2018年高考数学一轮复习专题34基本不等式押题专练理

1、专题34基本不等式1.设x0,y0，且 2x+y= 6,则 9x+ 3y有（）A.最大值 27 B .最小值 27C.最大值 54 D .最小值 54【答案】：D【解析】：因为x0,y0,且 2x+y= 6,所以 9x+ 3y29x3y= 2 ,3 = 2 3= 54,3当且仅当x= 2,y= 3 时，9x+ 3y有最小值 54。1 12.已知a,b为正实数，函数y= 2aex+b的图象过点（0,1），贝 U +匚的最小值是（）a bA. 3 + 2 2 B . 3-2 2C. 4D . 2【答案】：A【解析】：酚的数的團象过1）点“所以加+E,所呢+ *二響 + 字n + +斜+ 2屈 当且

2、仅当彳二算 即*仮 时，取等号，所吩+*的最小值是d + 2血11193 .若正数a,b满足- +匸=1,贝 U+的最小值为（）a ba1b1所以+b9r=匸普1 =b+ 9a 10 = (b+ 9a) _+b10 16 10= 6。a 1b 1abab+ 1a b /1 1 1A. 1 B.6C. 9 D.16【答案】:B【解析】:方法一：因为19/所以aa1+b121 1+ 匚=1，所以a+b=ab? (a 1)(b 1) = 1,ab=2X3=6o所以a+b=ab,1 1方法二：因为 1+b=1,19a1Xb1-2 -方去三：因为 1+b=1，所以a1=匚？-3 -199.所以a1+ b

3、= （b1）+b29=2X3=6。1 24.设a 1,b0，若a+b= 2,贝 U+匸的最小值为（）a 1bA. 3 + 2 2 B . 6C. 4 2 D . 2 2【答案】：A【解析】：由a+b= 2 可得，（a 1） +b= 1。12 f 12、b9aI因为a 1,b 0,所以+匚=+ 匸（a 1 +b） =+ 322 + 3。a 1b炉1br7a 1bv当且仅当a7 =a，即卩a= 2,b= 2 2 时取等号。5.已知各项均为正数的等比数列 an满足a7=as+ 2a5,若存在两项am,an使得aman= 4a1，则14+ -的最小值为（）m n【答案】：A解析】：由各项均为正数的等比

4、数列满足曲二型+如, 可得aaaiai + + 2a,2a,所以一？一 2=0，蝉得q q1 1或 g= - 1舍去因为込忑二他所以*2=1 所以 2心=2 匚所以旳+PI=5所以 2+卜畅+”)6+当且仅当=警时，等号成立,fn讥故右+弓的最小值等于1 926正数a,b满足-+ = 1,若不等式a+b-x+ 4x+ 18-m对任意实数x恒成立，则实数a bA. B.9c 4 D.256-4 -m的取值范围是()A. 3,+s) B.(a,3C. (a，6 D.6,+a)【答案】：D19【解析】：因为ao,bo,a+B=1,Ln 9、 b 9aL所以a+b= (a+b) i+bl=10 +彳+

5、b1+ 2 9= 16,、,2由题意，得 16x+ 4x+ 18 m即x2 4x2m对任意实数x恒成立，2 2而x 4x 2 = (x 2) 6,所以x 4x 2 的最小值为6,所以一 6m即 m6。7.已知x,y为正实数，3x+ 2y= 10,护+羽的最大值为 _【答案】：2 5a+b【解析】：由一厂得侮得侮+回回w农寸侮农寸侮2+翻2=,23x+ 2y= 2 5,55当且仅当x= -,y=2时取等号。32a4、&若不等式(x+y)；+y| 16 对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 _。【答案】：4【解析】：因为不等式对任意正实数x,$恒成立，所以1述x+y令金)=仗+妙

