的每个取值X1,X2,|I(的概率P(X =Xi)，P(X =X2),|I(分别等于随机事件AI,A2I(所发生的概率P(Ai)，P(A),|I(， 解题的关键是建立 X 与概率值之间的对应，列出分布列.n(2)离散型随机变量分布列的性质：Pi 30,i =1,2川(，n;瓦p =1.利用

4、上述性质，可以检查分布i二列的正误：若所有项的和为1，则这个分布列是正确的；也可以利用这条性质来求概率值：如果一个分布列中，有一个P(X二Xi)运算繁琐，我们可以先计算除P(X二Xi)之外其余的概率值， 然后用 1 减去这些概率值即得P(X二X)(3)求分布列的步骤：首先确定随机变量X 的所有可能值 Xi;求出各个取值下的所有事件的概率值P(X=Xi)=pi，常利用古典概型和概率的加法、乘法公式求解；列出表格，即为分布列验证分布列中所有概率值的和是否为 1.二、 条件概率、相互独立事件1.精要总结条件概率是事件在一定附加条件下的概率，这里所说的附加条件”是指除试验条件之外的附加信息，通常表现为

5、“AB 事件有关联，已知事件 A 发生了，求事件 B 的概率”设 A 和 B 为两个事件，在“B已发生的 条件下，A 发生的”概率 P(A|B)=P(AB)/P(B).条件概率的求法：对于古典概型的题目，可采用缩小基本事件空间的方法来计算条件概率如：甲、乙两车间各生产 50 件产品，其中分别含有次品3 件与 5 件.现从这 100 件产品中任取 I 件，在已知取到甲车间3产品的条件下，求取得次品的概率基本事件空间总数为 50,基本事件个数为 3,则 P=3 .其他问题直接根50据条件概率公式求解.而相互独立事件则是指事件B 的发生对事件 A 是否发生没有影响.这种情况下，事件 A、B 同时发生

6、的概率计算公式为 P(AB)=P(A)P(B)，使用该公式时要注意区分互斥事件”与相互独立事件”的概念.求相互独立事件同时发生的概率的步骤：确定各个事件是相互独立且会同时发生先求每个事件发生小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语小洋英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语的概率，套用公式求这些事件同时发生的概率三、 二项分布1.精要总结独立重复试验必须满足两个特征：每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；各次试 验的结果互不影响，即各次试验互相独立.独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果：发生与不发生、小学英语、英语课件、英语教

7、案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语成功与失败等独立重复试验的原型是有放回的抽样检验问题但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验也可以近似地看作此类型二项分布是一种建立在独立重复试验基础上的分布，是一种常见的离散型随机变量的概率分布它的应用十分广泛，利用二项分布的模型可以快速的写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变量每一个具体值对应概率的过程利用二项分布解决实际问题的关键在于判断实际问题给出的问题是否为二项分布模型n 次独立重复试验中某事件发生的次数它是概率意义下的平均值但不同于相应数值的算术平均E取值

8、相对于 EX 的稳定与波动、集中与离散的程度.DX越小，稳定性越高，波动越小般的随机变量，通过如下公式求解其期望与方差。设离散型随机变量X 的分布列为XX1X2XiXnPP1P2PiPnn_则 EX =Xi口X2P2川x p川XnPn,DX =：(x - EX)2Pi，二XDXi=1若给出的模型满足如下分布，可直接套公式求解：若X 服从两点分布，则 EX =p,DX二p（1 - p）;若随机变量 X 服从二项分布，即X B（n, p），则EX二 np,DX =叩（1 - p）;若随机变量 X 服从 N, M , n 的超几何分布，则EX=.N五、正态分布1.精要总结正态曲线的特征：位于x轴上方

9、，与x轴不相交；曲线是先增后减，以直线X-为对称轴；曲线与x轴之间的面积为 1;6越小，曲线越 瘦高”6越大，曲线越 矮胖”.正态分布的取值：X厂）=0.6826,P（.二2二：:：X12匚）=也就是看：题目的情景是否为 n 次独立重复试验；随机变量是否为四、离散型随机变量的数学期望与方差1.精要总结期望表示小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语小洋英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语0.9544,P（二-3二：X虫 “3二）=0.9974.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（,；2）的随机变量 X 只取（-3* 3二）之间的值，并

10、 简称之为 3 二原则.(二)典例解析，深化理解，提升能力例 1 已知盒中有 10 个灯泡，其中 8 个正品、2 个次品，从中取出 2 个正品，每次取出 1 个，取出后不放回， 直到取出 2个正品为止设为取出的次数，求的分布列.错解：每次取 1 件产品，所以至少需 2 次，即E最小为 2,有 2 件次品，当前 2 次取得的都是次品时，=4,所以可以取 2, 3, 4, 5, 6,C、88166芦88864P( =2)= X- = ; P( =3)=x- x=;101025101010 1258888256P( =4)=XXX=-；1010 10 10 725故的分布列为234P16256412

