基于平均寿命MSE的步进应力加速退化试验优化设计

1、步进应力加速退化试验优化设计黄广东 孙权 冯静 汪晓程(国防科学技术大学信息系统与管理学院 湖南长沙 410073)摘要：步进应力加速退化试验常应用于高可靠性、长寿命产品的可靠性评估。为了更加准确的评估产品的可靠性，论文针对退化过程服从Wiener过程的退化型产品，提出了步进应力加速退化试验优化设计建模与分析方法。该方法在试验总费用约束下，利用蒙特卡洛仿真估计产品 平均寿命的均方误差(MSE)，并通过最小化MSE，确定最优的步进应力加速退化试验应力水平、样品数、参数测量间隔及测量次数等。最后，以 某磁性产品为例，对该方法的有效性进行实例验证。关键词：Wiener过程 步进应力 加速退化试验 A

2、rrhenius方程中图分类号：TB114.3文献标识码：A文章编号：1007-9416(2012)11-0142-03O p t i m i z a t i o no fS t e pS t r e s sA c c e l e r a t e dD e g r a d a t i o nT e s tP l a n sB a s e do nM S Efo rM e anL i feo fP r o du c tHuang Guangdong,Sun Quan*,Feng Jing,Wang Xiaocheng(College of Information System and Manag

3、ement,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan 410073,China)Abstract：To reliability prediction of products with high reliability and long life,the Step Stress Accelerated Degradation Test(SSADT)is commonlyapplied.With the motivation of predicting product reliability most precisely,th

4、is paper discusses the products with the degradation process of Wiener process, and proposes an optimal design method of SSADT.In order to minimize the mean square error(MSE)of product mean life,the test plans of SSADT under specified total test cost by utilizing Monte Carlo simulation.The plans can

5、 determine the optimal sample size,parameter measurement interval and measurement times of SSADT.In the end of this paper,we present an example of magnetic product to validate the effectiveness of the proposed method.Key Words：Wiener process,step stress accelerated degradation test,arrhenius functio

6、n1 、 引言 对于试验优化的问题，很多文献1-6对不同退化过程的加速退 化试验的优化问题进行了研究，主要以最小化产品 p 分位寿命的渐 进方差作为优化目标，以试验总费用作为约束条件。Tang等7通过 适当的随机模型，以产品在正常使用应力下的平均寿命渐进方差作 为约束条件，并以试验总费用最小化作为优化目标，对步进应力加 速退化试验进行了优化。Wang等8描述了基于退化试验优化设计的 蒙特卡洛仿真新方法。且Wang910通过非线性的混合效率模型，以产 品 p 分位寿命估计的均方误差最小化为优化目标，对产品的加速退 化试验进行了优化。在本文中，使用Wiener过程11模型对产品的性能 退化过程进行

7、了描述，并以最小化产品平均寿命的均方误差作为优 化目标，通过Monte Carlo仿真方法，确定了两应力水平下步进应力 加速退化试验所需的最优样品量、试验测量间隔以及测量次数等。2 、 模型假设 2.1 步进应力加速退化试验模型假设为保证本文所涉及的退化试验能正常进行，结合相关研究，假 设如下：(1)产品的性能退化过程是有规律可循的，即性能退化过程不可逆； (2)产品的失效机理在各加速应力水平的作用下保持不变； (3)产品寿命仅依赖于已累计失效部分和当前应力水平，而与累计方式无关；(4)产品性能的退化过程在各加速应力水平作用下服从同族的 Wiener随机过程，也就是说应力水平发生变化时，产品性

8、能退化的 随机过程保持不变，而改变的只是过程参数；(5)该Wiener过程的扩散系数不随应力水平与时间的变化而变 化，是一个常数，且漂移系数反映了产品性能参数与加速应力之间 的关系，即加速模型。用带漂移系数的Wiener过程来描述该退化过程时，产品在t 时刻的性能退化量Y t 可记为Y t y0 d s t o B t ，( 1 )其中，y0 是 t 0 时产品性能的初始退化水平；d s 是漂移系数 ，通常作为退化速率 ；B t 是在 0, 下的标准布朗运动， B t N 0,t ；o 是大于0的扩散系数，为常数。作者简介: 黄广东（1 9 8 7 - ），男，硕士生，主要从事装备系统工程方面