6、+欤。0),则夬工)=盘+4+乎+弄1+4+2曙=口 +4 + 4血当目仅当二爭寸取等号，所以盘+4饰+416,解得磴4因此正实数 fl 的最小值为4。9._下列命题中正确的是（填序号）。41y= 2- 3xx（x 0）的最大值是 2-4 .3;242y= sinx+丽亍的最小值是 4;-5 -43y= 2- 3x- Jxv0）的最小值是 2-43。【答案】：【解析】：正陽 因为尸 2-3,、2-（3 卄泊一 2 寸 3 工、2-4乩 当且仅当3x=p 即尸晋时等号成立。2不正确，令 sinh 二上则（K 輕 1所法曲）二+显然戌。在（M上单调递减，故厳缢H=（1）=1+4=A3不正确，因为所

7、以一 QC,最小值为 2 + 4 出而不是 2-4iic10.若a0,b0,且1+jb/abo求a3+b3的最小值。是否存在a,b,使得 2a+ 3b= 6?并说明理由。1 1【解析】：（1）因为a0,b0，且一 +二=ab,a b丫所以畅二寸+存寸ab，所以ab2,当且仅当a=b= ,2 时取等号。因为a3+b32ab3223= 4,2,当且仅当a=b= . 2 时取等号, 所以a3+b3的最小值为 4 ,2o（2）由（1）可知，2a+ 3b2. 2a 3b= 2 6ab4. 36,故不存在a,b,使得 2a+ 3b= 6 成立。-6 -(1)若f(x) k的解集为x|xv3 或x 2，求k

8、的值；若对任意x0,f(x)wt恒成立，求实数t的范围。2【解析】：(1)f(x) k?kx 2x+ 6kv0,由已知其解集为x|xv3 或x 2，得X1= 3,X2= 2 是方程kx2 2x+ 6k= 0 的两根，22所以一 2 3=厂，即卩k=g。k52x_J v逗x2+ 6 =6V6，x+ 一x由已知f(x)vt对任意x0 恒成立，故实数t的取值范围是 -66,+。12为了净化空气，某科研小组根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1 个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知，当空气中净化剂的

9、浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用。(1) 若一次喷洒 4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2) 若第一次喷洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒a(1vav4)个单位的药剂，要使接下来的4 天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到 0.1，参考数据：，2 取 1.4)。11 .已知f(x)=2xx2+ 6(2)Tx0,f(x)=1,0vxv4,4vxv若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净16 一8x一15 2*,-7 -【解析】：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂,20-2%, 4x10o则当OSJ匹4时，由右-空4,解得虺0,所叹此时。龙4

10、。当+24解得迟8,8,所以此时4Jt0(a R).x + 1(1)解这个关于 x 的不等式；若 x= a 时不等式成立，求 a 的取值范围.【解析】：(1)原不等式等价于(ax 1)(x + 1)0.1当 a = 0 时，由一(x + 1)0，得 x0 时，不等式化为 ix (x +1)0，解得 x2；3当 a0 时，不等式化为 x1(x +1)0 ;11若 1,即一 1a0,则一x1, 即卩 a 1,则一 1x .aa综上所述，a 1 时，解集为x| 1x11；a= 1 时，原不等式无解;r64所以浓度用)二令二耳&忑4, 0r4,1-8 -1a0 时，解集为ax - 1 pa=

11、0 时，解集为x|x0 时，解集为cx|x $.a.、-a2-1(2) - x= a 时不等式成立，0,即a+ 11,即 a 的取值范围为 a1.14某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关把二氧化碳转化为一种可利用的化工400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量1y = 2X2 200 x + 80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.(1) 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2) 该单位每月能否获利？如果获利， 求出最大利润； 如果不获利， 则需要国家至少补贴多少 元才能使该单位不亏损？200,当且仅当技二讐，即孟=400时等号成立，故该单位月处理量为叔吨时才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.(2)不获制设该单位每月获利为S元，则S- 10ta一y= lOQx亠(技工一2W+