11、5256725错因分析：上述解题过程出现审题错误，混淆概念 取后放回”与 取后不放回”.取后放回”被取出的物品还会再取到，盒子中物品的个数保持不变而取后不放回”被取出的物品不会再取到，盒子中物品的个数在减少.正解：每次取 1 件产品，所以至少需 2 次，即E最小为 2,有 2 件次品，当前 2 次取得的都是次品时，=4,所以可以取 2, 3, 4. P( =2)=8x- =28;10945戶827287 14 d,28141P( - =3)=x_ x+ x x_ = ; P(二=4)=1 一 一 =.10 9 8 10 9 8 454545 15所以的分布列如下：23428141P454515

12、例 2 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是-和-.假设两人射击中目标，相互之间没有影响；每次34射击是否击中目标，相互之间没有影响.小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语(1) 求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率；(2) 求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语(3)假设某人连续 2 次未击中目标，则

13、停止射击问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？错解：第(3)问，乙恰好射击 5 次后，被中止，则乙前 3 次都击中，4、5 次未击中，.所求概率为(33巳.44 41024错因分析：乙恰好射击 5 次后，被中止射击，则 4、5 次未击中，但前 3 次不一定全部击中，可能有 1 次未 击中，也可能有 2 次未击中正解：甲射击 4 次，全部击中的概率为(？)4，则至少 1 次未击中的概率为1_(?)4=竺3381甲恰好击中目标 2 次的概率为C4(-)2A1)2乙恰好击中目标 3 次的概率为C； ().(丄)1,3344甲恰好击中 2 次且乙恰好击中 3 次的概率为C2X-)2*(-)

14、2-)3!33448(3)依题意，乙恰好射击 5 次后，被中止射击，则 4、5 两次一定未击中，前 3 次若有 1 次未击中，则一定是1、2 两次中的某一次；前 3 次若有 2 次未击中，则一定是 1、3 两次，但此时第 4 次也未中，那么射击 4 次 后就被停止，这种情况不可能；前三次都击中也符合题意所求事件的概率为的 8 题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格(1) 分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2) 求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率错解：(1)由已知从 10 道题中，任选一道，甲答对的概率为-,那么选 3 道题甲至少答对 2 道相当于三次独立

15、5重复试验发生两次或三次 甲合格的概率为C(-)22C-3(-)3.555错因分析：上述解法对相互独立事件的概念理解错误，只有当事件 A 发生与否对事件 B 的发生与否没有任何影响时，才能说 A 与 B 相互独立而错解中，答对第一题这个事件发生与否，对答对第二题”这个事件有影响,所以它们之间不独立A、B,那么对于 A:基本事件总数为 G0，而考试合格的可由(1)知 A 与 B 相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为p(A丽P(A)P(B)w承弋耳例 3 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中正解：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为

16、能有：(1)答对 2 题，共C；c4；答对 3 题，共 C；.G0-，同理 P(B)=14315号3盛小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语小洋英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(A *B)=1- 兰.4545例 4 盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为 1 的球 3 个，标号为 2 的球 4 个，标号为 5 的球 3 个第- 次从盒子中任取 1 个球，放回后第二次再任取 1 个球(假设取到每个球的可能性都相同)记第一次与第二次取 得球的标号之和为E(1) 求随机变量E的分布列；(2

17、) 求随机变量E的期望.错解：E367P0.240.180.24(1)依题意，E的取值是 3, 6, 7,它们所对应的概率分别为0.24,0.18,0.24,故随机变量E的分布列如下：错因分析：随机变量E的取值不正确，当然随之概率之和不等于1,由于两次可能取到同标号的球，所以随机变量E的取值应为 2, 3, 4, 6, 7, 10.正解：(1)由题意可得，随机变量E的取值是 2, 3, 4, 6, 7, 10.且P(E=)=0.3X0.3=0.09,P(E=3)=C12X0.3X0.4=0.24,P(E=4)=0.4X0.4=0.16,P(E=6)=2X0.3X0.3=0.18,P(0.24,

18、P(E=10)=0.3X0.3 故随机变量E的分布列如下：E2345710P0.090.240.160.180.240.09(2)随机变量E的数学期望EE=2X0.09+3X0.24+4X0.16+6X0.18+7X0.24+.12)X0.09=5例 5 某电器商经过多年经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数E是一个随机变量，它的分布列如下:E12312P111112121212设每售出一台电冰箱，电器商获利300 元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费100 元,问电器商月初购进多少台电冰箱才能使自己平均收益最大？ 错解1：由题意，E的期望 E 吒(1+2+12)=1f，由期望的意义知：电器商月初购进6台或7台电冰箱才能使自己平均收益最大.错解 2 :设月初购进 x 台电冰箱，则获利也是随机变量，取值为 300-(x-1) 100, 600-(x-2) - 100, , 300 x，它们的概率均为 丄，12小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语获利的期望为x(40 10 x3x)丄=25(x22x), /Kx 122123 x=12 时期望