9、的研究。孙权（1 9 7 3 - ），男，教授，博导，主要从事可靠性工程方面的研究。 基金项目：国家自然科学基金（6 0 7 0 1 0 0 6 ，6 0 8 0 4 0 5 4 ）1422.2 加速模型假设当加速应力为温度时，d s 可用Arrhenius方程表示，即d s exp( A B / s) ，其中，s 是绝对温度，A, B 为常数。3 、 优化问题描述 3.1 目标函数4、的估计假设步进应力加速退化试验在 k 个应力水平下进行，加速应力( 2 )为 S S ¼ S ；有 n 个试验样品，在试验应力 S 下的每个样1 2kl品，每隔 t 个单位时间测量一次样品的性能退化量

10、，共测量 M 次，lkl 1,2, L, k ，则总的检测次数M M 。如果第 i 个产品在 Sl 下第 jll 1次测量获得产品的性能观测值为 yilj ，令i 1,2, L , n ，l 1,2, L, k ，j 1,2, L, M l 。 Dilj yilj yil ( j 1) ，在步进应力加速退化试验中，假定产品的失效阈值为 C ，则称产品性能退化到失效阈值的时间为产品的退化失效时间T 。根据 Wiener过程的特性，产品的退化失效时间，可看作是布朗运动的某 质点首次穿越某预定值 C（ C 0 ）的时间（首穿时间），服从标准的Inverse-Gaussian分布12，其期望为 E t

11、 µ C y0 d s 。故产品其中，yi10 0 ，y yilM l ，i 1,2, L, n ，l 1,2, L, k 1 。i (l 1) 0 N d s t,o 2 t ，那么 D则 D的似然函数为iljlilj 2 在正常使用应力 S 下的平均寿命为 Dilj d ( sl ) t M l n k1 0 E t C y0 exp A B S0 。L i 1 l 1 j 1 exp ，(8)2o t2( 3 )22no t 根据Wiener过程的平稳独立增量性质，利用MLE方法可估计出式(3)中包含的参数值，进而可得到产品平均寿命的点估计。 在本文中，由于引入加速模型后，基于

12、最小二乘估计的渐进 方差估计很难得到，因此将均方误差（MSE）作为目标函数来评价的估计精度，即：则 D 的对数似然函数为ilj 2 t exp AB / sl ln L 1 n k M l ln 2n t ln o 2 Dilj 。(9) o t22 i 1 l 1 j 1 通过MLE对 A, B和o 2 进行估计，可得估计结果为 A, B和o2 。将这些估计值代入方程(3)可获得 的估计值。5、基于 Monte Carlo 仿真的优化设计算法基于Monte Carlo仿真的步进应力加速退化试验方案优化设 计算法描述如下：步骤1：根据工程实践，构造试验方案集 P ； 步骤2：在方案集 P 中选

13、取一个方案 Pq n, Ml , t, l 1, 2,¼, k ，其中 q 1, 2,¼, Q ，Q 为方案集中方案的个数；U MSE = E 2 （4 ） 由于的MSE推导过程非常复杂，因而利用Monte Carlo仿真对MSE进行近似计算来代替 MSE ： 1 NMC 2 U （5 ） qwN MCw 1其中，U q 是与试验方案 Pq 对应的目标函数值；N MC 是MonteCarlo仿真次数；w 为产品在第 w 次仿真时对应的正常使用应力水 平下的平均寿命； 为的假定真值。3.2 约束条件假设步进应力加速退化试验中，试验样本量为 n ；步进试验应力为 S1 S2 L

14、 Sk ；每隔 t 个单位时间检测一次；在试验应力 Sl步骤3：对方案 Pq ，基于参数 的先验信息进行 N MC 次A, B,o 2Monte Carlo仿真。对于每次仿真的子步骤如下：子步骤1：根据Wiener过程的独立增量性质，生成性能退化数据；子步骤2：对这些性能退化数据进行统计分析，计算；步骤4：使用Monte Carlo平均式(5)计算试验方案目标函数值U q ；Pq所对应的k下检测次数为 M ，l 1,2, L, k ，则总的检测次数 M M l 。C0 表ll 1步骤5：返回步骤2选取另一个不同的方案 Pq ，重复步骤25；示单个试验样品的费用；C1 表示各应力水平下单位时间的

15、人力和公共资源费用；C2 表示单次测量费用。则完成一次试验后：(1)试验k步骤6：选取目标函数值 U 最小的方案作为最优方案*PqP* arg min U 。q样品费用：C n ；(2)人力和公共资源费用：C1 M i t ；(3)测量06 、 示例分析 本文通过以某磁性产品为例进行步进应力加速退化试验优化 设计，主要原因是该产品不可逆损失的退化是一个由很多微小损失 量所造成的均匀而平缓的退化过程，而且具有线性退化的特点，符 合具有漂移系数的Wiener过程。根据先验试验信息，利用Wiener过 程的特性可以计算得到参数的先验信息，根据具体试验可得费用参 数信息，如表1所示。i 1k费用：C2

16、 n M i ，则完成试验所需总费用为i 1TC n, M , t 1, , C0 n C1 M t C2 n M 。（k）6iiii ¼ ki 13.3 优化模型综上所述，在总的试验费用约束下，步进应力加速退化试验的 优化问题可表达如下：试验开始时，根据工程实践可确定 S 25 ，Y 0 ，t 10000N MC1 w 2 年，k 2 。根据工程实践经验和第五节所示的优化算法对SSADTminU N MC w 1 q进行方案设计，以及最优化结果如表2所示，其中 N 100 。MCs.t. 7 、 结语 (1)本文通过Monte Carlo仿真方法对SSADT进行了优化设计， 在试验

17、费用的约束下，以产品的平均寿命估计的MSE最小为目标， 得到了两应力水平的SSADT最优方案，如样本量、测量时间间隔、 测量次数等。S0 S1 S2 Sk SmaxkC0 n C1 t M l C2 n M l C _ total 。l 1n, t, M l N ,C0 0, C1 0, C2 0, C _ total 0（7）143数字技术设计开发与应用表 1 先验参数信息和费用信息C1C _ TotalC表 2 试验方案及优化结果(2)通过Monte Carlo仿真的方法，可以将复杂的优化问题简单化，便于工程应用，对该磁性产品的应用提供了理论的指导。(3)本文以两应力水平的SSADT优化设

18、计问题为例，有效的证 明了该算法的有效性，利用相同的方法可实现多应力水平的 SSADT优化设计。参考文献1S.J.Wu,C.T.Chang,"Optimal Design of Degradation Tests in Pres- ence of Co st Constraint,"Relia bility Engineering and System Safety,76:109-115,2002.2H.F.Yu,"Designing an accelerated degradation experiment with a recipr ocal Weibull

19、de gradation rate," Journal of Sta tistical Planning and Inference,136:282-297,2006. 3C.M.Liao,S.T.Tseng,"Optimal Design for Step-Stress Acceler- ated Degradation Tests,"IEEE Transactions on Reliability,55(1):59-66,2006.4X.Y.Li,T.M.Jiang,"Optimal Design for Step-Stress Accelerate

20、d Deg- radation Testing with Competing Failure Modes,"RAMS:64-68,2009. 5Z.Q.Pan,J.L.Zhou,B.H.Peng,"Design of Accelerated Degradation Tests with Several Stresses Based on Wiener Process"(in Chinese).System Engineering-Theory & Practice,29(8):64-71,2009.6Z.Z.Ge,X.Y.Li,1.R.Zhang,T.M.

21、Jiang,"Planning of Step-Stress Ac- celerated Degradation Test with Stress Optimization,"Advanced Materials Research Vols.118-120:404-408, 2010. 7L.C.Tang,G.Y.Yang,M.Xie,"Planning Of Step-stress Accelerated Degradation Test,"RAMS:287-292,2004. 8Y.S.Wang,C.H.Zhang,X.Chen,"Stud

22、y of Simulation Based Optimal Design for Degradation Test"(in Chinese),.Journal of Astronautics,29(1):380-384,20089Y.S.Wang,C.H.Zhang,X.Chen,Y.Q.Mo."Simulation-basedOptimalDesignfor Accelerated Degradation Tests with Mixed-effects Model"(in Chinese), Journal of Mechanical Engineering,

23、45(12):108-116,2009. 10Y.S.Wang,C.H.Zhang,X.Chen,Y.Q.Mo,"Simulation-based Optimal Design for Accelerated Degradation Tests,"ICRMS:1302-1306, 2009.11Samuel K,Howard M T 著,庄兴无,陈宗洵,陈庆华,译.随机过程初级教程(第二版)M.北京:人民邮电出版社,2007. 12W.J.Padgett“, Confidence Bounds on Reliability for the In- verse Gaussia

24、n Model,”IEEE Trans.Reliability,vol.28,no.2,pp.165-168,1979.······上接第141页2.1.3 倍频器倍频器采用了奇次倍频电路，在偶次谐波非常小，这样易于滤 除杂波。电路中选用肖特基二极管具有底噪声的特点。用ansoft公司 的seranade射频仿真软件对两个倍频器进行了仿真，仿真结果如图5图6所示。2.2 硬件电路2.2.1 版图(如图 7)2.2.2 实物图(如图 8)2.3 测试数据根据方案2 的设计，文中实现了2 .5 M Hz 步进的L波段跳频信 号。测得信号相位噪声为-123dBc/Hz/1KHz，与理论值仅差2